Изпит Математика 1 СУ 12.07.07

[limonka]

Е, добре де! Не всички сме осведомени... то па човек да не посмее да попита нещо

[Реклама]

[DevilFighter]

Явно не си стигала до края на червения справочинк. Виж му последната страница и съдържанието в нея. И сложете край на този спор с неосведомеността(е*ти думата, не мога даже да я напиша, ако имам правописна грешка, моля редактора да я оправи)

*Fed: Имаше и я оправих!

[RYU]

Искам да ви питам ако имам диполма 4,50 и 4,00 на Математика 1 дали ше вляза в някоя специалност?

[savage309]

[uktc]

[Frenzy]

@Methuselah,голям шегажия си (поста ти от 3-та страница)

[Lili_To]

Хора, благодаря ви много за решенията, които сте пуснали.Аз от 3 дена се опитвам да ги намеря
Радвам се, че открих този сайт (чак сега). Като гледам тук има доста интересни неща
Някой знае ли, ако си получил верните отговори на 10-та с не много добри обяснения дали ще ми дадат някакви точки
И според вас какъв ще е балът за момичета за КН и СИ ?
Мерси много

[HeypaBHobeceH]

Предполагам не много по-различен от миналогодишния. Може би -0,5 до -1 спрямо него, заради повечето места и по-малкото кандидати

[nikoleto]

Без да съм прочел внимателно всички страници по тази тема мисля да постна решението на 10-та задача така както аз я решавам. Ако искате ще постна и решение на 9-та задача с хероновата формула..на мен лично много ми допада то, жалко че на изпита не се сетих за него , но след дъжд качулка ! Не съм чел решенията от СУ! BTW 10-та задача много прилича на задача давана във форума, за жалост нямах нет от доста време така че не съм я виждал преди изпита. Вярвам че повечето които са чели задачата с функцията от този форум са си решили 10-та задача...

Така 10-та задача:

f(x) = a.x² + b.x +c
търсим най-малката дискриминанта която е D = b² - 4.а.c

Още от тук можем да си направим следното разсъждение: Понеже b² е неотрицателно, а пък -4.а.c може да е всякакво число, то може да кажем че винаги събирайки това всякакво число (независимо от знака му) с нещо положитолно то получената сума винаги е по-голяма от -4.а.c (освен ако b=0) И колкото повече b² е по-голямо, то толкова повече целия израз за D става по голям...колкото повече b се "отдалечава" от нулата (от ляво или дясно) толкова повече неговия квадрат става по голям => толкова повече израза за D става по-голям, и обратно колкото повче b-то се приближава до нулата (от ляво или дясно), толкова повече израза за D е по-малък...от направените разсъждения, израза за D е най-малък само когато b-то е равно на нула, само тогава събираме -4.a.c с най-малкото възможно b² и => имаме че D е най-малко! Това може да го получим и ако разгледаме g(b) = b² -4.a.c от чиято първа производна => че за b=0 имаме локален минимум!

И така явно че b=0

Сега, нека видим все пак какво са ни дали в условието. Имаме че |f(-1)|≤1 и |f(1)|≤1
Какво да направим друго освен да повдигнем на квадрат..получаваме:
a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc≤1
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc≤1

Сега трябва да се сетим че искаме да ограничим дискриминантата отдолу за да видим все пак коя й е най-малката стойност. Това ще стане ако забележим че 2ac+2ac=4ac...

тоест събираме почленно неравенствата и получаваме:
2.(a²+b²+c²) +4a.c≤2

прехвърляме 4.а.c отдясно, а пък 2 отляво и събираме с b² получавайки:
b² - 4.a.c ≥2.(a²+b²+c²) - 2 + b²

тогава израза за дискриминантата (който е вляво на горното неравенство) се оказва че и "турско да е", винаги е по-голям или равен на израза отдясно => най-малката дискриминанта е равна на израза отдясно на неравенството или с други думи
D=2.(a²+b²+c²) - 2 + b²

т.е.

b² - 4.a.c =2.(a²+b²+c²) - 2 + b²

или съкращавайки b и замествайки го с нула получаваме:

2a²+4ac+2c²-2=0 /:2
a²+2c.a+c²-1=0

дискриминантата на това квадратно уравнение по съкратената формула (който не вярва да провери) е точно равна на 1 => а1= 1-c
a2 = -1-c

откъдето като заместим във D=b²-4.a.c за b=0 и а=1-c, получаваме
D= -4.(1-c).c Сега нека все пак да не забравяме че търсим най-малката стойност за D което успяхме да изразим само чрез c. Разглеждайки h(c) = -4.(1-c).c получаваме локален минимум при c=1/2; (1)

Ако пък a=a2=-1-c, то D = -4(-1-c).c => по аналогия c=-1/2 (2)

Тогава от (1) и (2) => търсените функции са f(x) = 1/2.x² + 1/2
и f(x) = -1/2.x² -1/2

³

[r2d2]

[nikoleto]

Така както съм го написал не е ли вярно? Е не съм правил някои уточнения но все пак не съм и на изпита в момента!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ЗАЩО ДА НЕ Е ВЯРНО??? Карай с повече от 1 изречение.

[F-l-a-m-e]

Ехоо, а някой може ли да ми разкаже на кратко решението на 9- та задача. Първо ме интересува основата каква фигура се пада?

[Fed]

Основата е равнобедрен трапец със страни AD=BC=CD=a, AB=2a (по точни отношенията са такива)

[DevilFighter]

С ъгли при основата = 60°

[F-l-a-m-e]

Благодаря

[uktc]

[r2d2]

[F-l-a-m-e]

Мхм

[soldier_vl]

Хора не може да гадаем колко точки ще ни дадат на тази задача, защото съм 100% сигурен че почти всеки е писал различни неща. Задача е много особена и не може ясно да се каже абе това не е вярно или това е вярно. Все пак в анализа много е важно как точно ще се обосновеш, а съм сигурен че това което казвате че сте написали на отговаря в действителност на това което сте написали на изпита.

[nikoleto]

[Methuselah]

Знаеш ли... мисля че решението ти е чудесно, подробно описано, просто невероятно. Според мен заслужаваш 4/4 за тази задача. Доволен?

П.П. не карай другите в този форум да вникват в това което си писал преди ти да си вникнал в това което те са написали

[savage309]

Лек оф-топик ..
До кога човек може да се запише за Математика 2 ? Гледах в сайта на СУ, но не намерих .. да знае някои ?

[Fed]

Би трябвало вече да не може. То при първоначалното подаване на документи си казваш на кои изпити ще ходиш.

[slacker123]

[savage309]

Аз се записах, за един авер поппитах. Мерси

[estoyanovvd]

Николчо, не ти е вярно това с b=0, защото не се знае дали тогава ще са изпьлнени условията за f(-1) и f(1), сине!!! Ако ги нямаше тези условия, щеше ,естествено, да ти е вярно, но сега ти трябва да докажеш, че когато b=0, то а+c по абсолютна стойност е по-малко или равно на 1!!! Чат ли си?!

[nikoleto]

АААА ясноо ясно...ееей един човек да се намери в тоя форум да обясни защо нее вярната задачата без да се прави на интересен! Евала Ами предполагам че и това ще се докаже щото от отговора виждаме че наистина b=0.
Приятен ден на всички!

[savage309]

5.20
Ако не Информатика, то Приложна Математика

[omeganet]

5.70 - толкова и очаквах. Яд ме е, че съм допуснал тъпи грешки.

[uktc]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=13789#13789