| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
PhilipMath
Редовен
Регистриран на: 10 Jun 2008
Мнения: 108
  
|
 Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 4:38 pm Заглавие: |
|
|
Аз стигам до (x2 -2ax + 2)/(ax2 - x) ≥ 0
Моята идея е да разгледам два случая ->първо ,когато числ. и знам.>0 и втория -обратно.
След това гледам при стойности на а и числ. и знам. > 0 или съответно <0 са изпълнени за всяко x ≥ 2.
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikolavp
Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701
гласове: 13
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 4:44 pm Заглавие: |
|
|
| PhilipMath написа: | Аз стигам до (x2 -2ax + 2)/(ax2 - x) ≥ 0
Моята идея е да разгледам два случая ->първо ,когато числ. и знам.>0 и втория -обратно.
След това гледам при стойности на а и числ. и знам. > 0 или съответно <0 са изпълнени за всяко x ≥ 2. |
Тя идеята е хубава, но ти така не знаеш колко корена има цялото, защото когато го качиш горе, то става [tex](x^2-2ax+2)(ax-1)x \ge 0[/tex], което винаги има поне два корена(a=0 не е решение), с които трябва да се съобразиш и това е 0та и това от [tex]ax-1[/tex], след това може да има 3,4 или два съответно съобразено с това в числителчето. И трябва много да се внимава, дали a<0 или a>0, защото това вляе с какъв знак ще започнеш да нанасяш интервалите.  . Въобще задачата става бая забавна 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Cracker4o
Начинаещ
Регистриран на: 26 Sep 2007
Мнения: 55
Местожителство: Karlovo
гласове: 1
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 4:48 pm Заглавие: |
|
|
| nikolavp написа: | Другото, което ми дойде на ум, е че за [tex]x\ge2[/tex] от дясно това е по малко или равно на 1 => лявата страна трябва да е по - голяма или равна от 1, но само разсжъдения 
|
Ок.нека отдясно е примерно 2/5.Тогава вляво и 3/5 да е,пак е по-голямо.Мисля че това ти разсъждение не е правилно
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Cracker4o
Начинаещ
Регистриран на: 26 Sep 2007
Мнения: 55
Местожителство: Karlovo
гласове: 1
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 4:53 pm Заглавие: |
|
|
А може ли решение на 5та, защото и аз вдигнах на 2ра, после всичко го направих синх, получих у-е на 4-та степен и от Хорнер получих 1 отговор - синх=1, х=п/2 + 2кп....А дм ми беше само подкоренната величина >=0, където получих синх<-1 което винаги си е вярно, тоест нямах ограничение за х  
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Garoll
Напреднал
Регистриран на: 16 Apr 2008
Мнения: 355
Местожителство: sofia
гласове: 15
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 4:55 pm Заглавие: |
|
|
| Ти си получил само единия корен...след като го получиш този корен x=1 трябва да продължиш да търсиш другите корени от полинома от трета степен , който се получава.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Cracker4o
Начинаещ
Регистриран на: 26 Sep 2007
Мнения: 55
Местожителство: Karlovo
гласове: 1
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 4:57 pm Заглавие: |
|
|
| Ами там не намерих, търсих за -1, 2, -2 4 и -4...да не би да има и 1/2, 1/4 и т.н... ?
