Twelve in one

[martosss]

2-ра:
Нека двата правоъгълника са KLMN PQRS като A, K,P,Q,L, B лежат на една права в този ред, B, M, R, C също лежат на една права в този ред и A, N, S, C са в този ред в-у една права.
Нека PS ∩ NM=X и QR ∩ MN = Y.
Тогава означаваме PQ=XY=RS=a, KP=QL=N=MY=b, NK=PX=QY=ML=c, SX=RY=d.
Тогава за периметрите получаваме
P klmn=2a+4b+2c
P pqrs =2a+2c+2d
Като ги приравним получаваме d=2b откъдето
sin<NSX=sin(<ACB/2)=1/√5
cos<NSX=cos(<ACB/2)=2/√5
[tex]\sin\angle ACB=2*\frac{1}{\sqrt 5}*\frac{2}{\sqrt 5}=\frac{4}{5}[/tex]

[Реклама]