Nqkolko zada4i

[lunati4ko2]

здравейте аз съм съвсем леко нов и честно казано несъм номер едно в математиката и имам нужда от помощ за това се обръщам към Вас.
Как забога да реша тази задача :
В триъгълника АBC точките А1,В1 и С1 са среди съответно на страните ВС,АС и АВ и М е медицентърът.През правата А1, успоредната на ВВ1 пресича правата В1С1 в точка D. Да се докаже ,че ако точките А,В1,М,С1 лежат на една окръжност,то ъгъл ADA1= на ъгъл CAB

[Реклама]

[Saposto_MM]

Тази задача е от ПМТ не помня коя година.
По същество - решението:
В₁С₁llВС(средна отсечка) и ВВ₁llА₁D(по условие)=> В₁ВА₁D е успоредник => <C₁DA₁=<B₁BC. Понеже А₁ е среда на ВС и АD е успоредна на ВВ₁, то АD полови В₁С и понеже В₁DllA₁C, лесно доказваме, че В₁А₁СD е успоредник. Тогава CDllA ₁B₁llAC₁ => CDllAC₁ и CD=B₁A₁=AB/2=AC₁ => CD=AC₁. От казаното до тук следва, че AC₁CD е успоредник => <ADC₁=CC₁D=C₁CB(последното следва от B₁C₁ средна отсечка)
И така <ADA₁=<B₁BC+<C₁CB. Сега <B₁MC₁=180-<ADA₁(понеже A, B₁, C₁ и М лежат на една окръжност), но <B₁MC₁=180-<BAC => <BAC=ADA₁.

[deizy]

Mersi mnogo,no linka koito si dal ne mi se otvarq.moje li da obqsni6 kak se dokazva 4e razstoqnieto e po malko ot 0,5.

[Pinetop Smith]

Ето:



Това е темата за 9-ти клас от състезанието на Езиковите за 2006-та.

[deizy]

Mersi mnogo za zad4ata.Sega ve4e q razbrah.

[deizy]

Ето още една интересна алгебрична задача:
Да се намерят всички естествени числа x,y,z,за които x>y+1,y>z+1 и 1/(x+1)+2/(y+2)+3/(z+3)=1.

[deizy]

Ето още една интересна алгебрична задача:
Да се намерят всички естествени числа x,y,z,за които x>y+1,y>z+1 и 1/(x+1)+2/(y+2)+3/(z+3)=1.

[lunati4ko2]

отново ви моля за помощ
Да се намери най-малкото цяло положително число "м" за което 2 на 2000-на степен дели 2003 на "м"-та минус 1
ако може малко подробно да ми я обясните чееее нещо неуспявам да я докарам до врен отговор

[Pinetop Smith]

Искаш ли едно към едно решението от сборника, от който е задачата?

[lunati4ko2]

ако може

[Pinetop Smith]

Добре, ето:

Нека m = 2^kp, където р > 1 е нечетно число. Тогава 2003^m-1 = 2003^2kp - 1 = (2003^k-1)K, където К е сбор на р на брой нечетни събираеми е 1, т.е. К е нечетно. Следователно най-малкото търсено число m трябва да е от вида 2^k. Имаме

2003^2k - 1 = (2003^2k-1 - 1)(2003^2k-1 + 1) = (2003^2k-1 + 1)(2003^2k-2 - 1)...(2003²+1)(2003+1)(2003-1).

Понеже 2003²ⁱ + 1 дава остатък 2 при деление с 4, т.е. всички числа от горния вид ще са четни, но не се делят на 4, то 2003^2k - 1 ще се дели на 2^k+2, защото 2003 + 1 се дели на 4 и не се дели на 8 и 2003 - 1 се дели на 2, но не се дели на 4. Следователно k + 2 = 2000, откъдето k = 1998. Търсеното число е 2¹⁹⁹⁸.

[deizy]

1.Даден е изпъкнал четириъгълник ABCD.Вътрешните ъглополовящипри ъгъл А и ъгъл В се пресичат в т.М.Вътрешните ъглополовящи при ъгъл В и С се пресичат в точка Р.Вътрешните ъглополовящи при ъгъл С и D се пресичат в т.N.Вътрешните ъглополовящи при ъгъл D и A се пресичат в т.Q.M,N,P,Q не съвпадатлДа се докажерче ако MN е перпендикулярна на AB иPQ е успоредна на AB,то ABCD е равнобедрен трапец или правоъгълник.

[deizy]

2.Дадени са 1998 ест.числа.Да се докаже,че ако сборът от реципрочните им стойности е по-голям от 11,то поне 2 от тях са равни.

[katety]

Здравейте!Аз съм нова във форума и имам нужда от помощ за решаването на няколко задачи.
Дадени са n² на брой топки.Ако разпределим топките в групи по 8 едната група остава непълна.Тя била допълнена до 8 чрез прибавяне на k нови топки.Оказало се,че новото количество топки може да се разпредели точно и на групи по 16.Да се намерят стойностите на k.
Даден е триъгълник ABC.CH-височина в триъгълник ABC.CM и CN-ъглополовящи на ъгъл ACH и ъгъл BCH.Центърът на описаната около триъгълник CMN окръжност и центъра на вписаната около триъгълник ABC окръжност съвпадат.Да се докаже,че лицето на триъгълник ABC=1/2.AN.BM

[silviq]

Mislq 4e sa taka:
1.x=10;y=20
10na 30+7.20=1000+140=1140
2.x,y,z=0
2.0na4+0na4+0na4=2.0=0