samo proba

[jeo]

[Реклама]

[YoanMath]

Сега по пътя на същата логика ще ви докажа, че мухата тежи колкото слона:
Нека слона тежи s и мухата тежи m, и нека s-m=x, тогава:
(s-m)² = (s-m)²;
(s-m)² = (s-m)*x;
s² - 2*s*m + m² = s*x - m*x;
s² - s*m - s*x = s*m - m² - m*x;
s*(s-m-x) = m*(s-m-x);
s = m;
Така доказахме, че мухата тежи колкото слона.
Така на времето Господин Иван Симеонов ми показа, защо на нула не се дели.

[Мирослав Стоенчев]

"zzz" написа: "Бих цитирал един мой познат "Абе тва е порно за ква естетика говориш". Който го е измислил това е нямал работа, май. Иначе да се върнем към добрата стара математика. Ето една задача: Нека a,b,c,d принадлежат на интервала [-π/2;π/2], така че sina+sinb+sinc+sind=1 и cos2a+cos2b+cos2c+cos2d≥10/3. Да се докаже, че a,b,c,d принадлежат на интервала [0;π/6]."

Д-во:Полагаме [tex]x=sin\alpha , y=sin\beta ,z=sin\gamma , t=sin\delta [/tex], kато б.о.о.
[tex]t\le z\le y\le x, x,y,z,t\in [-1,1][/tex]. Задачата се свежда до доказване на [tex]x,y,z,t\in [0,\frac{1}{2}][/tex], при предположението [tex]x+y+z+t=1, x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\le \frac{1}{3}[/tex].
Лесно се доказва, че не в възможно [tex]y,z,t[/tex] да са едновременно отрицателни, kakто не е възможно и [tex]z,t[/tex] да са едновременно отрицателни.
Остана да разгледаме случая [tex]t<0[/tex], т.е. когато само едно от числата е отрицателно.Тогава имаме [tex]\frac{1}{3}<\frac{1-t}{3}=\frac{x+y+z}{3}\le \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{3}-t^{2}}{3}}<\frac{1}{3} [/tex] - противоречие.
Така доказахме, че [tex]x,y,z,t[/tex] са неотрицателни.
Да допуснем, че [tex]x\in (\frac{1}{2},1)[/tex]. Тогава имаме:
[tex]\frac{1-x}{3}=\frac{y+z+t}{3}\le \sqrt{\frac{y^{2}+z^{2}+t^{2}}{3}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{3}-x^{2}}{3}}[/tex], т.е. получихме, че [tex]\frac{1-x}{3}\le \sqrt{\frac{\frac{1}{3}-x^{2}}{3}}[/tex], т.е. [tex]2x(2x-1)\le 0[/tex], което показва, че
[tex]x\in [0,\frac{1}{2}][/tex]
Отново противоречие с нашето допускане с което твърдението е доказано.

Относно "филмите и естетиката",