Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача със сечение на пирамида


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
TheXFiles
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2008
Мнения: 141
Местожителство: София/Ловеч
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri May 22, 2009 7:33 pm    Заглавие: Задача със сечение на пирамида

Дадена е триъгълна пирамида [tex]ABCD[/tex]. Върху [tex]AB[/tex] е избрана точка [tex]M[/tex] така, че [tex]AM=\frac{1}{3 }AB[/tex], върху [tex]BD[/tex] e избрана точка [tex]N[/tex] така, че [tex]BN=\frac{1}{3 }BD[/tex]. През [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] е построена равнина успоредна на медиана в [tex]\Delta ABC[/tex] през върха [tex]B[/tex]. Да се намери отношението на обемите на телата, които равнината отсича от пирамидата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Sat May 23, 2009 12:54 pm    Заглавие:

[tex]\frac{61}{101 } [/tex] Embarassed Question
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
TheXFiles
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2008
Мнения: 141
Местожителство: София/Ловеч
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sat May 23, 2009 2:10 pm    Заглавие:

Имам отговор 23/31, но не съм напълно сигурен, че е верен
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Sun May 24, 2009 4:01 pm    Заглавие:

Дотук стигам:
[tex]V_{LMBN}=\frac{h*S_{ABC}}{81} \; \; {*}\\ V_{LBNKJ}=\frac{h_{1} * 10 * S_{JBD}}{81} \; \; {*}[/tex]

Знаем, че [tex]2h_{1} * S_{BJD}=h* S_{ABC}[/tex]

Също, може да се намери [tex]V_{BJCKNO}[/tex], но едно парченце липсва(KNOG). Ако знаех колко е DG:DC...

Но чертежа би трябвало да ми е верен, нали?

*Не съм 100% сигурна, че това са последните стойности, които съм получила.



se4enie.png
 Description:
 Големина на файла:  37.42 KB
 Видяна:  1797 пъти(s)

se4enie.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Mon May 25, 2009 12:40 am    Заглавие:

[tex]\normal S_{ABC}=\frac{bc*sinA}{2} \\ S_{ALM}=\frac{bc*sinA}{6*3*2}=\frac{S_{ABC}}{18}=\frac{LM*MA*sinx}{2} \\ S_{LMB}=\frac{LM*2*MA*sinx}{2}=2*S_{ALM}=\frac{S_{ABC}}{9}[/tex]
Ако h1 е височината от A към BJD:
[tex]\normal \frac{h_{1}S_{BJD}}{3}=\frac{hS_{ABC}}{2*3}[/tex]

[tex]\normal V_{LMBN}=S_{LMB}*\frac{h}{3}*\frac{1}{3}=\frac{S_{ABC}h}{81}=\frac{V}{27}[/tex]

[tex]\normal KN=\frac{2BJ}{3} \; DN=\frac{2BD}{3} \\ S_{BJD}=\frac{BJ*BD*sin}{2} \\ S_{KND}=\frac{2BJ*2*BD*sin}{3*3*2}=\frac{4}{9}S_{BJD} \\ S_{BNKJ}=S_{BJD}-S_{KND}=\frac{5}{9}S_{BJD}[/tex]
[tex]\normal V_{LBNKJ}=\frac{S_{BNKJ}*2h_{1}}{3*3}=\frac{5V}{27}[/tex]
[tex]\normal S_{KNO}=\frac{2S_{ABC}}{9}[/tex]
[tex]\normal V_{JBCKNO}=\frac{19V}{54}[/tex]

DG:DC=4:9
h от G към KNO = 2/3 - 4/9 = h*2/9

[tex]\normal V_{OKNG}=\frac{S_{KNO}*2*h}{9*3}=\frac{4V}{81}[/tex]
[tex]\normal V_{LBNKJ}+V_{LMBN}+V_{JBCKNO}+V_{OKNG} = \frac{101V}{162}[/tex]
Останалата част е [tex]\normal V(1-\frac{101}{162})=\frac{61}{162}[/tex].
Отношението им е [tex]\normal \frac{61}{101}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon May 25, 2009 11:53 am    Заглавие:

От чертежа=> едното тяло е[tex]CLMBNP=> [/tex]
[tex]V_{CLMBNP}=V_{CLM P}+V_{CBNP M} [/tex]
[tex]V_{CLM P}=\frac{1}{3 } S_{CLM}. h_{CLM}=\frac{1}{3 }.\frac{5}{ 18} S_{ABC}.\frac{1}{ 3}h_{ABC}=\frac{25}{ 162}V [/tex]

[tex]V_{CBNP M}=\frac{1}{3 } S_{CBNP}.h_{CBNP}=\frac{1}{3 }.\frac{19}{27 }S_{CBD}.\frac{2}{ 3}.h_{CBD}=\frac{38}{81 } V=>[/tex]

[tex]V_{CLMBNP}=\frac{25}{162 }V +\frac{38}{ 81}V =\frac{101}{162 } V=>V[/tex]на останалата част е [tex]\frac{61}{162 } V=>\lambda =\frac{61}{ 101}[/tex]



theff.png
 Description:
 Големина на файла:  35.41 KB
 Видяна:  1714 пъти(s)

theff.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Mon May 25, 2009 12:14 pm    Заглавие:

Аз разглеждам обема на [tex]CLMBNP[/tex] като разлика от 2 обема.
[tex]V_{CLMBNP}=V_{CLSP}-V_{MSBN}[/tex]
Остава само да намерим как се отнасят височините и лицата на основите им, което на е трудно като последователно намерим отношенията в които сечението дели страните на пирамидата. В крайна сметка наистина се получава [tex]\frac{61}{101 } [/tex]

Edit: Означенията са от чертежа на г-жа Симеонова
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon May 25, 2009 12:16 pm    Заглавие:

Wink , Кристиане
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
TheXFiles
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2008
Мнения: 141
Местожителство: София/Ловеч
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon May 25, 2009 2:03 pm    Заглавие:

Мерси за решенията. Аз всъщност имах едно решение на задачата, но един момент не ми беше ясен ..та въпросния момент е следния:
[tex]\frac{V_{DRNQ}}{V_{DABC} }=\frac{DR.DN.DQ}{DA.DB.DC } [/tex] Това формула ли е? Нямам спомени да съм я срещал някъде Rolling Eyes



asfads.png
 Description:
 Големина на файла:  24.5 KB
 Видяна:  1639 пъти(s)

asfads.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Mon May 25, 2009 2:14 pm    Заглавие:

Едва ли, аз го разбирам така:
[tex]S_{RDN}=RD*DN*sinx*0.5[/tex]
[tex]S_{ABD}=DA*DB*sinx*0.5[/tex]
Тези триъгълници са в една равнина.
Височините от Q и от C към тази равнина се отнасят като DQ:DC.

[tex]h_{C}=x[/tex]

[tex]h_{Q}=\frac{DQ}{DC}x[/tex]

[tex]\frac{V_{DRNQ}}{V_{ABCD}}=\frac{DR*DN*sinx*0.5*\frac{1}{3}*x*\frac{DQ}{DC}}{DA*DB*sinx*0.5*x*\frac{1}{3}}=\frac{DR*DN*DQ}{DA*DB*DC}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
TheXFiles
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2008
Мнения: 141
Местожителство: София/Ловеч
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon May 25, 2009 2:36 pm    Заглавие:

Да.. Все пак излиза, че е вярно за всеки подобен случай. Интересно дали може да се ползва наготово на изпити (щом в решението ми е Confused).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.