Помощ

[*UKTC*]

sin2x+2cotgx=3
Ако някой може да я реши.
Всичко ДС, пълно решение и т.н Много спешно.

[Реклама]

[Pavlin]

ДС: sinx<>0 (<> - различно ) => x <> kп
От формулите за универсална субституция => sin2x=2tgx/ (1+tg^2 x), a cotgx=1/tgx.
Полагаме tgx=t => уравнението придобива следния вид :
2t/(1 + t^2) + 2/t =3 |* (1 + t^2)*t
=> 2t^2 + 2 + 2t^2 = 3* (1 + t^2)*t
3t^3 - 4t^2 + 3t - 2 = 0
Вижда се, че t=1 нулира израза, тоест е решението. Чрез схема на Хорнер получаваме следното :
(t-1)*(3t^2 - t + 2 ) = 0
t=1 U 3t^2 - t + 2 = 0 -> D<0 => 3t^2 - t + 2>0 за всяко х от ДС
tgx=1
x=п/4 + кп

[wowchi]

Решаване чрез формули за универсалната субституция:
ДМ: cotgx<>0, x<>k*PI
sin(2x)=(2*tgx)/(1+tg^2(x))
(2tg*x)/(1+tg^2(x)) + 2/tg(x)-3=0
нека tgx=u =>
2*u/(1+u^2) + 2/u - 3 = 0
<=>
3*u^3 - 4*u^2 + 3*u - 2 = 0
след Хорнер =>
(u-1)(3*u^2 - u + 2) = 0 <=>
u=1
u1,2=tgx=1 =>x = PI/4 + k*PI
k е цяло число

[*UKTC*]

Ok мерси за решението
Само за ДС не разбрах sinx<>0 или cotgx<>0 kое трябва да е

[Pavlin]

За да е дефиниран cotgx, трябва sinx да е различен от нула.

[wowchi]

Упс, аз не съм видял, че е пуснато вече решение.