Задачите от предварителния в ПУ

[ObsCure]

[Реклама]

[ObsCure]

Ето ги и условията!

http://www.fmi-plovdiv.org/bg_ver/priem/i_temi/tema_2008_1.pdf

[jujitooo]

как се решава зад 19 за функцията ?

[ferry2]

Значи имаме [tex]f(x)=x^3+3ax^2+3bx+a^2+3a[/tex],при [tex]x=-1,f_{max}=3[/tex]
Търсим [tex]a=?,b=?[/tex]
При [tex]x=-1,f{max}=3=>(-1)^3+3a(-1)^2+3b(-1)+a^2+3a=3[/tex]и стигаме до:
[tex]a^2+6a-3b-4=0[/tex]
Щом имаме даден локален максимум=>намираме производната[tex]f'(x)=3x^2+6ax+3b[/tex],но при [tex]x=-1[/tex] получаваме [tex]3-6a+3b=0[/tex].Това уравнение заедно с горното ги записваме в система и я решаваме
[tex]\begin{tabular}{|l}a^2+6a-3b-4=0\\3-6a+3b=0->3b=6a-3\end{tabular}[/tex]

[tex]a^2+6a-6a+3-4=0[/tex]
[tex]a^2-1=0[/tex]
[tex]a=\pm 1[/tex]
И с тези стойности за [tex]a[/tex] сега намираме [tex]b[/tex]

[jujitooo]

мерси много