Регистрирайте сеРегистрирайте се

Около окръжност с радиус r е описан трапец ABCD


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Миро
Начинаещ


Регистриран на: 21 May 2009
Мнения: 10


МнениеПуснато на: Sat May 23, 2009 7:37 pm    Заглавие: Около окръжност с радиус r е описан трапец ABCD

Докато си решавах задачи от един сборник попаднах на следната задача:


Около окръжност с радиус r е описан трапец ABCD.Ако М,N,P и Q са допирните точки на окръжността съответно със страните AB,BC,CD и DA,да се докаже,че AM.BN.CP.DQ=[tex]r^{4}[/tex]

Задачата е за 9-ти клас и предполагам,че ще се реши с метрични зависимости в правоъгълен триъгълник,но не можах да измисля решение.Пробвайте се и ако някой може да я реши моля напишете решението.
PS А може и задачата да се решава много лесно,но аз да не съм забелязал Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Миро
Начинаещ


Регистриран на: 21 May 2009
Мнения: 10


МнениеПуснато на: Sat May 23, 2009 7:47 pm    Заглавие: Re: Предизвикателство

Извинете,че изобщо ви занимавах с това.
Сетих се за престъпно лесно решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat May 23, 2009 7:49 pm    Заглавие:

Нека О е центърът на вписаната окр. Тогава [tex]\angle AOD=\angle BOC=90^\circ (why?)[/tex] и радиусите [tex]OQ; ON[/tex] са височини в [tex]\Delta AOD; \Delta BOC[/tex]
=>[tex]\Delta AOD=>r^2=AQ.QD=AM.QD [/tex]. Аналогоично, от [tex]\Delta BOC=>r^2=BN.CN=BN.PC [/tex]=>
[tex]r^4=AM.BN.CP.DQ [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.