За Националния кръг :?

[martin.nikolov]

[Реклама]

[ins-]

http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve e първото, което ми попадна, когато написах elliptic curve ... можеш да комбинираш с equation и number theory ... ако наистина те интересува - ще намериш информация, а има хора тук, които вероятно са по-запознати, ако не намериш - попитай и в други форуми, а си има и книги, библиотеки и т.н.

[martin.nikolov]

[ганка симеонова]

[dgs]

[ins-]

dgs, не можах да разбера идеята ти. бях стигнал до уравнение от 4-та степен, което определяше ситуацията, като пиша все бързам и по-точно е да се каже ≤ 4 решения.

[dgs]

Примера е със следните изисквания за точките A и B :
1. A и B са вътре в кръга
2. OA=OB
3. O, A и B не лежат на една права, т.е. през тия три точки може да се построи "втора" окръжност
4. Тая "втора" окръжност е достатъчно голяма и пресича първоначалната окръжност в две точки

Е, ако за конкретни A и B са изпълнени тия условия 1.2.3.4., то имаме четири отделни решения, т.е. има лесно построими четири различни точки M1, M2, M3 и M4 лежащи на първоначалната окръжност, които са решение на задачата.
Т.е.:
OM1 е ъглополовяща на <AM1B
OM2 е ъглополовяща на <AM2B
OM3 е ъглополовяща на <AM3B
OM4 е ъглополовяща на <AM4B

Тоя пример е от следната задача:
Дадена е окръжност. Дадени са две точки A и B вътре в окръжността. Да се построи вписан в окръжността равнобедрен триъгълник, такъв че, A и B да лежат на двете бедра на триъгълника.
И съответно примера е, че ако са изпълнени условията по-горе 1.2.3.4., то лесно се построяват четири такива триъгълника.

Аз лично съм малко скептичен че четирите решения ще следват от някакво уравнение от четвърта степен (разбира се може и да бъркам). По съм склонен да мисля, че четирите решения идват от две криви от втора степен (които трябва да намерим) и че решенията са пресечните точки (ако има такива) на тези криви с окръжността. А самите криви задължително минават през центъра на окръжността.
Поне така ми изглежда че стоят нещата при равнобедрения триъгълник.
Даже си мисля, за някакви сечения на повърхнини от втора степен и техните проекции ... ама нямам достатъчно капацитет за такива неща. За мое съжаление, всичко съм забравил и мога да се занимавам само любителски. ... Язък за шестиците при Иванова и Андрейчин, пък и не само за тия при тях.

[krainik]

[zdrico]

За третата задача...
1.приемаш си една координатна система в центъра на окръжността.
2. Търсиш точка М(х,y) х и у са неизвестните;
3. Първото уравнение което те удовлетворяват е това на окръжността x^2+y^2=R^2;
4. Второто идва от това че OM e ъглополовяща. и 2*<АМО=АМB
5. Използваш че тангенса на ъгъла между две прави с уравнения y=a1*x+b1 и y=a2*x+b2 през една точка e:
tan θ=(a2-a1)/(1-a2.a1)
намираш tan<АМО и tan<AMB
заместваш в tan 2θ=2*tanθ/(1-(tanθ)^2) от тук получаваш второто уравнение;
6. Решаваш системата;
Е май остава само някой да замести...

[zdrico]

Оставям отново удоволствието от заместването и решаването на системката на желаещи...
Лично аз бих заместил тук, а не в горното си предложение...
Все пак ако някой получи отговор може да го сподели
Също моля да ме извините, ако съм изпуснал някоя математическа подробност ,но все пак отдавна учих математика

[zdrico]

Със слабия компютър не успях да го реша параметрично, но прилагам числено примерче.
Впрочем и численото решение не е особенно лекичко , но на който му трябва си намира начин....

[ins-]

Благодаря за ценните идеи ... явно задачата не е лека.
Това е един от най-добрите опити за решение, които съм виждал.
Ще гледам да намеря време да го прегледам внимателно. Ако някой друг има идеи - да каже.
Как Ви се струва задачата? Добра ли е? Като красота, смисъл и ниво на сложност имам в предвид.
Ако наистина се опира до машинна мощ ... разполагам с 4-ядрена машина, но надали ще е от полза ...
Ето и един друг опит за решение ... може да Ви е интересно:
http://dxdy.ru/topic9555.html

[krainik]

[martin.nikolov]

[krainik]

И все пак малко е повече от нищо, нали? И.. , ако имате някаква лекция, написана на "по-разбираем" език я дайте насам (става и на английски, и в краен случай руски)

[martin.nikolov]

[krainik]

Да, наистина искам да науча нещо за тях. Знам, че в Интернет има много лекции, но, както казах, търся нещо на по-разбираем език като за човек, който не се е занимавал с висша математика, а е ученик и най вече любител).

[martin.nikolov]

[insight]

[georgi111]

Ето и един друг опит за решение ... може да Ви е интересно:
http://dxdy.ru/topic9555.html
----
Инс ако го загледаш и осмислиш по внимателно ще видиш че не е "опит за решение" а си е решение на руския сайт. Задачката обаче е добра , а и последното решение е много добро - да не кажа най-доброто до момента - личи си че човека има много техника и геометрично "виждане" Твърдо отговора (според мен) на темата е - да за националния е

[ins-]

Благодаря за решението и мненията. Ще прегледам всичко внимателно през почивните дни. Имам много работа напоследък. Искам да го осмисля и проверя за грешки. Ако го разбера с 99,9% вероятност - всичко е ОК.