Infinity

[2sxy4u]

Някой може ли да ми обясни малко по-подробно , защо при:
[tex]\lim_{ x\to\ C} f(x) = \infty[/tex]
[tex]\lim_{ x\to\ C} g(x)= \infty[/tex]

[tex]\lim_{ x\to\ C} f(x)- g(x)\ne \lim_{ x\to\ C} f(x) - \lim_{ x\to\ C} g(x) [/tex]

И по-точно, дали това е винаги вярно и ако не , то при какви условия е така. В учебниците , които имам , когато се дават формулите за граница на разлика , сбор , произведение и частно на две функции , няма никакви пояснения. Единственото такова , което намерих ... колкото и странно да е , беше в wikipedia , където под тези функции е написано: "If any of the limits in the righthand side is undefined or infinite, these rules do not necessarily work." Което не отговаря на същинския ми въпрос , а именно дали са верни граничните преходи (в следствие от които , стигам до верен отговор на задачата, не че това значи, че са коректни, че даже и за вярност нищо не гарантира де ... ) :

[tex]\lim_{ y\to\0} \frac{e^{xy } - 1}{y^{2 } } - \frac{e^{\frac{xy}{y+1 } } - 1}{y^{2 } } = \lim_{ y\to\0} \frac{e^{xy } - 1}{xy }\frac{x}{y } - \frac{e^{\frac{xy}{y+1 } } - 1}{\frac{xy}{y+1 } } {\frac{x}{y(y+1) } } = \lim_{ y\to\0} \frac{x}{y } - \frac{x}{y(y+1) } = \lim_{ y\to\0} \frac{xy}{y(y+1) } = x [/tex]

[Реклама]