Областен кръг по математика - 25.04.2009

[martosss]

хахах оле колко съм тъп... вместо да правя аритметична прогресия за корените(тоест полученото от х, съм правил за положеното 2^x ужас отиде една задача...

[Реклама]

[martosss]

а за индукцията на 2-ра
имаме [tex]a_2=a_1(a_1+1)=1(1+1)=2[/tex]
Нека за [tex]n=k[/tex] е и изпълнено [tex]a_k=a_{k-1}(a_{k-1}+1)[/tex] тогава
[tex]a_{k+1}=a_k^2+a_{k-1}^2+a_{k-2}^2+a_{k-2}=a_k^2+a_{k-1}^2+a_{k-2}(a_{k-2}+1)=\\a_k^2+a_{k-1}^2+a_{k-1}=a_k^2+a_{k-1}(a_{k-1}+1)=a_k^2+a_k=a_k(a_k+1)[/tex].
С това индукцията е доказана и веднага [tex]a_3=a_2(a_2+1)=2(2+1)=6[/tex]

[pmgvr]

[Predator]

Някой да обясни Йенсен плс

[kakawida]

[Donatello]

[Is it black or white?]

[Пафнутий]

[pepsi_kola]

ура първа ми е вярна ,а нещо по шестата за 11 клас да кажете

[mkmarinov]

[_sssss]

На първа на 12, и аз получавам 7, 10, 13.
А на втора писах:
[tex](1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n})-(\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x+3} +...+ \frac{1}{x+n})=x \\ x\ne0;-n[/tex]
[tex]x=1 \Rightarrow n=1 \\ x=2 \Rightarrow n\in\emptyset[/tex]

Обаче не знам как да го докажа за [tex]\forall n[/tex]

Щеше ми се да намеря тези суми, или граница...

[pmgvr]

[cassey]

На 4 задача получех a=-1
5 задача ABCD е равнобедрен трапец описан в окръжност и използвах, че a+b=2c като изразих c
6 до някъде стигам и после.... някой ако е успял pls да каже решение

[vicho]

Излизат ли обикновено решенията в сайта на министерството ?

[Дидева]

[Пафнутий]

Както си и мислех... Авторското на 6-та задача на 10 клас е с разглеждане по модул 19. Жалко, че 10-класника, който стоя зад мен не ми повярва

[vicho]

Имам 16 точки, хаха Дали ще има някой в тоя форум с по-малко?

[Is it black or white?]

Резултати? Как си разбра резултата , кого трябва да питам за моя, тей като госпожите ми едва ли ще знаят, мислех, че трябва да чакаме сумайти време за резултатите

[mkmarinov]

[Дидева]

[vicho]

Е мойта даскалка по математика е от проверяващите и така...
Пък и от областта бяхме общо четирима на втори кръг, бързо се проверяват

[Is it black or white?]

Браво на вас, ние бяхме 3-ма (от 12 клас), иначе от другите класове имаше много

[_sssss]

Само трима?!
Ние бяхме 30.(от 12 клас) Но някои не се явиха, заради изпита в ТУ Варна.
Интересното е, че почти всички участници имаха самочувствие до небесата. Отишли са на Областно=Фанали са Бога за рога. Да се чуди човек - да реве ли, да се смее ли. Винаги съм се гнусяла от надутляци, било то и с оправдано самочувствие. Определено не очаквах... ъ-ъ-ъ-ъ... да видя това.
Това е съвсем друг въпрос, нали, но да си споделя впечатленията.

[ins-]

Според мен нямат основание да се надуват ... и без това нивото на НОМ е паднало доста от 2003 - насам. Ако станат в първата десятка на IMO ... тогава могат и да имат известно основание, но ... това е до възпитание.

[Is it black or white?]

[vicho]

[estoyanovvd]

[allier]

Po-skoro tryabva da se dava edna olimpiada za "normalnite" uchenici i edna za tezi koito se boryat za otbora. Prosto nivoto e mnogo razlichno i sa neobhodimi razlichni zadachi. Inache, g-n Stoyanov, prav ste, no taka ili inache interesa na decata kum matematikata e dosta nisuk ...

[vicho]

Аз пък мисля, че трудността си е на нормално ниво. Трябва обаче да се съобрази малко материала с изучавания... От нашата област, например само едно момче си има представа какво са графи (графове?) и т.н. и тва е krassi_holmz от форума тука. Другите сме в мъглата като стане дума за тва Поне да имаше 1-2 урока в учебниците на тая тема

[ins-]

Графите се учат по дискретна математика. Могат да се намерят материали в различни библиотеки, както и в Интернет. Много твърдения от теория на числата също не се изучават в училищния курс, както и функционален анализ и теория на игрите. Вероятно се разчита да се прояви творчество.
А за трудност - исках да кажа, че до 2003 година - темата за областен кръг беше обща - на целия материал - 9-12 клас и смея да твърдя, че задачите бяха по-трудни.
Могат да се видят на адрес:
http://imomath.com/index.php?options=oth|Bul|Ne|Ne&ttn=Bulgaria&p=0