| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ins-
Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
гласове: 28
|
 Пуснато на: Wed Aug 05, 2009 9:23 pm Заглавие: |
|
|
7-zip върши работа - безплатен е. Просто сложи всички файлове от 1 подпапка в една локална директория.
А в Аржентина се говори на Португалски или Испански 
Яд ме е само за 1 - когато събирах колекцията - от форума само Емил Стоянов се отзова.
|
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
krainik
Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697
гласове: 44
|
| Пуснато на: Wed Aug 05, 2009 9:25 pm Заглавие: |
|
|
По-голямата част от задачите са преведени. Нека само да отбележа такова животно като аржентински език нема. На него му се вика испански 
|
|
|
krainik
Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697
гласове: 44
|
| Пуснато на: Wed Aug 05, 2009 9:26 pm Заглавие: |
|
|
| ins- написа: | 7-zip върши работа - безплатен е. Просто сложи всички файлове от 1 подпапка в една локална директория.
А в Аржентина се говори на Португалски или Испански
Яд ме е само за 1 - когато събирах колекцията - от форума само Емил Стоянов се отзова. |
Честно казано, не съм видял такава тема. Аз обаче не мога да дам олимпиади, а по-скоро теория. Пък и теб едва ли ще те изненада човек откъм олимпиадни задачи.
|
|
|
ins-
Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
гласове: 28
|
|
|
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
гласове: 87
|
| Пуснато на: Wed Aug 05, 2009 10:00 pm Заглавие: |
|
|
И аз благодаря  Ако някой иска да кача нещо(имам основно геометрия и неравенства), да казва.
|
|
|
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
гласове: 87
|
| Пуснато на: Thu Aug 06, 2009 8:11 pm Заглавие: |
|
|
Съжалявам за двойния пост - търся следната книга: Vasile Cirtoaje - "Algebraic Inequalities - Old And New Methods".
|
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Thu Aug 06, 2009 8:33 pm Заглавие: |
|
|
| Николай.Каракехайов написа: | | Съжалявам за двойния пост - търся следната книга: Vasile Cirtoaje - "Algebraic Inequalities - Old And New Methods". |
Коя точно е книгата? Не можах да намеря информация за такава книга. Да не става дума за тази?
"Old and New Inequalities", Titu Andreescu, Vasile Cîrtoaje, Gabriel Dospinescu, Mircea Lascu
|
|
|
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
гласове: 87
|
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Thu Aug 06, 2009 8:44 pm Заглавие: |
|
|
Тази която търсиш я нямам. За нея няма и информация в books.google.com. Другата ето я тук.
|
|
|
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
гласове: 87
|
| Пуснато на: Thu Aug 06, 2009 9:24 pm Заглавие: |
|
|
Супер! Ще пусна и аз нещо, че май почнах да ставам нахален.  Това е полезно при някои неравенства. И така, "Equal Variable" методът от Vasile Cirtoaje(кой ли друг!):
| Description: |
|
Свали |
| Име на файл: |
059_06.pdf |
| Големина на файла: |
415.76 KB |
| Свален: |
1101 пъти(s) |
|
|
|
ins-
Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
гласове: 28
|
| Пуснато на: Fri Aug 07, 2009 7:57 am Заглавие: |
|
|
Предполагам, че имам всички книги, които споменавате + някои други за неравенства ... просто трябва да се разровя.
|
|
|
s.karakoleva
Начинаещ
Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 71
Местожителство: Русе
гласове: 6
|
| Пуснато на: Wed Aug 12, 2009 8:37 pm Заглавие: Продължение на решението |
|
|
| s.karakoleva написа: | Нека да построим и другия диагонал на четириъгълника и да впишем окръжности в триъгълниците ABC, ACD, ABD, BCD. Тъй като трапецът е равнобедрен, се получават две двойки еднакви триъгълници със съответно равни радиуси на вписаните окръжности. Нека радиусите на вписаните окръжности в ABC и ABD са [tex]r_1[/tex], а в BCD и ACD - [tex]r_2[/tex]. Радиусът на вписаната в трапеца окр. с център О е [tex]r[/tex], [tex]O_1[/tex] е център на вп. окр. в ABC, [tex]O_2[/tex] - център на вп. окр. в BCD, [tex]O_3[/tex] е център на вп. окр. в ACD, [tex]O_4[/tex] - център на вп. окр. в ABD.
