задачка..

[waVe]

Ако за ΔАВС (CA = CB = 1) AL, BE и CF са ъглополовящи и точките Е, F, L и С лежат на една
окръжност, то дължината на страната АВ е равна на ?

Ако някой ми помогне ще съм му благодарен! ;]

[Реклама]

[_sssss]

[tex]\normal \angle C =180^\circ -\angle EFL \\ \angle CEF = 180^\circ -\angle CLF \\ \angle CEO=90^\circ -\frac{C}{2} \\ \angle CFE = \frac{180^\circ - C}{2}=90^\circ - \frac{C}{2} \Rightarrow \angle FEO = \frac{C}{2} \Rightarrow \angle CEF=90^\circ [/tex]

свойство на ъглопол.:
[tex]\normal \frac{CE}{AE}=\frac{1}{AB} \\ CE=x; \; AE=ABx[/tex]

метрични зависимости в ▲AFC:
[tex]\normal EF^2=AE*EC=ABx^2[/tex]

Питагорова Т. за ▲AFE:
[tex]\normal EF^2=\frac{AB^2}{4}-AB^2 x^2[/tex]

[tex]\normal ABx^2=\frac{AB^2}{4}-AB^2 x^2 \\ x^2=\frac{AB}{4(AB+1)} \\ x=\frac{\sqrt{AB}}{2\sqrt{AB+1}}[/tex]

[tex]\normal ABx+x=AC=1 \\ \frac{\sqrt{AB}}{2\sqrt{AB+1}}(AB+1)=1 \\ \sqrt{AB(AB+1)}=2 \\ AB^2 + AB - 4=0 \\ AB=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}[/tex]

[waVe]

Благодаря за изчерпателното решение, стана ми ясно.