Задача от примерна тема за УАСГ 2003

[el_ti]

Бихте ли ми помогнали с тази задача... поне с някакви напътствия.

Върху страните AB , BC и CA на триъгълник ABC са взети съответно точките M , N и P така, че четириъгълникът MNCP е успоредник.

а) Да се намери най-голямата стойност на отношението на лицата на четириъгълника MNCP и на триъгълника ABC .

б) Да се намери най-малката стойност на CM² + PN², ако AC = b и BC = a .

[Реклама]

[_sssss]

a) Изрази си лицата чрез sinC. Тогава отношението ти се получава 2xy/ab, а с подобни триъгълници може да намериш зависимост м/у x и y. *
*
x=CP=MN
y=CN=PM

b) cosT за ▲PNC и за ▲CMN
стига се до 2x²+2y²

[el_ti]

Ами то там е проблемът за а)... аз това с лицата съм го направил и съм получил 2xy/ab, но зависимостта за xy, която получвам не ми върши работа... мисля, че се получваше (xa + by)/ ab ... и оттук вече не знам

[_sssss]

(xa + by)/ab=1
Значи y=(ab-xa)/b
[tex]\frac{a(b-x)x}{ab^2}=\frac{-x^2 + bx}{b^2}[/tex]
max при x=b/2; y=a/2
max = 1/4

На b) получавам min при [tex]x=\frac{a^2 b}{a^2 + b^2}[/tex]