Докажете, че всяко нечетно просто число се представя

[I.C.E]

Док,че всяко нечетно просто число се представя по единствен начин като разлика на квадратите на две естествени числа

[Реклама]

[martin.nikolov]

Че се представя е ясно. Всяко нечетно се представя. [tex] 2n-1=n^2-(n-1)^2[/tex].

Ако [tex]p=x^2-y^2=(x-y)(x+y)[/tex], може да предполагаме че х и у са положителни. Понеже р е просто то или х-у=1 и х+у=р или обратното, х-у=р и х+у=1. Второто е невъзможно, ако х и у са положителни няма как х+у=1. От първото следва горното представяне, занчи е единствено.