Задачи за СУ (математика 2)

[DevilFighter]

Незнам човек как би могъл да реши 1б) без помощта на Graph..

[Реклама]

[uktc]

[r2d2]

[r2d2]

[soldier_vl]

[Methuselah]

[r2d2]

Уви и това не е така, но все се надявам да се стремят да приемат културни хора. Например, такива които:
1. Могат да пишат почти правилно;
2. Да изказват правдоподобни твърдения (а не : не спазва инструкцията => не разбира от математика);
3. Да са толерантни (Боже, колко Глупаци са ми минали през ръцете и досега на никого не съм го казал).

Абе пич, що не ходиш в УНСС!

[Methuselah]

2а)
[tex]f(x)=\frac{2.2^{cos2x}+(a-1)2^{cos^{2}x}}{2.2^{cos2x}-2^{1+cos^{2}x}+2} [/tex]
Ще изразим удвоения ъгъл с формулата: cos2x=2cos²x-1
[tex]f(x)=\frac{2.2^{cos2x}+(a-1)2^{cos^{2}x}}{2.2^{cos2x}-2^{1+cos^{2}x}+2}=\frac{2.2^{2cos^{2}x-1}+(a-1)2^{cos^{2}x}} {2.2^{2cos^{2}x-1}-2^{1+cos^{2}x}+2}[/tex]
Полагаме u=2^cos2x
u E [1;2]

Имаме:
[tex]f(x)=\frac{u^2+(a-1)u}{u^2-2u+2}[/tex]
Смятаме f(1)=a
Значи за да имаме f(x) E [0;1] трябва а Е [0;1]
Смятаме f(2)=a+1 => а Е [-1;0]
Засичаме и виждаме че само нулата става и правим проверка дали f(x) изпълнява условието за а=0.
Изследваме намерената функция и откриваме че а=0 удовлетворява условието

[Methuselah]

2б) следва много бързо след изчертаването на графиката и връщане от полагането.

[Methuselah]

Извинявайте, не бях обърнал внимание че omeganet я е решил вече

[uktc]

Метху, Евала!!!
Глас от мен

[DevilFighter]

Какво ще кажете за това решение на 3б) ? (имам грешка в решението -оправих я уж грешката,но все пак не ми изглежда много убедително решението )

Случайно на 4зад. да се получава a=b=c=d=1 , (разлика на прогресията) = 0

[uktc]

r2d2, ако може малко разяснения по решението ти на 1б)...

[petio]

За 1б) аз правя така:
f(x)=(x^2-2x-1)^2=x^4-4x^3+2x^2+4x+1
f ' (x)=4x^3-12x^2+4x+4
след разкриване на скобите на уравнението от а) и групирането както следва:
първо членовете несъдържащи p и после тези, които го съдържат (от тези които го съдържат то се вади пред скоба) се получава:
f(x)-pf '(x)=0
f(x)=(x^2-2x-1)^2
f'(x) има корен 1 и разлагайки f'(x) получаваме f(x) след което го вадим пред скоба и се получава:
(x^2-2x-1)[(x^2-2x-1)-4p(x-1)]=0
Първото има корени x1 и x2=1+-sqrt(2)
[(x^2-2x-1)-4p(x-1)]=0 има за корен някое от x1 и x2=1+-sqrt(2) само когато p=0.
Нека p<>0 Тогава разкривайки [(x^2-2x-1)-4p(x-1)] получаваме
x^2-2(2p+1)x+4p-1=0 Дискриминантата ми е D=4(2p+1)^2-4(4p-1)=4(4p^2+2)>0
следователно има два реални корена различни от 1+-sqrt(2) защото p<>0. Следователно даденото уравнение има 4 различни корена при p<>0.

[nikoleto]

Някакви идеи или направо решения за 4-та? Аз го докарвам до това че а<0 и е ясно че трябва да докажем че двата екстремума на функцията са с еднакви знаци..но как незнам ако въобще това е подхода!

[r2d2]

Решение на 4-та, t е разликата на аритм. прогресия.
уктц, какво не е ясно в решението на 1.