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikolavp
Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701
гласове: 13
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 4:57 pm Заглавие: |
|
|
Между другото стереометрията наистина беше излагация и не знам защо дадох толкова труд на вятъра. Ето какво имам в предвид(даже не трябва да се строи сечението):
От долния шестоъгълник => [tex]BD \bot AB[/tex], но BD ортогонална проекция на [tex]BD_{1}[/tex] => [tex]BD_{1} \bot AB[/tex]
[tex]\alpha \cap ABB_{1}A_{1}=AB \Rightarrow [/tex]от последните три [tex]\angle DBB_{1}=\varphi[/tex] е двустенният на алфа и сечението. Пишем косинусова теорема за BCD: [tex]BD^2=1+1+\frac{1}{2}.2=3 \Rightarrow BD=\sqrt{3}[/tex]
[tex]\triangle BDD_{1}: BD_{1}=\sqrt{3+1}=2 \Rightarrow cos\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]S_{ABCDEF}=S_{BCD}+S_{AEF}+S_{ABDE}=1.\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2} \Rightarrow S_{\alpha}=\frac{S_{ABCDEF}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=3.....[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Garoll
Напреднал
Регистриран на: 16 Apr 2008
Мнения: 355
Местожителство: sofia
гласове: 15
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 4:59 pm Заглавие: |
|
|
| имаш корен , който е -1/2
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
neelton
Начинаещ
Регистриран на: 11 Apr 2007
Мнения: 6
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 5:22 pm Заглавие: |
|
|
| nikolavp написа: | Между другото стереометрията наистина беше излагация и не знам защо дадох толкова труд на вятъра. Ето какво имам в предвид(даже не трябва да се строи сечението):
От долния шестоъгълник => [tex]BD \bot AB[/tex], но BD ортогонална проекция на [tex]BD_{1}[/tex] => [tex]BD_{1} \bot AB[/tex]
[tex]\alpha \cap ABB_{1}A_{1}=AB \Rightarrow [/tex]от последните три [tex]\angle DBB_{1}=\varphi[/tex] е двустенният на алфа и сечението. Пишем косинусова теорема за BCD: [tex]BD^2=1+1+\frac{1}{2}.2=3 \Rightarrow BD=\sqrt{3}[/tex]
[tex]\triangle BDD_{1}: BD_{1}=\sqrt{3+1}=2 \Rightarrow cos\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]S_{ABCDEF}=S_{BCD}+S_{AEF}+S_{ABDE}=1.\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2} \Rightarrow S_{\alpha}=\frac{S_{ABCDEF}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=3.....[/tex] |
Кой е споменавал за правене на сечение  .
С тази разлика, че аз намерих лицето на основата като 6 еднакви равностранни триъгълника ( което ми отне допълнително време за описване и доказване).
Както винаги обаче, стереометрията се решава бързо, и после се описва 30минути.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Garoll
Напреднал
Регистриран на: 16 Apr 2008
Мнения: 355
Местожителство: sofia
гласове: 15
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 5:32 pm Заглавие: |
|
|
| Някой няма ли да даде някво друго решение на 7?
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Tony_89
Фен на форума
Регистриран на: 04 Jul 2006
Мнения: 563
Местожителство: София
гласове: 29
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 5:39 pm Заглавие: |
|
|
| nikolavp написа: | | PhilipMath написа: | Аз стигам до (x2 -2ax + 2)/(ax2 - x) ≥ 0
Моята идея е да разгледам два случая ->първо ,когато числ. и знам.>0 и втория -обратно.
След това гледам при стойности на а и числ. и знам. > 0 или съответно <0 са изпълнени за всяко x ≥ 2. |
Тя идеята е хубава, но ти така не знаеш колко корена има цялото, защото когато го качиш горе, то става [tex](x^2-2ax+2)(ax-1)x \ge 0[/tex], което винаги има поне два корена(a=0 не е решение), с които трябва да се съобразиш и това е 0та и това от [tex]ax-1[/tex], след това може да има 3,4 или два съответно съобразено с това в числителчето. И трябва много да се внимава, дали a<0 или a>0, защото това вляе с какъв знак ще започнеш да нанасяш интервалите. . Въобще задачата става бая забавна |
[tex]\frac{x^{2} - 2ax + 2}{x(ax - 1)} \ge 0[/tex]
При [tex]a \le 0, \frac{x^{2} - 2ax + 2}{x(ax - 1)} < 0[/tex] за всяко [tex]x \ge 2[/tex].
[tex]ax \ne 1 => a \notin (0 ; \frac{1}{2}] [/tex]
[tex]a > \frac{1}{2}[/tex]
За тези стойности на a, [tex]x(ax - 1) > 0[/tex] за всяко x ≥ 2 =>
[tex]x^{2} - 2ax + 2 \ge 0[/tex]
Оттук се прави
[tex]|f(2) \ge 0[/tex]
[tex]|2 > \frac{-(-2a)}{2}[/tex] и се получава отговорът.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Unimath22
Начинаещ
Регистриран на: 15 Jul 2007
Мнения: 28
Местожителство: Галактиката Млечен Път
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 6:02 pm Заглавие: |
|
|
| nikolavp написа: | | PhilipMath написа: | Аз стигам до (x2 -2ax + 2)/(ax2 - x) ≥ 0
Моята идея е да разгледам два случая ->първо ,когато числ. и знам.>0 и втория -обратно.
