Изпит СУ 20 май 2007

[martin_bg]

[Реклама]

[Methuselah]

[Eric Cartman]

Мен ме изненадва присъствието на задача като 9та изобщо, още повече на препоследното стъпало в този изпит. Не е като за зрелостници, а по-скоро като за 5-6 клас. Нали?!?

[frostinlove]

ми ако някои има линк на решенията на задачите нека го даде щото в саита на софииския нищо не намерих

[uktc]

Моите впечатления:
Сравнително лесна тема, единствено 10-та беше по така откъм доказателство...
Друг е въпроса, че аз се оаках много здраво... Към 4.50 очаквам .
За щастие има още 2 изпита, но едва ли е възможно пак да се падне подобна лесна тема .
Иначе задачата с бонбоните си мачкаше . Как е възможно на кандидат-студентски изпит да дадат задача с пенсионери и бонбони не ми е ясно...

[teddy]

добре де да 9та колко се получава?На мен ми се получиха 10 деца. А на 8ма ми се получи R^3((корен от 6) + 1) А на 10та получих някво мн странна дроб с корен

[DevilFighter]

На 9та се получават 9 деца(81 бонбони),... прочети постовете и ще видиш отговорите на другите задачи.....

[uktc]

Ето друг начин за 5-та. Тоя нa Methu е по-добър, но ето все пак:

Забележка: Ако a и b са реални положителни числа и a<b, то a^2<b^2 и обратно.


Първо да докажем, че M не е от AC. M не е от AC, защото AM+MC=AC, а за всяка вътрешна точка M ще имаме AM+MC>AC(от неравенство на страните в триъгълник)
Сега да докажем, че М не е вътрешна.
Нека M е вътрешна за ACD.
През M построяваме права, перпендикулярна на AC.
Ще разгледам случая, когато тази права пресича CD във вътрешна точка, случаят когато пресича AD във вътрешна точка се разглежда аналогично.
Нека тази права пресича CD в P и AC в Q.
Сега от питагоровата теорема
AM^2=AQ^2+MQ^2; MC^2=MQ^2+QC^2
AP^2=AQ^2+PQ^2; PC^2=PQ^2+QC^2.
В случая PQ>MQ.
От забележката-> PQ^2>MQ^2, значи AP^2>AM^2.
От забележката-> AP>AM и PC>MC. Събираме тези неравенства и получаваме
AP+PC>AM+MC.
И това за всяка вътрешна точка M от ACD.
Значи M трябва да е от контура.
Нека сега М e от CD.
АD+DM>AM. Прибавяме MC към двете страни.
AD+DM+MC>AM+MC
a+b>AM+MC. Но при M съвпадащо с D имаме AM+MC=a+b.
Значи M не е и от CD.
Аналогично M не е и от AD, значи остава M да съвпада с D. Тогава AM+MC=a+b

[teddy]

добре де открих си тъпата грешка на 9та. А 8ма как сте я решили.Аз доказвам че околните стени са равнобедрени правоъгълници основата-равностранен триъгълник и после:
ако околният ръб AD=a:
CB=CA=AB=a*корен от 2
S(ABC)=a^2 *корен от 6 цялото върху 4
Пълната повърхнина е а^2(6 + корен от 6) цялото върху 4
височината на пирамидата е а корен от 3 цялото върху 3
и после използвам 2те формули за обем-R*(пълната повърхнина)/3=S(ABC)*височината/3

[DevilFighter]

А на 8ма не е толкова отговора. За тези равни околни ръбове се получава (2R)/√(3) . Вземи за основа ▲ABD и височина на пирамидата CD..

П.П. И аз се преебах на тази задача....

[lpishinov]

Аз съм използвал за обема, че АD перпендикулярна на BD и CD и май получавам нещо от рода на 8*R(на трета) *sqrt(3)/54 (Така кат се замисля май май съм забравил да съкратя )

[lpishinov]

Аз съм използвал за обема, че АD перпендикулярна на BD и CD и май получавам нещо от рода на 8*R(на трета) *sqrt(3)/54 (Така кат се замисля май май съм забравил да съкратя )

[DevilFighter]

Абсолютно правилно си получил. И аз същото получих за обема след като я реших у нас тази задача.

[uktc]

[DevilFighter]

Нали нали....

