Разлагане на множители

[Гост]

Даден е изразът А = х^2 – 9 + 4y^2 – 4xy. Да се разложи

[Реклама]

[Гост]

x^2-9+4y^2-4xy=(x^2-4xy+4y^2)-9=(x-2y)^2-3^2=(x-2y-3)(x-2y+3)

[Infernum]

Да разлагаме!
3x^2-4y^2+3z^2+10xz-4yz+4xy

[glupaviq]

стигнах до нещо такова и нема каде повече :
3(х+z)^2 + 4(x-y)(z+y)

кажи отговора какъв е да видя каде съм грешил

[Infernum]

Отговорът е
(x+2y+3z)(3x-2y+z)
Добре ще е да напишеш някакво решение.
Аз имам някаква идея, но тоя метод дето ми се върти, ми се струва много тромав, защото се свежда до решаване на 8 системи с по 6 уравнения.

[glupaviq]

ми нещо такова съм правил :
3x^2 - 4y^2 + 3z^2 + 6xz + 4xz - 4yz + 4xy
3(x^2 + z^2 + 2xz) - 4y^2 + 4xz - 4yz + 4xy
3(x+2)^2 + 4z(x - y) + 4y(x - y)
3(x+2)^2 + 4(x -y)(z + y)

[glupaviq]

кажи ми как си го решил

[Infernum]

Виждаш че структурата на израза е полином от втора степен на три променливи.Това значи че в разложен вид той има вида
(a1*x+b1*y+c1*z)(a2*x+b2*y+c2*z), където a1,b1,c1,a2,b2,c2 са реални константи, и тъй като в дадения израз присъстват всички степени, тези константи са различни от нула.
Като разкриеш скобите и групираш по x, y, z, получаваш следното равенство:
a1a2*x^2+b1b2*y^2+c1c2*z^2+(a1b2+b1a2)xy+(a1c2+c1a2)xz+(b1c2+c1b2)yz=
3x^2-4y^2+3z^2+4xy+10xz-4yz

Приравняваш коефициентите пред еднаквите степени и получаваш следната
система от уравнения:
(*)
a1a2=3
b1b2=-4
c1c2=3
a1b2+b1a2=4
a1c2+c1a2=10
b1c2+c1b2=-4

Тя има единствено решение.
Като я решиш заместваш числата a1,b1,c1,a2,b2,c2 в израза (a1*x+b1*y+c1*z)(a2*x+b2*y+c2*z) и така получаваш разложението на полинома.
Обаче, като тръгнеш да я решаваш, правиш следното:
Изразяваш от първите 3 уравнения:
а1=3/a2
b2=-4/b1
c2=3/c1
заместваш в последните 3 и те добиват вида:
9/(c1a2)+c1a2=10
c1b2-12/(c1b2)=-4
a2b1-12/(a2b1)=4

системата се редуцира до:

b1a2={6,-2}
c1a2={9,1}
c1b2={2,-6}
a1a2=3
b1b2=-4
c1c2=3

Обаче това нещо се разпада на 8 нелинейни системи с по 6 уравнения,
само една от които има решение.
Та нещо не ми се нрави тая работа.
Може би трябва друг подход за решение на задачата или
друг начин за решаване на системата (*).

[glupaviq]

ахам , ама и твоят начин не съм срещал никога , май още не съм учил до там

[bubibubsi]

moje li da mi obqsnite razlaganeto na tezi mnogo4leni: x6-y3 , x4+x2-2 , x2-5x+6 , 25-4(a2-6a+9) , a4-25a2-a+5 , y2+8ay+15a2 , x2y2-a2y2-4b2x2+4a2b2
molq da mi obqsnite re6enieto na zada4ite s materiala za 7 klas!nujdaq se ot tqh vuzmojno nai-burzo.blagodarq.