След това гледам при стойности на а и числ. и знам. > 0 или съответно <0 са изпълнени за всяко x ≥ 2. |
Тя идеята е хубава, но ти така не знаеш колко корена има цялото, защото когато го качиш горе, то става [tex](x^2-2ax+2)(ax-1)x \ge 0[/tex], което винаги има поне два корена(a=0 не е решение), с които трябва да се съобразиш и това е 0та и това от [tex]ax-1[/tex], след това може да има 3,4 или два съответно съобразено с това в числителчето. И трябва много да се внимава, дали a<0 или a>0, защото това вляе с какъв знак ще започнеш да нанасяш интервалите. . Въобще задачата става бая забавна |
Може да се раздели на [tex]x[/tex], [tex]x\ge 2[/tex]. Разглеждат се 3 случая, като се взема предвид, че [tex]x\ge 2[/tex]. Те са [tex]a=0[/tex], [tex]a>0[/tex] и [tex]a<0[/tex]. Както каза, [tex]a=0[/tex] не е решение. Ако [tex]a<0[/tex], [tex]ax-1<0[/tex]. Тогава трябва [tex]x^2-2ax+2\le 0[/tex]. Но тая функция не може да бъде неположителна за безкраен интервал, защото коефициентът пред [tex]x^2[/tex] e положителен. Така стигаме до извода, че [tex]a>0[/tex]. Вземаме предвид, че [tex]a>0[/tex] и [tex]x\ge 2[/tex] и проверяваме за кои [tex]a[/tex] двата множителя са винаги положителни.
Ако някой се чуди защо не споменах случая и двата множителя да са отрицателни, както споменах по-горе, левият множител не може да е отрицателен за безкраен интервал. Мисля, че това е всичко.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Tony_89
Фен на форума
Регистриран на: 04 Jul 2006
Мнения: 563
Местожителство: София
гласове: 29
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 7:30 pm Заглавие: |
|
|
| emotioN_89 написа: | | Аз изкарвам отговорите на всичките но имам въпрос. На 2 зад в решенията от СУ са разгледали само случай, в който ъглополовящата е вътрешна. Според мен трябва да се разгледа и външна. Иначе изпита беше много лесен на предварителния имам 5.10 но тук разгледах решенията и оценката ми ще -> 6 |
Външната ъглополовяща е по- голяма, от по- голямата от двете страни , излизащи от същия връх....
В този случай, това е невъзможно..
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
BeckhamStZ
Начинаещ
Регистриран на: 03 Apr 2008
Мнения: 86
гласове: 3
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 8:56 pm Заглавие: |
|
|
наистина по лесен беше изпита... и естествено аз лично пак се прецаках тук таме..
първите 4 и 6 ги реших за 20 минути после 5 като видях че има тригонометрични неравенства и си викам загинах ( никога не съм решавал тригонометрични неравенства... ) ама после я докарах и горе долу е вярна като изключим че имам 1 корен в повече май
а и малко ми се различава от тяхната..
8 я решавах по малко по различен начин.. означих с x BP и после изразих DQ чрез подобните и направих 1 питагор.. получих 1 страшен ирационален израз за QP ама в крайна сметка намерих че се достига min при x = корен 3ти от 2 . и отговора ми не е рационализиран 9-та направих пълната простотия като намерих само лицето на ABD1... тъй като не барнах хич стереометрия... 10 същия принцип мислех и написах само 2 реда и нататък не го написах.. сега ме е яд. и единствено 7 нищо не сътворих само дето го доведох до там по приличен вид. като цяло наистина лесен изпит
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Manchev
Начинаещ
Регистриран на: 28 May 2008
Мнения: 50
Местожителство: in your head
гласове: 2
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 10:00 pm Заглавие: |
|
|
| Може ли някой да ми опише по-подробно 5та задача защото на изпита малко не ми достигна и я обърках. Благодаря предварително.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
BeckhamStZ
Начинаещ
Регистриран на: 03 Apr 2008
Мнения: 86
гласове: 3
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 10:19 pm Заглавие: |
|
|
значи ето го моето решение.. нещо съм го объркал накрая май
първо израза под корена е по голям от нула винаги.
