Геометрична задача 2

[Pinetop Smith]

Окръжност [tex]k_1[/tex] допира вътрешно окръжност [tex]k_2[/tex] в точка М. Права пресича [tex]k_1[/tex] и [tex]k_2[/tex] в точки А, В, С и D(А и D са от [tex]k_2[/tex], наредбата е A, B, C, D). Да се докаже, че <АМB = <CMD.

[Реклама]

[Saposto_MM]

Хм, със знания за 8-ми клас. Тая задача я решавахме в клас с хомотетия (хомотетия с център M изобразяваща k₁ в k₂).

[martosss]

аз я реших само с ъгли - периферен и вписан ъгъл(вписан ли се казваше? )

[mousehack]

Построяваме допирателната през точка М.
[tex]=> \angle AMP=\angle ADM=\alpha [/tex]
[tex] \angle BMP=\angle BCM=\beta [/tex]
За [tex]\Delta CDM[/tex] : [tex]\angle BCM=\angle CDM+\angle CMD[/tex]
[tex] => \beta =\alpha +\angle CMD[/tex]
[tex] \angle BMP=\angle BMA+\angle AMP => \beta =\alpha +\angle BMA[/tex]
[tex] => \angle CMD=\angle BMA[/tex]

[martosss]

хехе браво, аз съм я решил по подобен начин. Вместо ВСМ взимам ъгъл СВМ и СМQ, след което доказвам равенство на <ВМД е на <СМА.

[mousehack]

Няма значение кои ъгли се взимат.Все се решава задачата със знания осми клас.

[Pinetop Smith]

2'. Ако МВ и МС пресичат [tex]k_2[/tex] съответно в В' и С' да се докаже, че BC || B'C'.

[mousehack]

[tex]\angle CBM=\angle CMQ [/tex] ---> в [tex]k_{1}[/tex]
В [tex]k_{2}[/tex] -------> [tex]\angle CMQ=\angle C'B'M[/tex]

[krainik]

Както казваше нашият господин по математика, които ни водеше школата- Тази задача е перфектен пример за метода на геометричния анализ. Това се отнасяше именно за тази задача