тригонометрично тъждество

[nezima]

моля за малко помощ .. че нещо немога да го измисля... ако: [tex] \alpha[/tex] + [tex] \beta[/tex] + [tex] \gamma[/tex] = 180[tex]^\circ[/tex] да се докаже, че sin²2[tex]\alpha[/tex] + sin ²2[tex]\beta[/tex] + sin²2[tex]\gamma[/tex] + 2cos2[tex]\alpha[/tex]cos2[tex]\beta[/tex]cos2[tex]\gamma[/tex] = 2



опитах всичко за което се сетих но бъркам някъде

[Реклама]

[gvateva]

[tex] \alpha +\beta =180^0-\gamma [/tex] и [tex] \gamma =180^0-(\alpha+\beta )[/tex]
Използвам формула за понижаване на степента
[tex] A=\frac{1}{2 }(1-cos4\alpha ) +\frac{1}{2 }(1-cos4\beta ) +\frac{1}{2 }(1-cos4\gamma)+2cos2\alpha cos2\beta cos2\gamma [/tex]
[tex] A=\frac{1}{2 }(3-cos4\alpha-cos4\beta -cos4\gamma ) +2cos2\alpha cos2\beta cos2\gamma[/tex]
[tex] A=\frac{1}{2 }[3-(cos4\alpha +cos4\beta )-cos4(180^0-(\alpha+\beta ))] +2cos2\alpha cos2\beta cos2\gamma[/tex]

Можеш по-нататък предполагам...