разлагам функциите
[tex]\sqrt{3sinx-4sin^{3}-sinx+2}=\sqrt{2}*2sinxcosx[/tex]
за да има смисъл тази задача sinx*cosx>0
откъдето следва че x принадлежи на 1 или 3 квадрант
дигам го на квадрат това и полагам sinx=t
и става
[tex]-4t^{3} + 2t + 2 = 8t^{2} - 8t^{4}[/tex] /: 2
[tex]4t^{4} - 2t^{3} - 4t^{2} + t + 1 = 0[/tex]
карам по спомени може нещо да сгреша
на това му откривам следните корени
[tex]t_{1 }=1[/tex]
[tex]t_{2 }=-1/2[/tex]
[tex]t_{3 }=\sqrt{2}/2 [/tex]
[tex]t_{4 }=-\sqrt{2}/2[/tex]
и сега вече се гледат тригонометричните уравнения. аз докарах 4ри обаче 1 ми е в повече.. писах [tex]5\pi /4 + 2k\pi[/tex] а нещо накрая мн се оплетох то толкоз корени станаха че ...
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
малка математичка
Начинаещ
Регистриран на: 10 Jul 2008
Мнения: 8
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 10:43 pm Заглавие: решение на 8 ? |
|
|
ще може ли някои да ми напише малко по-подробно решение на 8... 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
BeckhamStZ
Начинаещ
Регистриран на: 03 Apr 2008
Мнения: 86
гласове: 3
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 10:59 pm Заглавие: |
|
|
ето го моя начин:
BP = x
от подобието на триъгълниците BPC и QDC следва че QD = [tex] \frac{2}{x }[/tex]
правя питагорова теорема и от тука
[tex]QP = \sqrt{(x+2)^{2}+(1+\frac{2}{ x} )^{2}} [/tex]
правим преобразования и след това получаваме 1 дробно от [tex]x^{4}[/tex] горе и долу [tex]x^2[/tex] (не си спомням целите изрази и сега ме мързи пак да правя изчисленията ) при което минимума на QP се достига при минимума на f(x) (тази под корена) f'(x) се нулира в 3 точки като само 1 от тях е по голяма от нула и това е точката [tex]\sqrt[3]{2}[/tex] в която се достига минимум и значи при [tex]x_{1}=\sqrt[3]{2}[/tex] QP e min.
и сега [tex]tg\alpha =\frac{ \frac{2}{ \sqrt[3]{2}} + 1}{\sqrt[3]{2} +2 }[/tex] =>
[tex]tg\alpha = \frac{2+\sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{2}} * \frac{1}{\sqrt[3]{2} +2 } [/tex] ( аз тоз ред хич и не го видях като го писах на изпита... като им видях отговора се опитах да го докарам и ето )
[tex]tg\alpha=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
малка математичка
Начинаещ
Регистриран на: 10 Jul 2008
Мнения: 8
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 11:09 pm Заглавие: |
|
|
ААА сега ми се разясни направо ме хвана срам, че питам Мерси много BeckhamStZ
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
BeckhamStZ
Начинаещ
Регистриран на: 03 Apr 2008
Мнения: 86
гласове: 3
|
| Пуснато на: Thu Jul 10, 2008 11:37 pm Заглавие: |
|
|
ахах спокойно и мен ме е срам че направих такива грешки ама човешко е да се греши
това е начина по който аз я реших. от СУ са дали начин с тригонометрични функции и производни на тях. не знам кой е по лесен. аз докато я писах днеска да задачата сигурно 3-4 пати изразявах тези страни и като виждах какво се получава хич не ми се и решаваше нататък ама се оказа лесно
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
chuhoveca
Начинаещ
Регистриран на: 14 Apr 2008
Мнения: 27
Местожителство: България,София
гласове: 1
|
| Пуснато на: Sat Jul 12, 2008 2:59 pm Заглавие: |
|
|
| Можете ли да дадете насока за зад.6
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Sat Jul 12, 2008 3:09 pm Заглавие: |
|
|
| след малко ще пусна решение за 6
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Sat Jul 12, 2008 3:23 pm Заглавие: |
|
|
спострояваме ортоцентъра на равнобедрения триъгълник ABD- т.Н. тази точка е симетрична на точка Р спрямо BD.
