Задача за успоредник и триъгълник

[denichka:)]

В [tex]\Delta[/tex] ABC (AC=BC) са построени точките M и N съотвено върху страните AB и BC, като [tex]\angle[/tex] МBN e равен на [tex]\angle[/tex] NMB.Върху страната AC e взета точка P така, че AP=BM.Да се докаже, че четириъгълникът АPNM e успоредник и да се намерят ъглите му.

[Реклама]

[gdimkov]

Упътване. РА и MN сключват един и същи ъгъл с АВ.

[denichka:)]

[CAESAR1]

Има подобни триъгълници,така се решава.Щом не си сигурна в решението си,значи не си достатъчно добре с теорията и най-умно е да си преговориш теоремите.Иначе все ще си несигурна

[gvateva]

Какви подобни триъгълници? Това е задача за седми клас. Все си мисля, че има нещо неточно в условието. По-точно предполагам, че е дадено [tex] AP=BN[/tex]. От това, че [tex] \angle NMB=\angle MBN[/tex] следва, че [tex] \Delta MBN[/tex] е равнобедрен с бедра [tex] MN=BN[/tex] и от тук следва, че [tex]MN=AP[/tex]. От равенството на ъглите [tex] \angle CAB=\angle NMB[/tex] (съответни, получени при пресичането на две прави, пресечени с трета права) следва, че [tex] AP||MN[/tex]. За четириъгълника [tex] APNM[/tex] намерихме една двойка срещуположни страни успоредни и равни, следователно четириъгълникът е успоредник. А от формулата за периметър и отношението на страните намираме, че [tex] AP=16,AM=12[/tex].

[senses]

Една задача, която изглежда много лесна, но не мога да се сетя как се решава! Даден е триъгълник ABC (AC=BC), AB=16cm симетралата на страната BC пресича AC в точка M. Ако периметъра на ABM e 28 cm то AC=? ! Благодаря предварително

[ганка симеонова]

Приложи свойството за точка от симатралата на отсечка.