Отношение

[ганка симеонова]

Да се намери най- малката стойност на отношението на трицифрено(положително)число и сумата от цифрите му.

[Реклама]

[marshal]

Грешка... В условието се иска числото да е трицифрено.. Мисля, че отговора е 37, но не съм много сигурен...

[ганка симеонова]

Не е вярно, че е 37.

[krainik]

Нека [tex]N=\overline{abc}[/tex] да е търсеното число.Тогава трябва да намерим минимума на [tex]\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=100-\frac{90b+99c}{a+b+c}[/tex] и сега понеже търсим минимум трябва [tex]a=1[/tex],т.е търсим максимума на [tex]\frac{90b+99c}{1+b+c}=90+\frac{9c-90}{b+c}[/tex], откъдето [tex]b=1[/tex]. Сега остава да намерим максимума на [tex]\frac{9c-90}{1+c}=9-\frac{99}{c+1}[/tex], откъдето намираме [tex]c=9[/tex], тогава съотношението е равно на [tex]10\frac{9}{11}[/tex]

[martosss]

Хм.. на мен [tex]\frac{199}{19}=10\frac{9}{19}[/tex] ми изглежда по-малко

[ганка симеонова]

[martosss]

Ем да.. ако бях на тест щях да сравня 999, 299, 199, 189, 129, 119, 109 и да видя кое е най-малкото... а другите ще са някъде по средата... ама иначе нямам си на идея как да го докажа аналитично.

[krainik]

Намерих си грешката. Понеже[tex] \frac{9c-90}{b+c}[/tex] е отрицателно, то знаменателя трябва да е максимален, т.е [tex]b=9[/tex]. След това вече намираме [tex]c=9 [/tex]

[ганка симеонова]