Геометрични прогресии...

[Lollita]

Може би са доста елементарни, ама нищо не разбирам.. Прерових нет-а ама нищо няма в моя мозък...
Задача 1: За геометричната прогресия а1, а2, а3, а4, а5 е известно, че а1=1 и а5=169. Намерете а3... Отговора е 13, ама какъв е начина??
Задача 2: Намерете а4 в геометрична прогресия а1,а1,а3,а4 ако а2=-8 и q=-0.5

Ще се радвам ако някой помогне на незнаещата

[Реклама]

[Дидева]

Ако незнаещата хване един учебник или четиризначни таблици, ще открие следната формула:
[tex]a_{k}=a_{1}.q^{k-1}[/tex], където:
к - номер на член на геометричната прогресия;
q - частно на геометричната прогресия.

[Lollita]

Пак не ми е ясно.. При положение че не зная частното колко е как да ги реша тези задачи...

[Дидева]

[nuHaKoJIaga]

[Lollita]

Мислех че са лесни тези прогресии, с логаритмите са справих на някакъв етап, но с прогресиите така и не успях Условието е такова каквото съм написала. Ако някой може да помогне с начина на решаване ще съм му благодарна!

[nuHaKoJIaga]

[Lollita]

Благодаря Ви, но аз наистина не мога да се справя...поне с първата задача...Там не ми е ясно, гледах свойствата, но не зная как...Вече ме боли главата, може би довечера пак ще ги погледна.. Благодаря Ви за усилията и помощта!

[mathinvalidnik]

Аритметичната прогресия (АП) и геометричната прогресия(ГП) са числови редици,на които всеки следващ член се получава от предходния по даден алгоритъм или например ако имаш цифрата 2 като първи член на редицата(на АП) имаш като формула че [tex]a_{n}[/tex] член [tex]n\in N[/tex] ( или това значи,че 'n' е дадения ни член...смисъл ако на мястото на'n' стои 3-това значи,че това е третия член от АП ,ако на мястото му стои 20 това значи,че е 20 член и така....) За Аритметичнат прогресия имаш,че [tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)d[/tex] (или преведено това значи,че Aентия ти член е равен на сбора от първия член [tex]a_{1}[/tex] и номера на члена намален с 1 (n-1) умножено по разликата на прогрсията d).Ако не знаеш какво е разликата ето ти една АП - 2,4,6,8,10.... сам виждаш че тук всеки следващ член се получава като прибавим 2 към предхония и по пътя на логиката разлика значи а-б и сам разбираш че разликата на тази прогресия е = 4-2=6-4=8-6=2(d).....

Така твоите задачи са от Геометрична прогресия (ГП) .При нея също си има алгоритъм за намиране на които и да е член от прогресията и той е със почти същите обозначения само че се въвежда 1 нова величина [tex]q[/tex] или това е частното на редицата..... ето ти ГП - 2,4,8,16,32......... Частно значи [tex]\frac{a}{b } [/tex] или както виждаш в таз редица[tex] \frac{4}{2 } =\frac{16}{8 }=\frac{32}{16 }=2[/tex](q) .Тук алгоритъма за намиране на даден член от редицата е следния: [tex]a_{n}=a_{1}.q^{(n-1)}[/tex] ( Или това значи,че който и да е член от редицата(тук го наричаме) Аенти член е равен на прозиведението на първия член на ГП [tex]a_{1}[/tex] и частното q на степен стойността на члена [tex]n[/tex] намалена с единица [tex](n-1)[/tex]

ето ти пример с дадената ГП по горе : [tex]2(a_{1}),4(a_{2}),8(a_{3}),16(a_{4}),32(a_{5})[/tex]

да вземем например [tex]a_{3} [/tex] от нашата ГП .По формулата имаме,че [tex]a_{3}=a_{1}.q^{(3-1)}=a_{1}.q^{2}[/tex] и просто си заместваш [tex]a_{3}=2.2^{2}=2.4=8[/tex] и наистина виждаме,че [tex]a_{3}=8[/tex]

Има и едно свойство на ГП и то е,че [tex]a_{n}^{2}=a_{n-1}.a_{n+1}[/tex]
(това преведено значи,че даден член от редицата [tex]a_{2}[/tex](да речем) на квадрат е равен на произведението от двата му съседни [tex]a_{n-1}[/tex] и [tex]a_{n+1}[/tex]

И нека проверим дали е така....... [tex]4^{2}=2.8[/tex] ; 16=16 ... уау вярно е ... сега пробвай задачите си сам ако има нещо питайййййй