[mkmarinov]

[tex]x^6-y^3=(x^2)^3-y^3=(x^2-y)(x^4+x^2y+y^2)[/tex]
Тук правиш формула за разлика на трети степени.
[tex]x^4+x^2-2=x^4-x^2+2x^2-2=x^2(x^2-1)+2(x^2-1)=(x^2+2)(x^2-1)[/tex]
Тук добавяш и изваждаш [tex]x^2[/tex]. Винаги се ориентирай по свободния член и неговите възможни делители.
[tex]x^2-5x+6=x^2-2x-(3x-6)=x(x-2)-3(x-2)=(x-3)(x-2)[/tex]
Пак се ориентираш по свободния член. Делителите му са 2 и 3 => отделяш съответно 2х и 3х.
[tex]25-4(a^2-6a+9)=5^2-2^2.(a-3)^2=5^2-(2a-6)^2=(5+2a-6)(5-2a+6)=(2a-1)(11-2a)[/tex]
Представяш вторият израз като точен квадрат (той е) и правиш формулата за разлика на квадрати.
[tex]a^4-25a^2-a+5=a^2(a^2-25)-(a-5)=a^2(a+5)(a-5)-(a-5)=(a-5)(a^2(a+5)-1)[/tex]
[tex]y^2+8ay+16a^2=(y+4a)^2[/tex]

[martosss]

[bubibubsi]

blagodarq mnogo za pomo6ta!spasihte me ot trudnoto polojenie

[bubibubsi]

ako moje pak s materiala za 7 klas:x2y2-a2y2-4b2x2+4a2b2 ? predpolojih,4e 6te trqbva da izkaram y2 i b2 pred skobi.polu4ih: y2(x2-a2)-b2(4x2-4a2) . sled tova re6ih,4e 6te trqbva da uprostq v skobite: y2(x-a)(x+a)-b2(2x-2a)(2x+2a) , no neznam kak da produlja i dali izob6to tova koeto s1m napisala e vqrno.

[ганка симеонова]

[bubibubsi]

axa zna4i trqbva dda stane:y2(x-a)(x+a)-4b2(x-a)=(y2-4b2)(x-a)(x+a)+(x-a)=(y-2b)(y+2b)(x-a)(x+a)(x-a).predpolagam sled tova trqbva da izkaram (x-a) otpred: (x-a)(y-2b)(y+2b)+(x+a). taka li e?

[ганка симеонова]

Така е

[ганка симеонова]

Имаш един пропуснат знак, но отг ти е верен, явно си го пропуснала технически.

[bubibubsi]

[xkillswitchx]

Някой може ли да ми обясни как да разложа този многочлен х²-4х+3=0
моля да ми обесните решението на зад с материал за 7 клас , благодаря предварително

[Grievery]

[tex]x^{2 }-4x+3[/tex]

Най-лесният начин е да представим [tex]-4x[/tex] като [tex]-3x-x[/tex].

[tex]x^{2 }-4x+3=x^{2 }-3x-x+3[/tex]

Сега групираме първото с второто и третото с четвъртото събираемо и получаваме:

[tex]x^{2 }-3x-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-1)(x-3)[/tex]

Надявам се, че съм помогнал.

[ганка симеонова]

[xkillswitchx]

мерси много

[Atanaska_123]

Някои може ли да ми помогне (много спешно ) да реша тези задачи х²+3х=0
3х(х-1)+х(5-2х)=0
9х²-25=0
х²-8х+16=0
х²-5х+6=0
2х²+5х+3=0
(х-2)(х+1)=0
след 2 часа трябва да ги дам
мерси мн предварително

[martosss]

[xscarykidsx]

Здравейте можите ли да ми решите няколко задачи ?
|x+2|-4=0
|x-2|+4=0
|(x-1)²-(x+1)²|=4
|-2x+4|=2|2x-4|-1

Трябват ми спешно ;с

[ганка симеонова]

Такааа, моля ви, нека ние от форума не решаваме за момента.
Хайде поне един път да предизвикаме нечий ум
Бихте ли ме оставаили насаме с потребителя?
Искам да му задам едничък само въпрос..
Имаш ли представа, що за животно е модулът?

[xscarykidsx]

Честно казано не .
На тези уроци отсъствах и незнам как да ги реша ,а госпожата ни по математика нищо незнае и неможе да ни ги обясни .

[Grievery]

Нищо не знае??? Хмм.. да ставам и аз учител?

[xscarykidsx]

да ..
ами ставай