Неравенство

[Saposto_MM]

Нека [tex]0<x,y,z,t<1[/tex], то докажете, че [tex]\sqrt{x^{2}+\left(1-t\right)^{2}}+\sqrt{y^{2}+\left(1-x\right)^{2}}+\sqrt{z^{2}+\left(1-y\right)^{2}}+\sqrt{t^{2}+\left(1-z\right)^{2}}\ge 2\sqrt{2}[/tex] .

[Реклама]

[martin.nikolov]

Използваме неравенството

[tex]\sqrt{\frac{A^2+B^2}2}\ge \frac{A+B}2,[/tex]

което се проверява директно, за всеки от корените и се получава.

[Pinetop Smith]

Да не си искал да докажеш, че периметърът на четириъгълник, всеки връх на който лежи на различна страна на квадрат със страна 1, е [tex]\ge 2\sqrt{2} [/tex]?

[krainik]

И геометрична интерпретация намерихме на проблема. Браво!!!

[JusTok]

Доказателство на интерпретацията