Пролетен Математически турнир

[mkmarinov]

(10 клас)
Ламерска грешка на втора задача: [tex]\frac{4^{x^2}}{4^x}=4^{x-1}[/tex], която ми коства 4 точки... На първа - 6 точки, на трета - 1.
Когато попитали Белухов "Очаквате ли някой да реши трета и четвърта?" той отговаря "Ми аз няма да седя да проверявам цяла нощ."

[Реклама]

[Шушон]

Ъъъ .. като няма класиране из нет-а не може ли добри деца от Пловдив да го снимат ?
или измислете нещо мъдро

[Predator]

Dobre de za6to ne se otkajat da davat mn lesni 1 i 2 zada4a na 10 klas i nere6imi ili super izskustveni 3 i 4!!!! Li4no Stoqn Boev kaza 4e 3 i 4 sa nere6imi (ne 4e negovata geometriq na ZMS be6e mnogo re6ima). I sledva6tiq pak kat mu hrumne na Beluhov da dava podobni zada4i da doide da si gi proverqva (ako mu stiska)

[luboslav_p]

[Пафнутий]

Да, обаче той говори за неуравновесена тема, т.е 2 супер лесни задачи и 2 уникално трудни. Според мен темата за 9 клас е най-оптималната, защото лесна задача нямаше (може би като изключим първата). То затова са и такива резултатите

[naitsirk]

Айде някоя от майните, ако не и предствалява трудност, да снима списъците с резултатите пък после ще почерпим

[Пафнутий]

Да, точно сега някой ще тръгне да ходи до панаира, за да снима резултатите

[blqaa]

И аз апелирам към майните да снимат утре резултатите.

[naitsirk]

Естествено ставаше въпрос за утре
Пък и знае ли се.... ако някой толкова няма какво да прави може да си направи среднощна разходка

[kartacha]

Аз съм 9ти клас. На осмо място съм с 6 точки, а ПРО-то ги отвя всички. Въпреки че бяхме двама от нашия град, ЧИЕТО УЧИЛИЩЕ НЯМАЛО ТРАДИЦИИ, ако се предположи, че имахме още 2 нули, по резултат щяхме да сме трети от отборите Браво на нас. Браво на всички с над 10 точки. Браво на Добрин и Давид, че имаха смелост като мен да си отстояват правата с контестация. Браво на шампиона, който отива на контролни за Балканско.

П.П.: Разгледах задачите и решенията от брошурите. Споделих с ПРО-то Каракехайов, че нещо не ми харесва решението на 1ва. Той каза, измисли по-добро. Седнах и преписах това, което бях направил на състезанието. А именно:

[tex]\frac{a}{b}>\frac{1+\sqrt{a^{2}-1}}{1+\sqrt{b^{2}-1}}[/tex]
Повдигнах на втора.
[tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}>\frac{2\sqrt{a^{2}-1}+a^{2}}{2\sqrt{b^{2}-1}+b^{2}}[/tex]
[tex]2a^{2}\sqrt{b^{2}-1}>2b^{2}\sqrt{a^{2}-1}[/tex]
Деля и двете страни на 2.
Повдигам на втора.
[tex]a^{4}(b^{2}-1)>b^{4}(a^{2}-1)[/tex]
[tex]a^{4}b^{2}-a^{4}>b^{4}a^{2}-b^{4}[/tex]
[tex]a^{4}b^{2}-a^{4}-b^{4}a^{2}+b^{4}>0[/tex]
[tex]a^{2}b^{2}(a^{2}-b^{2})-(a^{2}-b^{2})(a^{2}2+b^{2})>0[/tex]
[tex](a^{2}-b^{2})(a^{2}b^{2}-a^{2}-b^{2})>0[/tex]
[tex]a^{2}-b^{2}[/tex]<0 по условие. Ако докажем, че [tex]a^{2}b^{2}-a^{2}-b^{2}<0[/tex] , то неравенството е доказано.
[tex]a^{2}b^{2}-a^{2}-b^{2}<0[/tex]
[tex]a^{2}b^{2}-a^{2}-b^{2}+1-1<0[/tex]
[tex]a^{2}(b^{2}-1)-(b^{2}-1)<1[/tex]
[tex](b^{2}-1)(a^{2}-1)<1[/tex]
Тъй като изразите и в двете скоби [tex]\in(0;1)[/tex] => тяхното произведение, също е по-голямо от 0 и по-малко от 1.
Неравенството е красиво доказано.

EDIT: Нещо не станаха половината формули. Дано ме разберете. Пробвах да поправя, но не стана. Моля някой модератор или администратор да го поправи.