От Японската теорема за вписания четириъгълник следва, че [tex]O_1O_2O_3O_4[/tex] е правоъгълник. Ще дам по-късно и чертеж. [tex]O_1O_4\parallel O_2O_3\parallel AB\parallel CD[/tex].
Доказва се, че [tex]\triangle BOC[/tex] е правоъгълен:
Ако ъгълът при основата на трапеца е [tex]\alpha[/tex], [tex]\angle OBC=\frac{\alpha}{2}, \angle OCB=\frac{180^\circ-\alpha}{2}\Rightarrow \angle COB=90^\circ\ .[/tex]
Правата [tex]O_1O_2[/tex] персича AB и CD съотв. в P и Q, [tex]PQ\perp AB, \ O_1P=r_1,\ O_2Q=r_2, \ PQ=MN=2r[/tex], където MN е височината на трапеца през О, [tex](M\in AB)[/tex].
[tex]2r=PO_1+O_1O_2+O_2Q=r_1+O_1O_2+r_2[/tex] |
Ясно е, че [tex]2r>r_1+r_2[/tex].
Нека [tex]O_1O=x\ ,\ O_2O=y[/tex]. От [tex]\triangle O_1OO_2[/tex]-правоъгълен по Питагорова теорема
[tex]2r-r_1-r_2=\sqrt{x^2+y^2}[/tex] (*)
Разглеждаме [tex]\triangle O_4OO_2[/tex]. [tex]\angle O_4OO_2=90^\circ+\alpha\ ,\ O_2O_4=r_1+r_2 [/tex].
От Косинусова теорема за [tex]\triangle O_4OO_2[/tex]
[tex]O_2O_4^2=x^2+y^2-2xy\cos(90^\circ+\alpha)\Leftrightarrow x^2+y^2=(r_1+r_2)^2-2xy\sin\alpha[/tex] (**)
[tex]\triangle MBO\sim\triangle PBO_1\Rightarrow \frac{r}{r_1}=\frac{OB}{O_1B}\Leftrightarrow \frac{r}{r-r_1}=\frac{OB}{x}\Leftrightarrow OB=\frac{rx}{r-r_1}[/tex]
[tex]\triangle NCO\sim\triangle QCO_2\Rightarrow \frac{r}{r_2}=\frac{OC}{O_2C}\Leftrightarrow \frac{r}{r-r_2}=\frac{OC}{y}\Leftrightarrow OC=\frac{ry}{r-r_2}[/tex]
От [tex]\triangle OBC[/tex]-правоъгълен [tex]\Rightarrow OB\cdot OC=OH\cdot BC\Leftrightarrow \frac{rx}{r-r_1}\cdot\frac{ry}{r-r_2}=rc [/tex]
Освен това от [tex]\triangle UBC\Rightarrow \sin\alpha=\frac{2r}{c},[/tex] откъдето [tex]c=2r/\sin\alpha[/tex] и следователно [tex]xy\sin\alpha=2(r-r_1)(r-r_2)[/tex] (***)
От (**) и (***) [tex]\Rightarrow (r_1+r_2)^2-4(r-r_1)(r-r_2)=x^2+y^2[/tex].
От последната зависимост и (*) се получава
[tex](2r-r_1-r_2)^2=(r_1+r_2)^2-4(r-r_1)(r-r_2)[/tex], коeто след опростяване води до квадратното уравнение
[tex]2r^2-2(r_1+r_2)r+r_1r_2=0[/tex]
с корени
[tex]r=\frac{r_1+r_2-\sqrt{r_1^2+r_2^2}}{2} \ \notin DM\quad[/tex] , [tex]\quad r=\frac{r_1+r_2+\sqrt{r_1^2+r_2^2}}{2}\ \in DM[/tex].
ПП. Прилагам и чертеж. Малко се забавих с продължението, но нямах достъп до Интернет. Какво да се прави-ваканция.
| Description: |
|
Свали |
| Име на файл: |
trapec.pdf |
| Големина на файла: |
9.34 KB |
| Свален: |
523 пъти(s) |
|
|
|
ins-
Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
гласове: 28
|
| Пуснато на: Sat Aug 15, 2009 10:06 pm Заглавие: |
|
|
Поздравления! Когато човек е упорит - успява.
|
|
|
|
Меню
Регистрирайте се