Регистрирайте сеРегистрирайте се

2 задачи от теория на вероятностите


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите, Математическа статистика
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
zigfrid
Начинаещ


Регистриран на: 23 May 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Sat May 23, 2009 1:52 pm    Заглавие: 2 задачи от теория на вероятностите

Задачите са следните:

Зад 1. Партида се състои от 50 на брой изделия,като 6 от тях са дефектни.Партидата се счита за приемлива ,ако при случаен избор на 10 изделия ,дефектните от тях да са не повече от 2. Да се намери вероятността партидата да е приемлива.

Зад 2. Два склада съдържат съответно 30 и 20 на брой еднотипни изделия като дефектните от тях са съответно 3 и 4.
Ако изборът на всеки от складовете е равновероятен,да се намери вероятността при случаен избор на две изделия от складовете,те да са дефектни.

Относно първата задача мисля,че ще стане с комбинация. Нещо от сорта C 10 въху 44 към общите C 10 върху 50,но не съм много сигурен. Притесняваме това "дефектните от тях да са не повече от 2"...

Някакви идеи ? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat May 23, 2009 2:09 pm    Заглавие:

тава значи, че може да има 2 дефектни, само 1, или пък всички да са изправни Wink Сега във всеки от тези случаи пресметни вероятността Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
zigfrid
Начинаещ


Регистриран на: 23 May 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Sat May 23, 2009 5:38 pm    Заглавие:

За първата задача:
50 изделия общо
6 дефектни
44 изрядни


1 сл. : ( без дефектни изделия )

44/50 х 43/49 х 42/48 ... 35/41 = ....

2 сл. : (с 1 дефектно изделие)

6/50 х 44/49 х 43/48 ... 36/41 = ....

3 сл. : ( с 2 дефектни изделия )

6/50 х 5/49 х 44/48 ... 37/41 = ....

Така ли трябва да стане ?!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
zigfrid
Начинаещ


Регистриран на: 23 May 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Sat May 23, 2009 5:55 pm    Заглавие:

За втората имам идея,но не знам колко е вярна.


Така....

Щом се казва,че изборът на всеки от складовете е равновероятен следователно съотношението на дефектните изделия към общия брой изделия и на двата склада трябва да е равен. Същото се отнася и за изрядните изделия.
Следователно правим изделията на втория склад равновероятни на тези от първия и стават:

1 склад : 3/30 дефектни и 27/30 изрядни
2 склад : 2/20 дефектни и 18/20 изрядни

И сега към намирането на вероятността при случаен избор на две изделия от складовете,те да са дефектни:

1 склад : 3/30 х 2/29 = 0,0006
2 склад : 2/20 х 1/19 = 0,0005

Не би следвало да ми излизат различни отговори. Кажете къде греша ? Evil or Very Mad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Flame
Редовен


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
Репутация: 29.6Репутация: 29.6Репутация: 29.6
гласове: 16

МнениеПуснато на: Wed Sep 16, 2009 8:14 pm    Заглавие: Re: 2 задачи от теория на вероятностите

zigfrid написа:
Задачите са следните:
Зад 1. Партида се състои от 50 на брой изделия,като 6 от тях са дефектни.Партидата се счита за приемлива ,ако при случаен избор на 10 изделия ,дефектните от тях да са не повече от 2. Да се намери вероятността партидата да е приемлива.
Някакви идеи ? Rolling Eyes

Да кажем деликатно, че решението, което е дадено е не пълно. От друга страна мен ме сърбят ръцете, така че...

Това е класическа задача, която прилага директно теоремата за сбор на несъвместими събития.
Ако събитията A и B са несъвместими, то теоремата за сбор на техните вероятности гласи:

[tex] P(A+B)=P(A)+P(B)[/tex]

В нашия случай:
Нека A е събитието от 10 извадени детайла да няма нито един дефектен.
Нека B е събитието в извадката да има точно 1 дефектен детайл.
Нека C е събитието в извадката да има точно 2 дефектни детаила.

Тогава, всички възможни десетки са:[tex]C_{50}^{10}[/tex], всички възможни десетки, които имат точно 1 дефектен детайл са:[tex]C_{44}^{9}C_{6}^{1}[/tex],а всички десетки, които имат точно 2 дефектни детайла са:[tex] C_{44}^{8}C_{6}^{2}[/tex]
Tогава техните вероятности са:

[tex]P(A)=\frac{C_{44}^{10}}{C_{50}^{10} } =\frac{9139}{37835} \approx 0.241549[/tex]

[tex]P(B)=\frac{C_{44}^{9}C_{6}^{1}}{C_{50}^{10} }=\frac{109668}{264845} \approx 0.414084[/tex]

[tex]P(C)=\frac{C_{44}^{8}C_{6}^{2}}{C_{50}^{10} }= \frac{27417}{105938}\approx 0.258802 [/tex]


Търсената вероятност партидата да бъде приета е:

[tex] p=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=\frac{C_{44}^{10}}{C_{50}^{10} } +\frac{C_{44}^{9}C_{6}^{1}}{C_{50}^{10} }+\frac{C_{44}^{8}C_{6}^{2}}{C_{50}^{10} }=\frac{C_{44}^{10}+C_{44}^{9}C_{6}^{1}+C_{44}^{8}C_{6}^{2}}{C_{50}^{10} }=\frac{484367}{529690}\approx 0.914435[/tex]

Теорията показва, че на всеки 10 партиди една ще бъде върната.

Можем да направим проверка на всичко казано до тук със следното обобщение на тази задача. Нека D,E,F,H, са събитията да извадим 3,4,5 и 6, дефектни детайла. Сега виждаме, че това са всички възможни извадки или вероятностите на събитията [tex]P(A), P(B),P(C),P(D),P(E),P(F),P(H)[/tex] образуват пълно множество.

[tex]p=P(A)+ P(B)+P(C)+P(D)+P(E)+P(F)+P(H)=1[/tex]


[tex] p=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)+P(F)+P(H)=\frac{C_{44}^{10}+C_{44}^{9}C_{6}^{1}+C_{44}^{8}C_{6}^{2}+C_{44}^{7}C_{6}^{3}+C_{44}^{6}C_{6}^{4}+C_{44}^{5}C_{6}^{5}+C_{44}^{4}C_{6}^{6}}{C_{50}^{10} }[/tex]


[tex]p=\frac{9139}{37835}+\frac{109668}{264845}+\frac{27417}{105938}+\frac{3952}{52969}+\frac{78}{7567}+\frac{24}{37835}+\frac{1}{75670}=1[/tex]

В приближения:

[tex]p=0.241549+0.414084+0.258802+0.0746097+0.0103079+0.000634333+0.0000132153[/tex]

Заключителен коментар.
Забележете, най е вероятно в извадката да присъства един дефектен детайл, а вероятностите да няма дефектни или да има точно два дефектни са почти равни. Намирането на пълното множество ни гарантира до ивестна степен, че сме работили правилно (може и то да е сгрешено).

Ами това е! Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите, Математическа статистика Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.