Задачи от Областния кръг по математика за 9 клас гр. Пловдив

[tanas]

[Реклама]

[martosss]

така... ето ги и тях...

[martosss]

така... готови са за обсъждане.. аз отивам на даскало и като се върна ще видя какво сте писали.. интересува ме петата задача.. защо се полага този полином да стане нула, като на него се дели... делителят трябва да е ≠0

[krassi_holmz]

Когато а стане нула полиномът не става нула, а x^2.
Защото когато а е 0 се елиминира събираемото ах^4 в първия полином.
Аз реших:
1 - цялата
2 - частични изводи, отговора го изкарвам
3 - цялата, точно като авторското решение с елиминиране на променливите а СА>СГ
4 - горе-долу - може да съм пропуснал 1-2 случая
5 - цялата, решението пак се базира на деление на полиноми и стигам накрая до същата с-ма като в авторското решение.
6 - 1-2 точки - съобразих, че трябва да се изберат точно 6 точки, предположих че няма решение (тя просто задачата беше зададена по такъв начин ) и приложих редуктивно изчерпване, ама времето не ми стигна и не можах да го довърша. Ние решавахме 4 часа, ако бяха ни пуснали още половин час отгоре, кой знае-може би щях да довърща 2-рата и 6-тата задача...

[martosss]

хаха извинявам се, че не съм прочел решенията на задачите преди да ги публикувам, защото на 6-тата задача не съм дал никакво решение... аз я реших с доста научкване... Нека предположим, че съществуват такива точки... диагоналите + страните на 16-ъгълника са 16*(16-1)=16*15 следователно трябва да изберем така точките, че на всяко от 16-те завъртания те да описват по 16-1=15 хорди. За да имаме 15 хорди, то трябва да имаме точно 6 точки . За да опишем СТРАНИТЕ(а не диагоналите) трябва да сме избрали точно две страни от 16-ъгълника. нека една от тях е A1A2 . нека завъртим страната 16 пъти както е дадено в условието - получаваме, че всички страни са описани по 1, само A1A2 не е описана нито 1, а пък A9A10 (това е симетричната и страна спрямо О) е описана 2 пъти. От тук лесно се съобразява, че втората страна от 16-ъгълника трябва да е A9A10, а от тук получаваме че имаме два диаметъра(диагонали през О) - A1A9 и A2A10. Това означава, че като завъртим тези диаметри по 16 пъти ще опишем 16*2=32 диаметъра. Но диаметрите в 16-ъгълника са 8, тоест ние трябва да опишем 16 диаметъра(по условие трябва да опишем всяка хорда точно по 2 пъти, тоест 8*2=16). Получихме, че трябва да опишем 16, а на практика описваме поне 32 с което получаваме противоречие, тоест допускането ни, че има такива точки е грешно, тоест няма такива точки Доста писане падна Това е моето решение и мисля че в него има доста резон ако се напънете да го разберете и направите описването на страните(става за 5 минути)

[Who_cares123456]

А то кво - нищо общо:

трябва да се преобразува условието , че някакво число при деление на 16 не може да дава два еднакви остатъка или обратното беше - нещо от тоя сорт.
аз, между другото, на таз задача съм много хитър и съм прочел условието да се опишат сраните и диагоналите ПОНЕ два пъти и познайте нататък колко глупости съм писал - тъй че ако проверяващия прочете първо мойте врели некипели и после ваште , ще ви даде не 7 а 17 точки

[martosss]

е не по принцип моето решение е с научкване малко, но си е правилно и е решение надявам се да му дадат 7 точки, защото си го доказвам "fair and square". Впрочем няма да закарам до трети кръг май, Г-жата по математика днес ми вика че съм имал около 20 точки ;( там параметричната система съм бил объркал, тъпа работа... чудя се дали някой от 9-ти клас изобщо ще ходи на трети кръг... знаете ли къде има класиране(ако изобщо има такова животно...)

[the cool]

Yessssssssssssssssssssss! KLASIRAH SE ZA 3 KRUG!!!!!!!!!!!

[Methuselah]

Izlqzli li sa rezultatite??? Uspeh, the_cool!

[kisoso]

[martosss]

eee stiga we.. tva e basi tapoto.. da go napi6at kato horata.... basi maloumnicite deto sa tiq pi4ove... e mi az kak da im re6a zada4ata kato te uslovieto ne mogat da napi6at kato horata

[Eric Cartman]

[kisoso]

Проблемът беше в цялата организация... нямаше кой да мине да попита за въпроси по задачите (както се и очаква по състезанията)... също така, да дойдат да съобщят чак час и половина преди краят на олимпиадата... голяма работа. Има още състезания за напред, тъй че няма какво да се нервираме излишно ^^.

[martosss]

нервирам се, защото трябваше да ни бъде казано... последователно... това означава че едно след друго са завъртанията.... ако не го бяха написали хубаво, ама... ПОСЛЕДОВАТЕЛНО трябва да е.... баси тъпото.. и в крайна сметка пак можех да го докажа... ама карай.. то май че не може понеже не е възможно така да изберем хордите, та всички да са по две... пък може и да може... ще видим...

[Boyan]

35 точки Не е зле Ще се видим на 3ти кръг

[martosss]

krisoso napisa:

[martosss]

може ли да ми кажете решението на 5-та задача от 9-ти клас, тази със окръжността, защото в официалните решения пише: Виж решенията на 10 клас, коита са с извънземен материял...

