Изпит Математика 1 СУ 12.07.07

[martinisled]

аз реших първите 7, но поне като гледам отговорите ми са правилни. 8-ма не можах да и схвана условието. Поздравления за всички решили и 10-те задачи.

ПП: Изпитите ли стават по-лесни или ние сме много умни станало- много шестици много нещо (:

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Зад. 4. Понеже около трапеца може да се опише окръжност, то той е равнобедрен. Щом в него може да се впише окръжност, то АВ+СD = АD+ВС. Да означим с b бедрата на трапеца. Ще имаме АВ+СD = АD+ВС = 10, тоест 2b=10. Оттук следва, че АD=ВС=5см.
S_тр.=(АВ+СD)/2 * h ; оттук формулата за лицето добива вида: S=bh. Оттук определяме дължината на височината на трапеца: h=3 см. Нека тази височина пресича страната АВ в точката Н. Триъгълникът ВНС е правоъгълен и чрез Питагоровата теорема определяме, че ВН=4см.
Да спуснем сега и височина през върха D и тя да пресича основата в точката Р. Понеже триъгълниците АРD и ВНС са еднакви, то АР=ВН=4см. Четириъгълникът РНСD е правоъгълник, тоест РН=СD. Да означим СD=а. Тогава - от това че в трапеца може да се впише окръжност - намираме: 4+а+4+а=10. Намираме а=1, тоест: АВ=9 см., СD=1 см.. С това задачата е решена.
Поздравления за всички, които мислят, че са успели на изпита.

[Methuselah]

Ами аз мисля че всеки следващ випуск е по-тъп като затъпяването бих сравнил с аритметична прогресия, но пък изпитите стават по-лесни с бързината на геометрична прогресия... т.е. задминават ни по тъпота.

А девиле защо пък ти се ходи на изпит в ТУ? Да не си си го платил?

[asen_4o]

Ne znam dali nqkoi e re5il deseta. Az li4no polu4avam dve funkcii i smqtam, 4e sa samo tova. Ako nqkoi misli kato men da pi5e. Ina4e vsi4ko drugo mi e 100% vqrno.

5te mi trudno da gi napi5a ama da vidim.

1/2(x`2 + 1)
-1/2(x`2 + 1)

a=c=1/2 i b=0
a=c=-1/2 i b=0

i v dvata slu4aq D=-1 i po malko ne mislq 4e moje da bude

*Fed: Пиши на кирилица!

[uktc]

Метху, съвършенно прав си с последния пост.
П.П. Дай да видим как си решил 10та

[asen_4o]

Taka, 5te me izvinqvate 4e 5te pi5a na latinica, no nqmam phonetic v momenta.

Sega 5te se opitam da vi napi5a tova koeto napravih na 10ta. Logikata za men e jelezna. A i otgovorite se vpisvat.

Parvo: |a+b+c|≤1 i |a-b+c|≤1, ot kadeto avtomati4no sledva, 4e b=0 i |a+c|≤1(primerno s po4lenno sabirane i izvajdane)

=> D=-4ac i iskame da e nai malko. Togava vzimame ili a>0 i c>o ili a<0 i c<o, za5toto se zapazva "-" pred 4ac. Za slu4aite v koito a i c sa s razli4ni znaci ili nqkoe ot tqh da e "0" D≥0.

Sled kato imame a i c s edvakvi znaci, to ac e rastq5ta funkciq(ako vzemem ednoto za parametur i drugoto za argument) V tiq slu4ai |a+c| sa5to raste. Sledovatelno za da imame nai-golqmo ac, trqbva da imame nai-golqmo |a+c|. Toest |a+c|=1, ot kadeto a+c=1 ili a+c=-1. I razglejdame dvata slu4aq.

1. c=1-a, D=-4a(1-a)
2. c=-1-a, D=-4a(-1-a)

I v davata slu4aq D e kvadratna funkciq na "a" na koqto znaete kak da namerite vurha.

1. a=1/2
2. a=-1/2

Okon4atelno: y=1/2x'2 + 1/2 ili y=-1/2x'2 - 1/2

[HeypaBHobeceH]

а според вас ще ми приемат ли 8-ма като я реших с уравнение за допирателна?
баси тъпото ако не.... има го в учебника ебаси...