[tex] AC=8\sqrt{5} =>AM=4\sqrt{5} =>MP=AP-AM=\sqrt{5}=>HM=MP=\sqrt{5}=>AH=3\sqrt{5} [/tex]
[tex]DM.BM=AM.PM=>BM^2=2\sqrt{5}=>DB=4\sqrt{5} [/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{AC.BD}{ 2}=80 [/tex]; [tex]\Delta AMB=>AB^2=AM^2+BM^2 =>a=10[/tex]
[tex]S_{ABCD}=ah=>h=8=>r=4 [/tex]
| Description: |
|
| Големина на файла: |
28.13 KB |
| Видяна: |
2653 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
chuhoveca
Начинаещ
Регистриран на: 14 Apr 2008
Мнения: 27
Местожителство: България,София
гласове: 1
|
| Пуснато на: Sat Jul 12, 2008 4:08 pm Заглавие: |
|
|
Уффф много е лесна, ще се гръмна  .
Само че според мен има една малка грешка:
Според мен е DM*BM=AM*MP , а не DM*BM=AM*MC
И се получава наистина BM2=4√5*√5 -> BM=2√5
Благодаря за решението.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Sat Jul 12, 2008 4:13 pm Заглавие: |
|
|
да, грешна буква съм натиснала, но решението е вярно. имала съм предвид РМ
поправих я..
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ZAX
Начинаещ
Регистриран на: 03 May 2008
Мнения: 74
гласове: 4
|
| Пуснато на: Thu Jul 17, 2008 8:07 am Заглавие: |
|
|
| Дори аз не мога да не си призная, че този път изпита беше лесен, по точно много по лесен от предварителния - за съжаление... Разбира се ако бях, щеше да е труден Надявам се да продължат в този дух и МАТII да е още по лесен, въпреки че обикновенно е обратното, май
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikolavp
Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701
гласове: 13
|
| Пуснато на: Thu Jul 17, 2008 10:52 am Заглавие: |
|
|
Излязоха резултатите
4.75 164 човека преди мен от момчетата. Като цяло не съм доволен, защото проспах две от задачите като идиот(особено едната), но не ми стигна много времето. Вие как сте?
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Manchev
Начинаещ
Регистриран на: 28 May 2008
Мнения: 50
Местожителство: in your head
гласове: 2
|
| Пуснато на: Thu Jul 17, 2008 11:14 am Заглавие: |
|
|
| 4.25 и до втория изпит не знам какво мога да направя, но трябва да го докарам над 4.50- 4.60, 4.70..... Вече се притеснявам ужасно много честно казано....бях почти сигурен, че ще е над 4.50 на този изпит....
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ZAX
Начинаещ
Регистриран на: 03 May 2008
Мнения: 74
гласове: 4
|
| Пуснато на: Thu Jul 17, 2008 9:22 pm Заглавие: |
|
|
| nikolavp написа: | Излязоха резултатите
4.75 164 човека преди мен от момчетата. Като цяло не съм доволен, защото проспах две от задачите като идиот(особено едната), но не ми стигна много времето. Вие как сте? |
Споко, има и по големи идиоти - като мен - аз закъснях... И въпреки че закъснях само с 5 минути не ме допуснаха до изпита, сигурно съм единствения недопуснат Освен това като видях задачите след това, направо побеснях. На пръв ппоглед ми се стори че първите 5 се решават на ум, но след това се оказа че не е съвсем така. МатII трудно ще е още по лесен, но дано поне не е по труден... Но и да не е, едва ли ще имам късмета да се паднат такива задачи, че да мога да реша за 4. Просто при мен си е и доста до късмет. Има не малко неща които уж са по трудни а са ми по лесни, от други, за които просто нямам знания и въпреки това и с тях се случва да се справям понякога
P.S. честито на отличниците ако има такива В този ред на мисли, някаква статистика има ли вече? На официалния сайт все още седи тази от предварителния...
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