[krassi_holmz]

Както споменах в един предишен мой пост, задачата за 16-тоъгълника не е сложна, защото все пак 16 не е толкова голямо и за решаването й може да се използва редуктивно изчерпване (изчирпваме всички възможни случаи като в процеса на изчерпване премахваме невалидните)
Това че трябва да изберем точно 6 точки е лесно.
Ще наричам тези 6 точки "шестоъгълника".
Препоръчвам предварително да си начертаете един 16-тоъгълник и да му номерирате върховете 1-16.
Сега в шестоъгълника ще има точно един диагонал (или страна) с дължина 8. (дължината на хордата през върхове a и b дефинираме с min(|a-b|,16-|a-b|)). Така без загуба на общността (БЗО) можем да приемем че върхове 1 и 9 са върхове в шестоъгълника.
Сега за хордите с дължина 7 имаме 3 случая:
1. Нека и двете хорди с дължина 7 в шестоъгълника не пресичат (1, 9).
Това означава че точно 2 от върховете (2,8,10,16) ще са върхове в шестоъгълника.
1.1. Нека и двата върха са в една и съща полуравнина спрямо (1,9). БЗО можем да приемем че точките са 2 и 8. Това автоматически реализира разстоянията 1, 7 и едно от разстоянията 6 значи сега 3,7,10,11,15 и 16 не може да са от шестоъгълника. Лесно се вижда, че сега от останалите точки 4,5,6,12,13,14 не могат да се изберат две, които да реализират разстоянията 2.
1.2. Ако двата върха с в различни полуравнини, тогава отново имаме два случая.
1.2.1. Ако и двата върха са в една и съща полуравнина спрямо (5,13) БЗО можем да считаме, че те са точно върховете 16 и 2. Сега 3, 7,8, 10,11, 15 не могат да са в шестоъгълника. Остават 4,5,6,12,13,14. Вижда се, че със сигурност поне един от върховете 4,6,12,14 ще е в шестоъгълника.
1.2.1.1. 4 (и аналог 14) е в шестоъгълника. Оттук автоматически отпадат 5,6,14 и остават 12 или 13. Ако 12 е в шестоъгълника разстоянието 6 се реализира само един път, ако пък е 13 - 5 се реализира само 1 път.
1.2.1.2. 6 (и аналог 12) е в шестоъгълника. Сега отпада 5. Виждаме че трябва да се реализира разстояние 2 точно още 1 път. Ако 4 е връх в шестоъгълника, това разстояние се реализира още 2 пъти и значи е динствената възможност е 14 да е последния връх. Но сега пък разстоянието 6 е реализирано само един път, значи и този случай отпада.
1.2.2. Ако и двата върха са в различни полуравнини спрямо (5,13) БЗО нека те са 2, 10. Така отпадат 3,8,9,16.
1.2.2.1. Ако 4 е от шестоъгълника отпада 5. Сега ако 6 или 7 е от шест. тогава разстоянията 2,3 автоматично се реализират, което автоматично изключва 12,13,14,15. Значи трябва едновременно 6 и 7 да са от шестоъгълника, което е невъзможно.
И така нататък. Аз стигнах дотук като свърши времето, но това може да се продължи и е един сигурен начин за решаване на задачата.

[krassi_holmz]

Знае ли някой кога ще излязат официалните резултати? И ако са излезли да прати линк.
Благодаря предварително.

[martosss]

да, и аз това си мислех, но просто условието е зададено много неточно, а и тези варианти са много и със сигурност няма да ти стигне времето за другите задачи тая задача не е ли малко лоша и прецакваща.. ем че условието беше тъпо, ем че случаите са неимоверно много

[krassi_holmz]

Не знам. Още не съм видял авторското решение. Но щом я дават, значи има някое супер просто решение.
Ама аз съм сигурен, че ще мога да я реша с изчерпване напълно за 45 минути. Просто не ми остана време от другите задачи да я довърша.

[martosss]

а бе аз малко по-рано съм публикувал авторските решения и в тях пише да видим решението за десети клас, тъй като задачата е и за давети и за десети клас... много тъпо... а пък за десети клас не мога да разбера решението... сложно е

[krassi_holmz]

йес бе 37 точки - това е първото състезание в което участвам и получавам повече точки отколкото съм очаквал!
а ти матрос поне постни решението на шеста задача, може някой да я реши...

[martosss]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1514&start=15
това ли искаш? Официалното? То е за 10-ти клас и е доста сложно, дам...мойто май го бях написал преди няколко страници, но е грешно

[Boyan]

дайте ми ОФИЦИАЛНИ РЕЗУЛТАТИ.. щото са ме рязнали от София и таман се прибирам от едно състезание от Киев и ми се обаждат да не тръгвам за София ... бесен съм..

[kisoso]

Еми... комисията от СМБ се върна от Гърция в четвъртък миналата семица и преразгледаха работите... първо не са пуснали тези от 31-на точки надолу да минат и второ прерагледаха работите на миналите участници. И тук вече започва масовото късане. Та... аз знам, че от предвидени около 10-тина души от СМГ минават 4-ма .

[Who_cares123456]

kisoso , от де ги разбирате тез работи нз?
аз комисията не знам кой включва , той дори знай кога се върнали от гърция
то ако са ги глобили на митницата мноо ясно ,че ще орежат яко всички.

[Methuselah]

Какъв авторитет има само Националната олимпиада по математика...
Go МОН!

[Who_cares123456]

кво съм казал за авторитета на олимпядата нз.

[Boyan]