ДМ ?

[overdose]

Относно ДМ как се определя и т.н. ако някой може дам и обясни... иначе имам една задача...в която знаменателя е x + корен от x+4 ....та какво му е ДМ-то на този знаменател )

даже ето я цялата задача... 8/x+koren ot x+4 + 8/x-koren ot x+4 = 5

ако някой я реши...ще съм благодарен

и един въпрос друг ..на неравенствата определяме ли ДМ ?

[Реклама]

[Tony_89]

8/(x + SQRT(x+4)) + 8/(x - SQRT(x+4)) = 5

ДС:
|x + 4 ≥ 0
|x + SQRT(x+4) ≠ 0
|x - SQRT(x+4) ≠ 0

x + 4 ≥ 0
x ≥ -4

x + SQRT(x+4) ≠ 0
SQRT(x+4) ≠ -x
Тук има локални ДС₁ :
-x ≥ 0 /*(-1)
x ≤ 0
(SQRT(x+4))² ≠ (-x)²
x + 4 ≠ x²
x² - x - 4 ≠ 0
x₁ = (1 - SQRT(17))/2 E ДС₁
x₂ = (1 + SQRT(17))/2 не E ДС₁ =>
=> x ≠ (1 - SQRT(17))/2

x - SQRT(x+4) ≠ 0
SQRT(x+4) ≠ x
ДС₂ :
x ≥ 0
(SQRT(x+4))² ≠ (x)²
x + 4 ≠ x²
x² - x - 4 ≠ 0
x₁ = (1 - SQRT(17))/2 не E ДС₂
x₂ = (1 + SQRT(17))/2 E ДС₂ =>
=> x ≠ (1 + SQRT(17))/2

|x ≥ -4
|x ≠ (1 - SQRT(17))/2
|x ≠ (1 + SQRT(17))/2 =>
=> ДС: x E [-4;(1 - SQRT(17))/2) U ((1 - SQRT(17))/2;(1 + SQRT(17))/2) U ((1 + SQRT(17))/2;+∞)

8/(x + SQRT(x+4)) + 8/(x - SQRT(x+4)) = 5 /*((x + SQRT(x+4))*(x - SQRT(x+4)))
8*(x - SQRT(x+4)) + 8*(x + SQRT(x+4)) = 5*(x + SQRT(x+4))*(x - SQRT(x+4))
8*x - 8*SQRT(x+4) + 8*x + 8*SQRT(x+4) = 5*(x² - (x + 4))
16*x = 5*x² - 5*x - 20
5*x² - 21*x - 20 = 0
x₁ = -4/5 E ДС
x₂ = 5 E ДС

[Infernum]

Според мен, ако условието е само "да се реши уравнението", по-удобно е да не се намират ДС (сам виждаш, че се решават излишно много системи неравнества и ирационални уравнения). Най-добре е, за допустимите стойности на лявата страна на уравнението, от които не се интересуваш конкретно, да се реши формално самото уравнение. Казвам формално, защото всички операции, като привеждане под общ знаменател и освобождаване от такъв, се извършват без конкретно да се намират или да бъдат известни самите допустими стойности на някои от изразите.
Затова направо привеждаш лявата страна под общ знаменател, след което се освобождаваш от последния и с получените решения правиш проверка в първоначалния запис на уравнението. Така веднага стигаш до последните 7 реда от поста на Тони и си правиш извод за получените решения.
Обаче важно е как ти е зададено условието, според мен.