Областен кръг на Олимпиадата по Математика 2008

[buffy_the_slayer]

hey nqkoi da kaje ne6to po temata za 9 klas

[Реклама]

[DeHuTtY]

Първа задача се решава много лесно.
За втората .....там съм пас.
А трета се решава с графи

[veliko]

Хей! Aко има дванадесетокласници да се обаждат дали са получили същите отговори !
1) 224
2) -4/27
3) не съществува
4) а=1 а=2 а=3
5) триъгълника е равностранен
6) f(x)=2^x

[werdegang]

BG Yoda, предполагам, че си 11 клас, затова ще попитам теб на 4 задача 78 и 128 10/13 ли получи? А 5 задача наистина ли е толкова лесна или аз се заблуждавам
PS: Някой ако има решенията с точкуването да ги пусне
Благодаря предварително

[Tony_89]

[veliko]

Tony_89, за 4та :
Замести n=3 :
[sqrt3 + 2 ] = [sqrt(12 + a)] <=> 3=[sqrt(12 + a)] <=>12+a<16 =>a <4

[Tony_89]

Ясно, нещо съм объркал по пътя, ама няма да се ядосваме я

[buffy_the_slayer]

DeHuTtY
kolko polu4i na pyrva? az polu4ih ne6to ot sorta na : koren ot 3 kum 1

[DeHuTtY]

корен от 3 към 2

[veliko]

Tony_89 , на 2ра какво мислиш за случея , когато а=0? Няколко мои съученика и това са писали , обаче не ми вдъхва доверие абсцисната ос да е допирателна
в 0 на x³

[Who_cares123456]

На 4 задача аз получавам за АС=66 или 126.
При АС=126 получавам 78.
При АС=66 нищо не получавам, защото [tex]cos\angle CDA=-\frac{56}{65 }[/tex] - ъгълът тоя път е тъп и за АД се получава уравнение от вида -

[tex]x^2+\frac{1344}{13}x+10044 =0[/tex]
[tex]D=-\frac{1245852}{169}<0 [/tex]

ддз сега пак я реших и вторият отговор не го получавам ??

[Tony_89]

Сега като казваш, си струва да се помисли, но наистина не съм сигурен дали все пак няма да е асимптопа на x³ абсцисата.

[veliko]

уф пак няма да се класирам сигурно Тоny_89 , я кажи ти на контролното за БОМ беше ли?

[Tony_89]

Не, не съм ходил.

[Who_cares123456]

5 задача - 10 клас.

[tex]\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ca}+\frac{c^5}{ab}-2(a^3+b^3+c^3)+3abc\ge 0[/tex] <=>
[tex]\frac{a^6+b^6+c^6-2(a^4bc+b^4ca+c^4ab)+3a^2b^2c^2}{abc}\ge 0[/tex]<=>
[tex]\frac{(a^3-abc)^2+(b^3-abc)^2+(c^3-abc)^2}{abc}\ge 0[/tex]

[tex]3abc+\frac{3}{2(abc)^2}\ge \frac{9}{2}[/tex]<=>
(abc=x) -> [tex]2x^3-3x^2+1\ge 0[/tex]

[tex]f(x)=2x^3-3x^2+1[/tex] => [tex]f'(x)=6x^2-6x[/tex] => [tex]f_{min}=f(1)=0[/tex]

Ревнство има при [tex]a^3=b^3=c^3=abc=1[/tex] =>a=b=c=1.

[martosss]

Yoda, ще обясниш ли като за малоумни това което си написал... още първото ти твърдение не ми е ясно от къде го измисли O.o нещо тая теория ми е мътна... аз знам само Коши ;] нищо друго... а това никак не се получава от там... я разясни малко...

Чакай малко... това неравенство накрая и аз го докарах... въпроса ми е това със производните не сме го учили, може ли да го използваме? по принцип аз го знам ама нали уж трябва да сме го учили?

Интересни са ми 2-ра, 6-та и 3-та как ще се докарат.... това с функцията има безброй много... може ли да ги докажем като опишем една от тях... примерно нека функцията е такава, че
хващаме примерно първите две естествени числа :
1->2->3->6->9->..f(1)=2, f(2)=3(3=3*1), f(3)=6 (6=3*2) f(6)=9(9=3*3) f(9)=18 (18=6*3)...|
сега за липсващото звено:
4->5->12->15->36->45... f(4)=5 f(5)=12(4*3) f(12)=15(3*5)....
сега за 7 и 8 - 7->8->21->24->63->72....
и така после за
10 и 11,
13 и 14
16 и 17...
се едно измежду трите числа, 1 от които се дели на 3, хващаме другите две и функция от едно от тях е другото, а функция от другото е 3 пъти първото... може да ги обърнем и да стане друга функция, примерно f(2)=1, f(1)=3 f(3)=6....
мен ми изглежда много тъпа тая задача защото има доста такива функции

[buffy_the_slayer]

DeHuTtY
а за другите задачи има6 ли някакви решения?аз уж решавах нещо ноооо нз...тази втората идея си нямам как да я реша.а ти третата как я хвана?
иначе съм мн щастлива че поне 1вата реших.не е като да е нищо.

[buffy_the_slayer]

а и да те питам за какви графи говориш?

[Who_cares123456]

[Mimi]

Моля,пишете ако ги имате,спешно ми трябват

[neychev]

здравейте, аз съм 11 клас и ходих на втори кръг и се потрудих и да питам за 4 задача какво правите защото аз със синусови правя намирам косинуси на някой ъгли и после правя синусова за АД и получих нещо от сорта 837/13 :Д може да съм сбъркал в изчисленията....
а за 5 нещо като обеснение може ли да дадете на мен ми се стори лесна описах я и смятам че е вярна, но все пак кажете какво мислите ако иска някои може да ми пише на скайп за повече уточнения

[DeHuTtY]

[buffy_the_slayer]

о да ужасно интересно...мислех я цели 2 часа и правих детски разсъждения...много ми беше интересно....а дори не съм чувала за подобни работи.хахах

[martosss]

[Boyan]

кви производни бе? 5-та се решава с 2 неравенства на средно аритметично и средно геометрично.

[Who_cares123456]

[puhcho0411]

може ли да постнете и зад от втория ден за 11 клас

[katalizator_]

Някой има ли вече авторските решения?

[cveta]

http://bgmath.blogspot.com/2008/04/lv_24.html

[erejnion]

кой е решил 6. от 11 клас?
защото ми се стори достатъчно лесна, че някой освен мен да я реши, но още не съм намерил кандидати... едни ги мързяло, други си усложнили задачата и тн