Есенен Математически турнир

[Pinetop Smith]

Ще се провежда в 125-то. Виж в някой сайт като maps.bg.

Все пак някой знае ли СЪС СИГУРНОСТ в колко часа е? Миналата година беше в 10.

[Реклама]

[Caesar]

Мисля, че започва от 10 отново, но не съм напълно сигурен.

[ice_sympathy]

4 зад. Даден е правилен седмоъгълник ABCDEFG. Страните AB, BC, CD, DE, EF, FG и GA ще наричаме срещуположни съответно на върховете E, F, G, A, B, C и D. Ако М е вътрешна точка за седмоъгълника, ще казваме, че правата съединяваща М с връх на седмоъгълника, пресича негова страна(без върховете) в "правилна точка", ако страната е срещуположна на върха. Да се докаже, че броят на правилните точки, които се получават от произволна вътрешна точка е нечетно число.

Дайте решение на последната задача от миналата година, че я реших, но не знам дали ми е вярна.

[estoyanovvd]

Какво става със задачите от тазгодишния турнир?! Няма ли някой да ги качи вече?!?!?!

[Predator]

pls nqkoi ako moje da ka4i avtorskite re6eniq na temata za 10 klas
PS: super gaden graf i nevyzmojno izskustvena teoriq na 4islata - za re6enieto se izpolzvat sravneniq ako ne se lyja po 5 razli4ni modula

[Пафнутий]

Имам ги решенията, ама трудно ще мога да ги напиша... Тази с графите ви беше уникална- Кой нормален знае за граф на Петерсен? За теорията на числата обаче забележките са ти неуместни- почти всички модули са очевидни
ПП Аз като 9 -класник си накефих на 4тата-съчинил я е Белухов все пак...

[v1rusman]

Тъй като знам, че Белухов сигурно ще прочете това и от мен има едно браво за задачата за Николай и Стоян.

Графа на Петерсен не е нужно да го знаеш, за да напишеш, че 10 е отговор. Уравнението беше трудно според мен, защото нямаше число, с което можеш да разлагаш и да търсиш свойства на делителите, а само различни неща по модули. 100% на ЗМС или на ПМТ ще дадат пак едно такова, а може и на олимпиадата 2 кръг. Има време за реванш. Допълнителното построение на 10.2 е давано да се прави и на ЗМС за 9 клас ( може би 2003г.), както и на обшинския кръг за 9 клас (може би 2007г.).

Някой да знае кога ще излязат резултатите ?

[ice_sympathy]

Ох, мина и това... Задачите са осми клас бяха гаднички. Знаете ли кога ще излязат резултатите и дали ще ги има в интернет?

[raliicgomg]

Задачи за 8 клас
1зад.Да се реши уравнението |x-m|+|x+m|=x в зависимост от стойностите на параметъра m.
2 зад.Даден е триъгълник АВС, за който ъгълА=20 градуса,а ъгъл С=40 градуса.Построени са ъглополовящата AL(L е от ВС) и външната ъглополовяща CN(N е от АВ)Да се намери мярката на ъгъл CLN.
3 зад.Докажете,че съществува просто число p,сборът от цифрите на което е нечетно съставно число.Намерете най-малкото такова p.
4 зад.Нека М е множество от 99 различни лъча с общо начало,които лежат в една равнина.Известно,е че два от тези лъчи образуват тъп ъгъл,във вътрешността на който няма лъчи от М.Какъв е възможно най-големият брой тъпи ъгли,чиито рамене са лъчи от М?

Mod: промених само знака за модула.

[KoCuHyc]

[Пафнутий]

Задачи за 9 клас
1задача: Да се реши системата:[tex]\begin{tabular}{|l}x^2y^2+|xy|=\frac{4}{9}\\xy+1=x+y^2 \end{tabular}[/tex]
2задача:Даден е [tex]\Delta ABC[/tex], в който е спусната височината [tex]CH[/tex]([tex]H[/tex] е вътрешна за [tex]AB[/tex]) и с [tex]M[/tex] е средата на страната [tex]AC[/tex].Да се докаже,че ако описаната около [tex]\Delta ABC[/tex] окръжност [tex]k[/tex] и описаната около [tex]\Delta MHC[/tex] окръжност [tex]k_{1}[/tex] се допират, то радиусът на [tex]k_{1}[/tex] е два пъти по-малък от радиуса на [tex]k[/tex].
3задача:Нека [tex]n[/tex] е естествено число.Да се докаже, че ако [tex]n^5+n^4+1[/tex] има точно 6 различни естествени делителя, то [tex]n^3-n+1[/tex] e точен квадрат на естествено число.
4задача:Стоян и Николай имат две еднакви таблици [tex]100[/tex]x[tex]100[/tex]. Всеки номерирал полетата на своята таблица с числата от [tex]1[/tex] до [tex]10 000[/tex] по някакъв начин.Възможно ли е да се случи така, че за всеки [tex]2[/tex] числа [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], които са в съседни полета в таблицата на Николай, да бъдат разположени в таблицата на Стоян така, че от едното може да се достигне до другото с един ход на шахматен кон.

