Задача от матура 1

[Zlatinster]

5. В трапеца ΑΒCD (AB II CD), AB = 10, CD = 6, ∠DAB = 60°, ∠DCB = 135°.
Височината на трапеца е …...................................

[Реклама]

[gvateva]

Построяваме и двете височини на трапеца. Нека едната да е [tex] DD_1 [/tex] , а другата [tex] CC_1[/tex]. Получаваме [tex]\Delta AD_1D[/tex] - правоъгълен с 30 градуса, от където намираме че височината на трапеца [tex] DD_1=x\sqrt{3} [/tex], с [tex] x[/tex] сме означили [tex] AD_1[/tex]. Получаваме и [tex] \Delta CC_1B[/tex] - правоъгълен и равнобедрен. Следователно [tex]AB=AD_1+D_1C_1+C_1B[/tex]. Намираме търсеното [tex] x[/tex] и от там височината на трапеца.
[tex] x=2(\sqrt{3} - 1) [/tex]
[tex] h= 2\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1) [/tex]

[Zlatinster]

не разбрах как намери х ?

[ганка симеонова]

[Zlatinster]

това ми е ясно,но как намира колко е х и ъгъла 135 не се ли използва мислих че с косинува теорема се ползва

[gvateva]

Използвам, че сборът на прилежащите ъгли в трапеца са [tex]180^0 [/tex], така намирам , че[tex] \angle ABC=45^0[/tex] и от там [tex]\Delta CC_1B[/tex] е правоъгълен и равнобедрен. Не използвам косинусова теорема, а само Питагорова теорема и сбор на отсечки.