Да се реши уравнението без стандартните формули

[ins-]

Да се реши уравнението (без да се използват стандартните формули за уравнения от 4-степен и приближения):
[tex]x^4+10x^3+26x^2+4x-8=0[/tex]

[Реклама]

[martin.nikolov]

[ins-]

Браво! Има много начини да се реши, но е весело.

[liverpool_champion]

Още един начин е да вземеш калкулатор.............

[mathinvalidnik]

[ins-]

не с калкулатор ... в едно списание видях начин за решаване на подобни уравнения, затова го пуснах тук.

[martin.nikolov]

[ins-]

"Приложение на монотонните функции за решение на неравенства" се казва - в сп. "Математически форум" 2008 - ноември - декември.

ползва се следната Теорема: "Всяко решение на уравнението f(x)=x е решение и на уравнението: f(f(x))=x. т.е. от f(x)=x => f(f(x))=x.

после се ползва: ако F(x)=x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+D=0 и f(x)=x^2+px+q, то F(x)=0 може да се представи във вида: f(f(x))=(x^2+px+q)^2+p(x^2+px+q)+q=x, точно тогава, когато: C=-1/8(A(A^2-4B)+, D=1/64((A+1)^2-4B-1)((A-1)^2-4B-9), като при това: p=A/2, a q=-1/8((A+1)^2-4B-1).
Така нашето уравнение има вида: (x^2+5x-2)^2+5(x^2+5x-2)-2=x
ако решим x^2+5x-2=x - ще намерим част от корените, но с деление на полиноми можем да стигнем до това, което ти написа.

[martosss]

[ins-]

Можеш да бъдеш сигурен, че мога да работя с tex, мога дори да програмирам всички части на система като тази ... просто бях изморен и исках да скицирам идеята. А нещата за които питаш - могат да се получат лесно с метода на неопределените коефициенти.