[Пафнутий]

[Predator]

Na geometriqta na 10 klas vaob6te ne i trqbvat postroeniq - stava na 2 reda s trigonometriq.
[/quote]

[Muse_of_Madness]

Девет мина. Чакаме резултати.

[Caesar]

Къде ще излязат резултатите

[Muse_of_Madness]

Като гледам май тук: http://www.npmg.org/index.php?page=Mathematics_res

[Caesar]

Все още не са ги публикували ://

[Пафнутий]

Задачите за 10 клас
1задача:За кои стойности на параметъра [tex]a[/tex] уравнението
[tex](2x-a)\sqrt{ax^2-(a^2+a+2)x+2(a+1)}=0[/tex]
има три различни реални корена?
2задача:Даден е [tex]\Delta ABC[/tex] и нека [tex]M[/tex] е средата на [tex]BC[/tex], а [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex] са петите на перпендикулярите спуснати от [tex]M[/tex] съответно към [tex]AB[/tex] и [tex]AC[/tex].Да се намери [tex]\angle BAC[/tex], ако е известно, че [tex]S_{MPQ}=\frac{1}{4}S_{ABC}[/tex] и [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex] са вътрешни точки за страните на триъгълника.
3задача: Да се намерят всички естествени числа [tex]x,y,z[/tex] , за които [tex]7^x+13^y=2^z[/tex]
4задача: В автобус пътуват [tex]n[/tex] пътници , [tex]3\le n \le 25[/tex], някои от които са познати.Всеки пътник е познат с точно [tex]k[/tex] други,никои двама познати нямат общ познат и всеки двама непознати имат точно 1 общ познат.Да се намери [tex]n[/tex].

[Caesar]

А отговори

[Пафнутий]

Мързи ме Предполага се, че 1 и 2 си ги направил, но въпреки това ме мързи да пиша решенията(страшно дълги са.... особено 4) ,пък и нека да се помъчат и др-те потребители на форума.

[Caesar]

Какво става с класирането? Кога излиза индивидуалното? Някой инфо за отборното?

[mkmarinov]

Всъщност, авторовото решение на задача 2 (10 клас) е ненужно сложно. Предлагам следния вариант:
Нека <BAC = α. <PMQ = 360-180-α = 180-α.
S(ABC) = AC*AB*sinα/2; S(MPQ) = MP*PQ*sin(180-α)/2 = MP*PQ*sinα/2. Умножаваме двете почленно и става
S(ABC)*S(MPQ) = (AB*MP*AC*PQ*sin²α)/4.
AB*MP= AC*PQ = S(ABC) (AM - медиана). =>
S(ABC)²/4 = (S(ABC)²*sin²α)/4.
Делим двете страни на S(ABC)^2/4 и става
sin²α = 1;
α = 90°.

[Величков]

Ако някой има резултатите да пише.

[Predator]

Za6to o6te nqma rezultati???

[Muse_of_Madness]

В момента ги качват

[Pinetop Smith]

Ето:

[Пафнутий]

Това, ако са официалните резултати-просто не знам Не са ми дали точки на 2ра и 3та-като втора ми е вярна, а трета наполовина(написал съм поне за 4 точки)? Тука нямам ли право на контестация? Станислав Иванов Атанасов 9 клас от Пловдив съм???? Същото се отнася и за Стоян Апостолов от отбора?

[Величков]

някой може ли да обърне файла в пфд формат че нямам ексел на лаптопа

[v1rusman]

Браво, Ники !!! Пожелавам ти такова (че даже и по-добро) представяне и на останалите състезания !

[Predator]

Do Stanislav Atanasov: pls napi6i re6enieto na 3-ta zada4a za 10 klas. plsss