Задачи за изпити

[martosss]

[Реклама]

[mousehack]

[martosss]

ок, построй си ъгъл МСК=60 градуса(К е в полуравнината, определена от СМ и несъдържаща триъгълник АВС), след това тая точка така я избери, че СК=СМ, при което триъгълник СМК става равностранен.. после доказваш еднаквост на АМС и ВКС, след което КВ става ъглополовяща на ъгъл СКМ, с което намираш ъгъл СКВ=ъгъл ВКМ=30, след това доказваш еднаквостта на триъгълници КСВ и КМВ, с което ъгъл СВК=ъгъл МВК=ъгъл СВМ=15, откъдето търсеният ъгъл АВМ е 90 градуса.

Прикачвам и една схематична снимка, колкото да стане ясна позицията на точката К. смятането на ъгли оставям на вас

[marti1295]

martosss, мерси много за решението.Направиш си построението и вече всичко само тръгне.А как се сещате какво точно построение трябва да се направи, аз преди да направя точното (ако го въобще го направя) изредя хиляди други, които не ми трябват.
ПП:Давайте още задачи, ако можем - ще ги решаваме.

[ганка симеонова]

Даден е квадратът ABCD. Правите р и q през върха А пресичат страната ВС. Точките M и N са петите на перпендикулярите, спуснати от D съотвтно към р и q, а К и L са петите на перпендикулярите, спуснати от В съотвтно към р и q. Да се докаже, чe MN=KL.

[mousehack]

marti1295 , aleks0* -да пускам ли решение.

[aleks0*]

Аз я реших ама ако иска и marti да се помъчи и след това да постнеш решението

[mousehack]

Ок,чакам.

[marti1295]

Пускай, за да сверяваме.

[martosss]

е ми за Ганкината задача е достатъчно да се докаже еднаквостта на [tex]\Del ABK\equiv\Del DAM,\Del ABL\equiv \Del DAN[/tex], откъдето [tex]AM=BK, AN=BL[/tex]. Остава да съобразим, че [tex]\angle KBL=\angle MAN[/tex] и отсечките автоматично стават равни по 1-ви признак.

[mousehack]

[tex]1) \angle KAB+\angle ABK=90^\circ (\Delta AKB)[/tex]
[tex]\angle BAK+\angle MAD=90^\circ (\angle A=90^\circ )[/tex]
[tex] i) => \angle ABK=\angle MAD[/tex]
[tex]ii)\angle M=\angle K=90^\circ [/tex]
[tex]iii)AB=AD[/tex]
[tex]=> \Delta AMD\equiv \Delta BKA => \fbox{AM=BR}[/tex]
[tex]2) \angle BAL+\angle ABL=90^\circ (\Delta ALB)[/tex]
[tex]\angle BAN+\angle NAD=90^\circ (\angle A=90^\circ) [/tex]
[tex]i) => \angle ABL=\angle NAD=\alpha [/tex]
[tex]ii)\angle N=\angle L=90^\circ [/tex]
[tex]iii)AB=AD[/tex]
[tex]=> \Delta AND\equiv \Delta BLA => \fbox {AN=BL}[/tex]
[tex]3) \cyr {Neka}[/tex] [tex] \angle MAN=x, \angle KAB=\beta [/tex]
[tex]x+\alpha +\beta =90^\circ (\angle A=90^\circ )[/tex]
[tex]\beta +\angle AXB=90^\circ (\Delta AXB)[/tex]
[tex]p\cap BC=X[/tex]
[tex]=>\angle AXB=x+\alpha [/tex]
[tex] \cyr {No v}[/tex][tex]\Delta BKX => \angle KBX=\beta [/tex]
[tex]\angle ABX=90^\circ [/tex]
[tex]\alpha +\angle LBK+\beta =90^\circ [/tex]
[tex]\angle \fbox{LBK=x}[/tex]
[tex] \cyr {Ot 1,2 i 3 sledva}[/tex][tex]\Delta MAN\equiv KBL[/tex]
[tex] => \fbox{MN=KL}[/tex]

[martosss]

Човек, ти се изприщи от писане! Не беше ли достатъчно да дадеш "план" за решение, като дойде изпитът ще пишеш подробно, спокойно.

[mousehack]

[martosss]

[mousehack]

Не разбира се,но марти искаше да си свери та за това така подробно обясних всичко.

[marti1295]

Да, тази последната не беше много трудна.Все пак mousehack браво за труда и за писането.Давайте следващата.

[aleks0*]

mousehack много си писал мойто решение бе по-скромно Давайте следващата

[aleks0*]

Диагоналът на равнобедрен трапец разполовява един от ъглите му, а разликата на основите му е 3 см. Каква дължина може да има голямата основа на трапеца, за да бъде Р му не по-голям от 35 см.


С тая задача не можах да се справя

[marti1295]

Аз я решавам само със система, иначе не знам.Да пиша ли решение?

[aleks0*]

[marti1295]

Диагонала е ъглополовяща и на другия ъгъл при основата (без значение дали е малката или голямата) [tex]\Rightarrow BC=CD=AD[/tex]. Сега AB-CD=3 см [tex]\Rightarrow AB = CD + 3 \Rightarrow AB+BC+CD+AD \le 35 \Rightarrow 4CD+3\le 35 \Rightarrow CD\le [/tex]8 см [tex]\Rightarrow [/tex]AB [tex]\le [/tex] 11 см
Ето го и без система.
ДС:AB >3
Отговор: (3;11]
ПП:Не е казано на кой ъгъл е ъглополовяща, така че си избери дали да е при голямата или малката основа.

[aleks0*]

Айде да съжививим темата защото до изпита остават 5 дена.Ганке,маусхаус и всички други давайте задачи.С Марти ще се морим и потим

[mousehack]

[aleks0*]

[mousehack]

[mousehack]

Мисли ли някои още по тази задача или да пускам решението.

[marti1295]

Аз мислех, но за съжаление само мислех върху нея, а не я реших. Пускай решението, че ми е интересно да го видя.Ако такава задача ми се падне на изпита, просто съм до там.

[mousehack]

Да означим ъглите при върховете А,В и С на триъгълника АВС съответно с [tex]\alpha ,\beta ,\gamma [/tex].Ясно е ,че [tex]\angle AMD=180^\circ -(\alpha +\gamma) =\beta [/tex].Да построим такава точка N върху лъча СВ,че CN=CM.
[tex]\Delta CMD\equiv \Delta CND => DM=DN ;\angle DNC=\angle DMC=180^\circ -\beta [/tex].Ако N съвпада с В ,то DM=DB.Ако N е между B и C,то [tex]\angle DNB=\beta[/tex].
Ако B е между N и С,то [tex]\angle DNB=180-\beta =\angle DBN.[/tex]Ето защо триъгълникът BND е равнобедрен, т.е. DB=DN=DM.Независимо от положението на точката N триъгълникът BMD е равнобедрен,т.е. [tex]\angle DBM=\angle BMD=30^\circ [/tex].
[tex]=> \angle ACB=\angle ADM=30^\circ +30^\circ =60^\circ [/tex]

[marti1295]

Много хубаво - както решението, така и задачата.Браво mousehack.И предната задача беше интересна и хубава, тази също.Откъде ги намираш

[mousehack]

Тази задача е от състезание в Плевен.Така че не може да ти се падне на тест.