Геометрична и аритметична прогресия

thepunisher90 · Редовен Регистриран на: 22 Mar 2009 Мнения: 141

Сборът на три поредни члена на растяща геометрична прогресия е 42. Да се намерят техните стойности, ако след като първият член се увеличи с 2, вторият се запази и третият се намали с 8, те образуват аритметична прогресия.

Реклама

thepunisher90 · Пуснато на: Mon May 18, 2009 6:47 pm Заглавие:

някой ще ми помогне ли

ганка симеонова · Пуснато на: Mon May 18, 2009 6:50 pm Заглавие:

Означаваме членовете като [tex]a; aq; aq^2 [/tex]
След промяната те стават [tex]a+2; aq; aq^2-8 [/tex]
Искаме да образуват аритметична прогресия=> [tex]2aq=a+2+aq^2-8 [/tex] (1)
[tex]a+aq+aq^2=42 [/tex] (2)
От (1) и (2) правим система

gvateva · Пуснато на: Mon May 18, 2009 6:53 pm Заглавие:

Решаваме системата:
[tex] a_1+a_2+a_3=42 [/tex]
[tex] 2a_2=a_1+2+a_3-8[/tex]

Тоест

[tex] a_1+a_1q+a_1q^2=42[/tex]
[tex] 2a_1q=a_1+2+a_1q^2-8[/tex]

Предполагам можеш да се справиш с решаването на системата.

thepunisher90 · Пуснато на: Mon May 18, 2009 6:58 pm Заглавие:

благодаря ви

Tinna · Пуснато на: Mon May 18, 2009 7:31 pm Заглавие:

Може и по-лесно:
Означаваме членовете на аритметичната прогресия: x-y;x;x+y
Тогава членовете на геометричната прогресия са съответно: x-y-2;x;x+y+8
x-y-2+x+x+y+8=42
х=12
г.пр. :10-y;12;20+y
12²=(10-y).(20+y)
Решаваме кв. уравнение и намираме
y₁=4, y₂=-14
геом. пр. са : (1) 6;12;24 и (2) 24;12;6
Решение е (1) т.к. по услови прогресията е растяща.