[Пафнутий]

Всъщност като достигнеш до [tex]a^2+b^2>(ab)^2[/tex], то следва от [tex]a^2+b^2>2ab>(ab)^2[/tex]

[blqaa]

Ще се наложи да си поправя мнението за 3ти път, щото пиша глупости.Мисълта ми беше че съм достигнал до същото по малко по - лесен начин. А иначе Браво на Никито

[kartacha]

Аз лично доста се узорих с директното умножение на кръст. После реших да карам на групиране и разлагане.

[astateoftrance]

Резултатите вероятно ще ги пратят на модераторите да ги качат тук. Гледам че няма отзиви за темата за 11 клас, така че ще съм първи. 3 и 4 задача по мое мнение бяха доста трудни, силите ми стигнаха само за 1 точка на трета . Първа и втора бяха с умерена трудност, но все пак са от материала. Като цяло беше трудна темата, ама той Николов се беше заканил

[stefka_hristova]

Някой знае ли какво екласирането за 8 клас?
С колко най-много точки има хора?
С 9 точки на кое място може да е човек?

[Predator]

Marto ot Montana e edinstveniq ot 10 klas koito ima6e pove4e ot 1 to4ka na 3 zada4a taka 4e edva li e bila re6ima za drugite!

[Пафнутий]

Ето ги резултатите:

[naitsirk]

stanislav atanasov, много ти благодаря
аз съм на 9-то място с 6, 6, 1, 0. Доволно

[stefka_hristova]

Много благодаря за резултатите.

[Lugera]

Ех, като човек занимаващ се с информатика и отишъл на турнира да запълни бройка се чувствам горд с моите 7 точки, изкарани без преписване

[the boy]

Predator Пуснато на: Mon Mar 30, 2009 7:20 am Заглавие:

--------------------------------------------------------------------------------

Marto ot Montana e edinstveniq ot 10 klas koito ima6e pove4e ot 1 to4ka na 3 zada4a taka 4e edva li e bila re6ima za drugite!


Явно един от нас двамата е кьорав!!! И това май си ти! На мен ми се струва, че има поне още 2ма с повече от 1 точка на 3 задача - Живко Жечев (5) и Кубрат Данаилов (3) - може да има и още (тези бяха най-напред в класирането). И бтв недей си дава преценките по грешни факти! (иначе рискуваш да станеш смешен както сега). Това, че авторовото решение на 3 задача е супер нагласено не значи, че няма и "постижимо решение". Аз лично чух, че има поне 3 други решения - едното на марто с Йенсен, другото на Живко с тригонометрия, ма му се получавали 2 тригонометрични неравенства дето той доказал едното и писал, че другото било аналогично и затва му зели 2 т., а за Кубрат не съм много сигурен какво точно е писал. Колкото до 4 задача, там давали по твърде много точки за малко получени не6та, не знам защо така ....

[ADaskalov]

Аууу, някой хора бяха обещали по 42 точки на IMO с тия резултати въобще не ги виждам (може би с изключение на Панчев)

[NB]

Така...
1) Когато попитали Белухов "Очаквате ли някой да реши трета и четвърта?" той отговаря "Ми аз няма да седя да проверявам цяла нощ."
Ами няма как да съм го казал, след като не бях там да проверявам (което става ясно и няколко поста по-надолу). Иначе, очаквах много повече решения от това и бях много неприятно изненадан, когато ми писаха с резултатите.
2) nere6imi ili super izskustveni 3 i 4
3та задача не е изкуствена (няколко човека го пишат тук). Получих първо неравеството (или поне един негов частен случай) и после по него правих конструкцията. Но наистина не очаквах хората да се задавят така на задача, решима с подобни триъгълници... моя грешка.
3) I sledva6tiq pak kat mu hrumne na Beluhov da dava podobni zada4i da doide da si gi proverqva (ako mu stiska)
За хрумването - съставянето на темата не зависи от един човек, и най-малко зависи от мене... Ако ми стиска - да, стиска ми, но нямах физическата възможност да дойда. Проверявах друго състезание, за което бях поел ангажимент много преди да науча, че ще се засекат с Пролетния турнир.
4) Да, обаче той говори за неуравновесена тема, т.е 2 супер лесни задачи и 2 уникално трудни
Тук с голямо съжаление трябва да се съглася с резултатите от състезанието. Но чак пък уникално...
Ами, толкова от мен. Привеждайте малко повече ВЕРНИ факти, практиката ще ви е много полезна, като пишете доказателства. Успех на идните състезания и дано следващия път направим теми, по-адекватни за състезанието (и дано и вие седнете да порешавате малко повечко... ).

[cassey]

На вас с каква програма ви отваря класирането? На мен не ми го отваря. Може ли някой да го качи под друг формат.

[cassey]

с winrar стана