[silva89]

teddy
Тази формула, която използваш за обем : R*пълната повърхнина/3 е за радиус на вписана сфера.Аз получавам 4*R3/9sqrt3

[unique_m]

Аз на десета получавам,че дъгите в окръжността,обособени от пресечните точки с AC и AB са по 0 градуса,т.е. че окръжнотта ги пресича само в една точка =>тя е вписана и от там нататък е ясно...
Ядосах се че отделих много време на 1вите задачи...5та я оставих последна и не стигна времето.. .Иначе другите ги направих без проблем.

[r2d2]

Тези дни проверявах работите на вашите колеги, (може би и вашите).
С риск всеки да ми извадите всички точки, искам да споделя впечатленията си (от общите резултати). Хората от форума сигурно са се представили много по-добре.

1. Около 15% - двойки. Това е ужасно предвид зад. 1,2 и 4,9.
2. Мания за производни -зад. 5 (вижте решението на Метх)
3. Пълно безумие: Като се почне от децата = 576/19, мине се през деца=-22/13 и деца = log (основата е 1001/999) другото го забравих..

Аз си мислех, че изпитът е лесен. Да ама НЕ.
Този пълен ПРОВАЛ се дължи на вашите учители и sry и на ВАС!

Все пак честит празник!
Да живее МОН и МиниСтара му! (Mini Star).

[lizel]

извинявайте, може малко да ми е глупав въпроса, ама кога ще излязат резултатите от изпита, че такава информация никъде не можах да намеря

[DevilFighter]

[Who_cares123456]

[martinisled]

Абе на девета задача защо са дадеми толкова глупости, чрез които се намира броя на бонбоните(81), след като е достатъчна само част от условието(предпоследното и последното дете) за да се намери n-броя на децата

Аз не съм доволен от решенията си, писал съм само по една от геометричните, поне ми е вярна (7-ма). Може ли някой да напише подробно решението на задачата с пирамидата

[Methuselah]

Повечето от задачите целяха да подведат решаващия точно по този начин. "Аз съм много трудна. Използвай производни! Използвай прогресии! Използвай нещо учено в 12ти клас!"
НЕ!
Заслепени от мисълта колко са трудни задачите, голяма част от нас не са видели изключително елементарното.

П.П. БГ йода, последната простотия която изцепи е простУтия
П.П. 2 - Дано моите деца не са на брой дробно число ... дано не са и отрицателно!!!

[Methuselah]

Подробното решение на задачата с пирамидата:
Ако кръстим с х околния ръб ( един от тези които са равни и сключва с другите по 90 градуса ) то обемът е равен на х^3/6.
Радиусът на описаната около пирамидата сфера е равен на радиуса на сфера, която е описана около куб с ръб равен на х. Т.е. R=х*sqrt(3)/2.
x=2R/sqrt(3)
V=x^3/6=(8R^3)/6*(3sqrt(3))=4R^3/9sqrt(3)

[Who_cares123456]

ако се напише простотия влиянието на думата се губи.
аз мислих дори да пиша прустутия , ама трудно се изгУваря.

простотия е нещо като олигофрен , просто от вътре те човърка да го напишеш УлигУфрен

[Eric Cartman]

Аз btw направих един гаф на изпита. Въпреки любезната молба отразена на листа със задачите всяко решение да започва на нова страница, аз написах 1. и 2. заедно (на първата). Дано не е проблем.

Иначе чух много хора (не от форума) да говорят как са допълвали пирамидата от стереометричната до куб, което не е много удобно май. Има ли някой с такова решение освен постнатото малко по-горе за равните радиуси???

[Methuselah]

Всъщност по мое мнение това е най-удобното.
На изпита не го писах така но все пак изразих обема като функция на околния ръб. След това намерих че х=2R/sqrt(3) по друг начин без никакви кубове.

[unique_m]

Има една много елегантна формулка за пирамиди с равни околни ръбове,която много лесно се доказва: R = sqr(L)/2H ,където е R радиусът на опсаната сфера,L - околния ръб и H - височината. В случая L = x,а намирането на височината е елементарно.

[Juventus]

Как трябва да се представи отговора?
0 + 2кП и П/2 + 2кП
или само 0 и П/2

[Methuselah]

Второто. Нали говорим за интервал.