Няколко задачи

bigticket · Начинаещ Регистриран на: 25 May 2009 Мнения: 3

1. [tex] 2sin^{4}\alpha + 2cos^{4}\alpha + sin^{2}2\alpha = ? [/tex]

2. Да се докаже, че за всеки триъгълник следното твърдение е вярно:
[tex] sin2\alpha + sin2\beta + sin2\gamma = 4.sin\alpha sin\beta sin\gamma [/tex]

3. Не е точно за този раздел, ама да не пускам отделни теми:
Даден е успоредник със страни 4 и 2 см, ъгъл 165 градуса. Колко е лицето? Принципно не е толкова трудна но не знам много формулите за лица...

а, и още една. Ако за страните на един триъгълник
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} - b.c [/tex] , то [tex] \alpha [/tex] = ?
Аз получих 60 градуса, но не съм сигурен...

Благодаря предварително за помощта.

Реклама

_sssss · Пуснато на: Mon May 25, 2009 2:01 pm Заглавие:

1.
[tex]sin^2 2\alpha=4 sin^2 \alpha cos^2 \alpha \\ 2(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha)^2 = 2[/tex]
Използвала съм формулата sin2x=2*sinx*cosx
Да положим sin²x=a; cos²x=b
[tex]2a^2 + 4ab + 2b^2=2(a^2 + 2ab +b^2)=2(a+b)^2=2(sin^2 x + cos^2 x)^2=2[/tex]
Вече ясна ли е? Wink

За последната:
-2bc*x = -bc
x=1/2
cos60=1/2

mathinvalidnik · Пуснато на: Mon May 25, 2009 2:09 pm Заглавие:

bigticket · Пуснато на: Mon May 25, 2009 2:19 pm Заглавие:

В първа отговорът е число, тъй като са дадени 4 възможни отговора - 0, 1, 2 или 4. В условието няма грешка, освен ако не съм сляп.
Ако може да не ми давате само отговора, а и малко обяснение, за да мога да си обясня защо става така.

mathinvalidnik · Пуснато на: Mon May 25, 2009 2:34 pm Заглавие:

[tex]2(sin^{4}\alpha+cos^{4}\alpha)+sin^{2}2\alpha=2[(sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha)^{2}-2sin^{2}\alpha.cos^{2}\alpha]+sin^{2}2\alpha=....... 2[1-2(sin\alpha.cos\alpha)^{2}]+4(sin\alpha.cos\alpha)^{2}=2-4(sin\alpha.cos\alpha)^{2}+4(sin\alpha.cos\alpha)^{2}=2[/tex]

Оууу шет Laughing

п.п. заблудил съм се че е равно на 0 Embarassed

krainik · Пуснато на: Mon May 25, 2009 2:40 pm Заглавие:

Това, че бъркаш при решаването на някоя задача, не означава, че самата задача е грешна Wink

mathinvalidnik · Пуснато на: Mon May 25, 2009 2:44 pm Заглавие:

Къде бъркам

TheXFiles · Пуснато на: Mon May 25, 2009 2:53 pm Заглавие:

във второто преобразование

[tex]2(sin^{4}\alpha+cos^{4}\alpha)+sin^{2}2\alpha=2(sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha)^{2}-4sin^{2}\alpha.cos^{2}\alpha+sin^{2}2\alpha[/tex]

mkmarinov · Пуснато на: Mon May 25, 2009 2:54 pm Заглавие:

mathinvalidnik · Пуснато на: Mon May 25, 2009 2:55 pm Заглавие:

bigticket · Пуснато на: Mon May 25, 2009 3:19 pm Заглавие:

Да, разбрах ти ги грешките. Мерси за помощта Smile

Все пак, втората още не мога да я реша. Помощ?

gvateva · Пуснато на: Mon May 25, 2009 3:37 pm Заглавие:

[tex]A= 2sin(\frac{2\alpha+2\beta }{2 } )cos(\frac{2\alpha-2\beta }{ 2})+sin2[180^0-(\alpha +\beta )] [/tex]
[tex] A=2sin(\alpha+\beta )cos(\alpha -\beta )-sin2(\alpha+\beta )[/tex]
[tex] A=2sin(\alpha+\beta )cos(\alpha -\beta ) - 2sin(\alpha +\beta )cos(\alpha+\beta ) [/tex]
[tex] A=2sin(\alpha+\beta )[ cos(\alpha -\beta ) - cos(\alpha+\beta )] [/tex]
[tex] A=2sin(\alpha+\beta ).2sin\alpha.sin\beta [/tex]
...
и остават още само два реда