 Регистрирайте се
Задачи - авторски предложения
Иди на страница Предишна 1, 2, 3, 4
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
pmgvr
Начинаещ
Регистриран на: 16 Feb 2009
Мнения: 32
  
гласове: 1
|
 Пуснато на: Fri May 08, 2009 7:40 pm Заглавие: |
|
|
Аз получих, че q=5 и р=2 са единственото решение. Така ли е? 
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
гласове: 87
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
pmgvr
Начинаещ
Регистриран на: 16 Feb 2009
Мнения: 32
гласове: 1
|
| Пуснато на: Fri May 08, 2009 8:45 pm Заглавие: |
|
|
Опааа! Май наистина съм се объркал 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Tzvetan_tzvetanov
Начинаещ
Регистриран на: 17 Jan 2009
Мнения: 52
Местожителство: Плевен
гласове: 2
|
| Пуснато на: Mon May 18, 2009 6:45 pm Заглавие: |
|
|
Бих искал да предложа задача на седмицата за по-малките (5 клас). Ето я и нея:
(задача на Р.Хайнацки\
Може ли квадратна таблица с 25 квадратчета (5х5) да се попълни с 5 петици, с 5 четворки, с 5 тройки, с 5 двойки и с 5 единици, така че във всеки квадрат, съставен от 4 квадратчета (2х2) сумата от написаните числа да е една и съща?
Може ли квадратна таблица с 36 квадратчета (6х6) да се попълни с 6 шестици, с 6 петици, с 6 четворки, с 6 тройки, с 6 двойки и с 6 единици, като сумата от написаните числа във всеки квадрат от 9 квадратчета (3х3) да е една и съща?
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
krainik
Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697
гласове: 44
|
| Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 12:13 pm Заглавие: |
|
|
| MM написа: | | Намерете [tex]\forall x,y,z\in\mathbb{N_{0}}[/tex], такива, че [tex]2^{x}+7^{y}=3^{z}[/tex]. |
Решение:Нека [tex]x\ge 3[/tex].Останалите случаи ще разгледаме отделно. Тогава [tex]8|2^x[/tex] и разгледайки у-нието по модул 8, заключаваме, че [tex]y,z[/tex]-четни.Полагаме [tex]x=2s,y=2k[/tex] и у-нието придобива вида:
[tex]2^x=(3^k-7^s)(3^k+7^s)[/tex], т.е имаме системата [tex]\begin{tabular}{|l}3^k-7^s=2^a\\3^k+7^2=2^b \end{tabular} [/tex] и изваждайки почленно 2те уравнения получаваме:[tex]2^a(2^{b-a}+1)=2.7^s[/tex], откъдето [tex]a=1[/tex], т.е системата става еквивалентна на [tex]\begin{tabular}{|l}3^k-7^s=2\\3^k+7^2=2^{x-1} \end{tabular}[/tex] и сега, изразявайки [tex]3^k[/tex] от първото, имаме [tex]2^{x-2}=7^s+1[/tex]. Ако допуснем, че [tex]x\ge [/tex]6 получаваме противоречие по модул 16, тогава с директна проверка остановяваме, че единствено решение в разглеждания интервал е [tex](x,y,z)=(5,2,4)[/tex]. Сега остава да разгледаме останалите случаи за [tex]x[/tex].
1случай:[tex]x=0[/tex]. Уравнението от условието става: [tex]1+7^y=3^z[/tex].При [tex]z=0[/tex], нямаме решение, а при [tex]z\in\mathbb{N}[/tex] лесно получаваме противоречие по модул 3.
2случай:[tex]x=1[/tex], тогава уравнението е еквивалентно на:
[tex]2+7^y=3^z[/tex].Този случай ме мъчи страшно много време( и не само мен!). Предполагам, че единственото решение е [tex]y=1,z=2[/tex], но не мога да го докажа. Лесно се доказва, че [tex]y=6k+1[/tex]. Мисля, че е достатъчно да се намери най-малката степен на 3-ката, при която показателя на 7 да бъде четно число, и да получим противоречие с вида на [tex]y[/tex], след което да разгледаме останалите случаи.
3случай:[tex]x=2[/tex].Тогава у-нието добива вида:
[tex]4+7^y=3^z[/tex], но при [tex]z\ge3[/tex] получаваме противоречие по модул 27 и разглеждайки останалите случаи, заключаваме, че в разглеждания случай нямаме целочислени решения.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
krainik
Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697
гласове: 44
|
| Пуснато на: Tue Jun 09, 2009 8:54 pm Заглавие: |
|
|
Ето моето предложение за задача на седмицата (задачата не е авторска, но пък е красива):
Да се докаже, че медицентъра на четириъгълника [tex]ABCD[/tex] лежи на неговата Гаусова права. Това е правата, минаваща през средите на диагоналите му.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Иван.Павлов
Начинаещ
Регистриран на: 24 Jul 2009
Мнения: 3
|
| Пуснато на: Fri Jul 24, 2009 12:05 pm Заглавие: |
|
|
Ето една интересна геометрична задача.
Нека ABCDEFG е правилен седмоъгълник.
1) Да се докаже, че правите на Симсън за точките B, C и G относно триъгълника AEF се пресичат в една точка.
2) Да се докаже, че правата на Симсън за точката D относно триъгълника AEF е успоредна на OD, където О е центъра на седмоъгълника.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
s.karakoleva
Начинаещ
Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 71
Местожителство: Русе
гласове: 6
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Wed Jul 29, 2009 11:22 am Заглавие: |
|
|
| Махни запетаята от първия линк.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Иван.Павлов
Начинаещ
Регистриран на: 24 Jul 2009
Мнения: 3
|
| Пуснато на: Wed Jul 29, 2009 11:39 am Заглавие: Re: Хептагон |
|
|
| s.karakoleva написа: | Много интересна задача! ...
Ето чертеж! |
Съгласен съм, че е интересна. Пуснах я тук, мака че не е авторска, защото може да се реши без тригонометрия или комплексни числа. А чертежа подсказва как. Скоро ще публикувам и други.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
krainik
Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697
гласове: 44
|
| Пуснато на: Mon Aug 03, 2009 9:17 am Заглавие: |
|
|
Две лесни диофантови от мен.
Да се решат в цели неотрицателни числа:
1)[tex]43^m-3^n=y^6[/tex]
2)[tex]23^m-7^n=x^5[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ins-
Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
гласове: 28
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