[omeganet]

[HeypaBHobeceH]

нема я у справочнику...

[omeganet]

[Methuselah]

Ако си решил нещо с верни твърдения се приема.
Ако твърдението е от типа:

[uktc]

Е то и аз 8ма съм я решил с уравнение на допирателната.
Абе по 3 точки от задача горе-долу ми се събират

[HeypaBHobeceH]

а тогава като съм започнал с въпросите, някой случайно да е решил седма не с производна, а с
а²+b²≥2ab ?

[Methuselah]

Не, но твоят начин повече ми харесва.

[asen_4o]

Ti Methuselah ne se pritesnqvai za na4ina po koito sam q opisal. Sas sigurnost ne e toq v koito q pi5a tuk. Pi5a kolkoto da me razberete.

Kaji mi kakvo misli5 za samiq na4in na re5enie a ne za opisvaneto.

[HeypaBHobeceH]

е не ме карай да се изчервявам сега

[uktc]

Аз съм решил 7ма така.
Но го докарах до там по много смотан начин.

[Methuselah]

[PlaceboPills]

Първо поздравления на всички, които са решили 8 или повече задачи!!! - с много малко късмет с проверяващите сте вътре, а от 2-ро и 3-то класиране даже може и в 3-те най-добри специалности!!!
Мен лично 9-та и 10-та ме прецакаха и с 2 тъпи грешки на 8-ма и 5-та! сега гледам с надежда към мат 2
А за 7-ма ето моето решение:
Ако О е пресечната точка на диагоналите => АД² + ВС² = АО² + ДО² + СО² + ВО² = 50
От тук ВС=х => АС=√(50-х²) . Лицето на четириъгълника е (АС.ВД)/2
От Т. на Птоломей за АВСД => АС.БС=7+х√50-х² => Лицето е максимално при максимално х√50-х² - намираме първата производна и получаваме че максималната стойност е х=5 => ВС=5=АД.

Въпроса ми е - Какви са допостимите стойности за х в този случай- аз съм писал 0<х<√50 ?

[DevilFighter]

Правилни са ти Допустимите стойности. И аз така реших 7-ма задача. И на мен надеджата ми е Мат.II (и ще започна от 9-та задача )

[martinisled]

аз за седма я реших като от формулата за лицето заместих AC*BD със BC*AD + 7. След това си избрах за променлива ъгъл α, който е равен с ъгълът отгоре(измерват се с една дъга) После изразих AO BO CO и DO като функции на α, и после намерих че лицето е най-голямо при α=45° и го заместих в уравнението за BC и AD: BC=5√2*sinα=5 ,за AD в същото, но с cosα

[PlaceboPills]

Еми значи 7-ма поне ми е верна...Което не променя много оценката която си мисля че ще получа, но вече свърши...А за математика 2 - не дават ли по-трудни задачи там? Аз съм останал с това впечатление от предните изпити и от примерни теми...

[Fed]

На Математика 2 няма стереометрия. Ако не я разбираш толкова може да ти се стори и по-лесна темата.

[Methuselah]

Това е относително. Някой мислят че Математика 1 бил по-труден от предварителния, други обратното.

[soldier_vl]

Като гледам всички сте решили 7задача! Браво аз точно нея не съм решил, а я мислих 2 часа Иначе съм решил всичко останало като 10 до половината. Може да вържа 5.5 ма много трудно. Не че ми пука де на мен и 5 ми стига за това, което искам да уча!!

[Fed]

[uktc]

Миналата година мат2 беше най-трудният от трите изпита. Оценките го потвърдиха.

[HeypaBHobeceH]

зависи дали ще преценят че уценките от 1-те 2 изпита са достатъчни да запълнят местата. Поне според мен това е определящ фактор за последния изпит. Инак сега се сещам за 2002-ра специално, МатII е направо елементарна, всички задачи са с по много подточки всяка от която те навигира за решаване на дадената задача...

[soldier_vl]

[uktc]

HeypaBHobeceH, не си прав. Темите за мат2 са измислени отдавна, не вярвам да чакат последния момент за да видят оценките и тогава да решат дали да правят темите трудни или не...