Есенен Математически Турнир

[martosss]

Амм впрочем и аз мога да дам задачите от 10-ти клас... ама утре или други ден ще ги постна че сега имам да уча

П.П. сега видях класирането на 35 място съм от 10-ти клас 6-2-0-2 не знам защо ама тия хора не са дали на никой 7 точки за първата ни задача, която не беше чак толкова трудна(в сравнение с другите )

[Реклама]

[YoanMath]

Аз имам 20 точки и съм 3 от 10 клас. Това, което мога да кажа за състезанието е, че очаквах да дадат малко по-трудни задачи и за щастие не познах. Поне за 10 клас 1 и 2 бяха доста стандартни(и осмокласник би могъл да ги реши). А иначе отборно СМГ има всички първи места.

[YoanMath]

На първа и втора максимума е 6 точки, а на 3 и 4 е 7.

[Pinetop Smith]

Всъщност май си 12-ти, то ако броиш внимателно, има по няколко човека с еднакъв брой точки

Аз съм шести с резултат 6-1-7-1.

ПП: Имах предвид мартос.

[soldier_vl]

3ти се води! Това колко човека с равен брой точки не се гледа

[martosss]

е ми аз просто на тая втората сумати време мислих ама не успях да осетя как да я изразя тая пуста страна... друг е въпроса че за трета и четвърта няям на идея как тряя се решат, в смисъл на последната решенията ще са m=n и n=2m ама нз за другите как да го докажа че не са, които са m≤n≤2m

[veliko]

Хе хе YoanMath мн ме кефи аватара ти Иначе аз имам 10 точки и съм 12 клас. 3 6 1 0. Искам да удоша този, който ми е писал 1 точка на 3 задача . Очаквах поне 3-4 !!

[Niki_kl]

А някой да знае нещо за ранглистата? Казаха ни че есенния турнир също е включен в нея. Някой да знае къде може да се види или кога ще я обявят ако още я няма?

[t060]

Ей дайте линк към класирането......... please

[Pinetop Smith]

http://www.math.bas.bg/nt/files/Resources/Others/klasirane_07.xls

Да беше прочел малко по-назад

[tanas]

[v1rusman]

Някой може ли да напише задачите за 9,10,11 и 12 клас ?

[martosss]

Така... ето ги задачите от Есенния Математически Турнир за 10-ти клас:

Задача 1. Да се намерят всички цели числа b и c, за които уравнението х²-bх+c = 0 има два реални корена х₁ и х₂, удовлетворяващи равенството [tex]x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = 5[/tex].

Задача 2. Даден е ▲АВС (АС > ВС) със средна отсечка МN (M лежи на AC, N лежи на BC). Ъглополовящата на ъгъл В пресича правата МN в точка Р. Вписаната окръжност в ▲АВС има за център точката I и се допира до ВС в точка Q. Перпендикулярите, издигнати от Р и Q, съответно към МN и ВС, се пресичат в точка R. Нека S е пресечната точка на правите АВ и RN.

а) Да се докаже, че четириъгълникът РСQI е вписан.

б) Да се изрази дължината на отсечката ВS чрез дължините a, b, с на страните на ▲АВС.

Задача 3. За естественото число m > 1 означаваме с f(m) сумата на всички естествени числа, по-малки от m и взаимно прости с m. Да се намерят всички естествени числа п, за които съществуват естествени числа k и l такива, че f(n^k) = n^l.

Задача 4. Да се намерят всички двойки естествени числа (m,n), m ≤ n, за които съществува таблица от нули и единици с m реда и n стълба, удовлетворяваща следното условие:
Ако в една клетка е записана нула (съответно единица), то броят на нулите (съответно единиците) в реда на тази клетка е равен на броя на нулите (съответно единиците) в стълба на клетката.

Време за работа: 4.5 часа

Ако има някъде технически грешки моля да ме поправите

[t060]

[kartacha]

Ммм, аз участвах, но се поизложих, а и ме няма в списъка След като дадох 30 лева пътни и се скапах по пътя и сега съм болен

[geros]

Някой може ли да даде информация и за задачите за останалите класове?

[Pinetop Smith]

Моля, продължете дискусията тук: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=6850&start=60 .