признак за 11

[jeo]

Аз лично не виждам парадокс
По тая логика, ако n клони към безкрайност, кое е по-голямо n или n+1, като уж и двете са +∞.
Тези редици са крайни. Друг е въпросът ако наистина в учебника е написано точно безкрайни. И да не вземем пари, можем да изкараме учебника от програмата

[Реклама]

[Пафнутий]

[jeo]

Кой начин

[Пафнутий]

[jeo]

Абе пич, стига бе, какво значи в случая n да клони към безкрайност. Това е някакво число, било то и безкрайно голямо, при което редицата има n-1 члена.
Ако n клони към безкрайност, ми кажи кои са членовете на тая редица (n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1. Май всичките са ∞. Аз за такова число не знам. Ако пък има, според теб какво е просто или съставно.

[Пафнутий]

[jeo]

Знам та, че знаеш кое е съставно, кое е просто, ама n не може да клони към безкрай.
Тогава всичките ти тия числа n!-2, n!-3, ... на колко са равни, еми ∞, ама такова число няма. И тук те питах, ако според теб има, то какво е- просто или съставно.

[Пафнутий]

[Saposto_MM]

С нарастване на n се вижда, че явно простите числа оредяват. Мисля, че беше доказано, че почти всички естествени числа са съставни.

[jeo]

[Пафнутий]

[martosss]

[Пафнутий]

[Baronov]

Волен Сидеров, надявам се че бъзикаш с тоя парадокс.
За тези които още се чудят няма никакъв парадокс. Има огромна разлика между безкрайна редица и произволно дълга редица. Последното означава, че може да вземем колкото си искаме дълга, но крайна редица ( в случая от последователни съставни числа). Съмнявам се в учебник да пише такова нещо, но ако наистина пише трябва да е печатна грешка или нещо такова.

@martoss Може да ти изглежда странно, но наистина е така. Почти всички числа са съставни. Вероятността едно произволно избрано естествено число да е просто е 0 (без майтап). Простите числа наистина са в известен смисъл "повече" от точните квадрати. Сумата [tex] \sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{n^{2}} [/tex] е крайно число, докато сумата [tex] \sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{p} [/tex] (по всички прости числа) е безкрайност.

@stanislav atanasov. Ординалност е друго нещо. От тази гледна точка две множества имат равен брой елементи(по-точно казано една и съща мощност), ако съществува биекция(обратимо-еднозначно съответстие) между тях. По този начин всички множества, които могат да се наредят в редица(изброими множества) имат равен брой елементи(съществува очевидна биекция между такова множество и N). Тоест всички безкрайни множества от естествени числа имат една и съща мощност, включително простите и съставните. Тоест да се сравняват по този признак е безсмислено.
Интересно е, че рационалните числа имат същата мощност(на N), защото могат да се подредят в редица. Реалните числа от друга страна не могат да се подредят в редица и следователно имат по-голяма мощност от рационалните.

[martosss]

[Baronov]

[martosss]

[Пафнутий]

[martosss]

[ferry2]

[jeo]

[Baronov]

Добре де, щом искате ще спорим. Моята логика е, че [tex]\frac{p_{k}}{k}[/tex] клони към 0, когато к клони към безкрайност ([tex]p_{k}[/tex] ) е броят на простите числа по малки от к. Според мен това е очевидно и не се нуждае от доказателство. Тъй като [tex]\frac{p_{k}}{k}[/tex] показва вероятността да изберем просто число от първите к числа. То границата към безкрайност показва вероятността да изберем просто от всички естествени числа. Това е моята логика.
А сега към спора. И аз обичам да споря за безсмислени неща. Обаче вие които казвате, че вероятността не е 0, то колкое тя. 0.0001 или 0.0000000001. Колко точно. Не ми казвайте, че клони към 0.
Вероятността е число, не може числото да клони към нещо. То си стои на едно място. Очевидно е ,че ако съществува тази вероятност то тя е 0.
Друг е въпросът дали съществува. Накарахте ме да се съмнявам за всичко вече.
Моля ви се вече не ми е смешно. Числата не клонят към нищо.

[jeo]

[Baronov]

[martosss]

[gdimkov]

[gdimkov]

[gdimkov]

[Baronov]

[gdimkov]

Въпросът е: можем ли твърдим, че [tex]lim_{k \to \infty } {p_k \over k}=0[/tex], където [tex]p_k[/tex] е броят на простите числа, които не надминават [tex]k[/tex]. Тук става дума за границата на числова редица, която представлява (почленно) частно на две числови редици, всяка от които клони към [tex]\infty [/tex].

Ще дам един пример. Нека [tex]P_m(x)=x^m+\cdots , \,Q_n(x)=x^n+ \cdots.[/tex]

Образуваме следните две числови редици: [tex]P_m(k),\, Q_n(k),\, k=1,\, 2,\, 3,\, \dots [/tex]. При [tex]k \to \infty [/tex] и двете редици клонят към безкрайност. Сега да разгледаме
[tex]L=lim_{k \to \infty}{P_m(k) \over Q_n(k)[/tex].

Както е известно: [tex] L=0,\,m<n;\,L=1,\,m=n;\,L=\infty ,\,m>n[/tex].
Ако правим паралел с [tex]lim_{k \to \infty } {p_k \over k}[/tex], то [tex]n=1[/tex] и съответно [tex]Q_1(x)=x[/tex]. Какво в такъв случай съответства на редицата [tex]\{p_k\}_{k=1}^{\infty }[/tex], за да можем да твърдим, че въпросната граница е 0.
Ако можем да докажем, че [tex]lim_{k \to \infty }p_k=p<\infty [/tex], въпросът е решен. А в противен случай?
С удоволствие ще си дам труда да прочета разсъждения написани с "лист и молив", които не включват изрази от рода: очевидно, че ...; ясно е, че; изглежда, че ...; струва ми се, че ... Така можем да си говорим на чашка кафе, а защо не и коняк.