Нова олимпиада

[martosss]

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Ето и великото продължение на втория кръг, .

Задача 11. Решете системите:

а) [tex]\begin{tabular}{||}\frac{3}{2x-y}+\frac{2}{x+y}=\frac{4}{x}\\x^2+2y^2=72\end{tabular}[/tex] (4 точки);

б) [tex]\begin{tabular}{||}x^2-xy+4=0\\|x-2|+y^2-4y=0\end{tabular}[/tex] (4 точки).

Задача 12. В трапеца [tex]ABCD[/tex] са прекарани двата диагонала [tex]AC[/tex] и [tex]BD[/tex], които се пресичат в точка [tex]O[/tex]. Мерките на [tex]\angle AOB[/tex], [tex]\angle ACB[/tex], [tex]\angle ACD[/tex], [tex]\angle BDC[/tex] и [tex]\angle ADB[/tex] в този ред образуват аритметична прогресия. Определете дължината на основата [tex]AD[/tex], ако [tex]AC=1[/tex]. (4 точки)

Задача 13. Да се докаже, че ако последователността [tex](a_{n})[/tex] е аритметична прогресия, всеки член на която е положителен, а нейната разлика е различно от нула число, то е вярно неравенството: [tex]a_{1}a_{n}<a_{2}a_{n-1}<a_{3}a_{n-2}<...[/tex]. (3 точки)

Задача 14. Определете всички значения на параметрите [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], при които два различни корена на уравнението

[tex]x^3-5x^2+7x=a[/tex]

са корени и на уравнението

[tex]x^3-8x+b=0[/tex]. (6 точки)

Задача 15. Определете всички стойности на параметрите [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], при които системата

[tex]\begin{tabular}{||}x^2+y^2+5=b^2+2x-4y\\x^2+(12-2a)x+y^2=2ay+12a-2a^2-27\end{tabular}[/tex]

има две решения [tex](x_{1}; y_{1})[/tex] и [tex](x_{2}; y_{2})[/tex], удовлетворяващи условието:

[tex]\frac{x_{1}-x_{2}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{y_{1}+y_{2}}{x_{1}+x_{2}}[/tex]. (6 точки)

Задача 16. Решете уравнението: [tex]2x+1+\frac{4x^4}{2x+1}=5x^2[/tex]. (6 точки)

[Spider Iovkov]

По-късно днес ще пусна някои от решенията на задачите. Няма да има трети кръг, най-много точки събра stanislav atanasov.

[martosss]

е ми то аз не съм решавал, щото имам да уча, ама няма да се плашиш, айде браво на станислав

[NoThanks]

Нова тема ще има ли

[Pinetop Smith]

Спокойно, работи се по въпроса.