Помогнете Моля

[BigNikO]

Задачата е от материала за 10ти клас

В окръжност с радиус R е випсан остроъгълен ABC(триъгълник)
с ъгли алфа,бета и гама, височини AD,BE,CF.
Да се намери периметърът на DEF(триъгълник)

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Ще намерим само едната страна. Останалите се намират напълно аналогично.



От Синусова теорема имаме : a = 2R.sinα
От Питагорова теорема имаме : FB² = a² - CF² = (2R.sinα)² - CF²

От Синусова теорема имаме : c = 2R.sinγ
От Питагорова теорема имаме : DB² = c² - AD² = (2R.sinγ)² - AD²

От Косинусова теорема имаме : DF = sqrt (FB² + DB² - 2.FB.DB.cosβ) =
sqrt {(2R.sinα)² - CF² + (2R.sinγ)² - AD² - 2[(2R.sinα)² - CF²].[(2R.sinγ)² - AD²].cosβ}

______________

[BigNikO]

БЛАГОДАРЯ ТИ МНОГО ЗА РЕШЕНИЕТО
но не разбирам защо използваш корен квадратен в края на задачата

а коя проограмка използваш за чертежите

[Relinquishmentor]

Този корен квадратен в дясната страна замества квадрата в лявата страна - DF² = {} => DF = sqrt {}

За програмата - Word + Paint

Всъщност обаче имам грешка в последния израз. Трябва да е така :

sqrt {(2R.sinα)² - CF² + (2R.sinγ )² - AD² - 2√[(2R.sinα)² - CF²].[(2R.sinγ )² - AD²].cosβ}

Изпуснал съм един корен

[BigNikO]

аха а тези алфи бети гами как ги правиш

ЗА ЗАДАЧАТА БЛАГОДАРЯ !!!

[Relinquishmentor]

Виж най-долу в тази страница (и поправката ми горе).

[BigNikO]

и извинявай ако задачата ти се струва елементарна
но не съм се занимавал с геометрия от миналата година втория срок

[BigNikO]

а мога ли да попитам с какво да заменя цф и ад защото в отговора трябва да имам само алфа бета гама и R

[Relinquishmentor]

Хм, ако не се лъжа височините бяха дадени по условие? Или не е така ?

[BigNikO]

Да те са дадени но не трябва да участват в отговора съжалявам за неточността периметърът да се изразси чрез алфа ,бета,гама и R

[Relinquishmentor]

Мда, като погледна, видях, че височини въобще не са ни нужни, но бяха дадени в условието и реших да ги използвам . Но лесно може да се види от чертежа, че, например FC = a.sinβ = 2R.sinα.sinβ и т.н.

[Relinquishmentor]

Чакай, чакай, така трябваше да го видя още в началото, за да се избегнат тези тежки изчисления.

Ето го решението без височини:

DB = c.cosβ = 2R.sinγ.cosβ
FB = a.cosβ = 2R.sinα.cosβ

DF = sqrt (DB² + FB² - 2.DB.FB.cosβ) =

√(4R².sin²γ.cos²β + 4R².sin²α.cos²β - 8R²sinγ.sinα.cos³β) =

√[4R².cos²β(sin²γ + sin²α - 2.sinα.sinγ.cosβ)] =

2R.cosβ√(sin²γ + sin²α - 2.sinα.sinγ.cosβ)

__________________