Изпъкнала и вдлъбната функция,кое определение е вярно?

[shaki5]

Здравейте Нуждая се от помощта ви трябва да напиша и да докажа необходимите и достатъчни условия за изпъкналост,вдлъбнатост и инфлексност на функция. И в един учебник пише,че графиката на еднозначна диференцируема функция y=f(x)се нарича изпъкнала в интервала(a,b) ,когато всяка нейна точка лежи под коя да е допирателна към графиката в този интервал и графиката се нарича вдлъбната в интервала(b,c), когато всички точки на кривата лежат над коя да е допирателна към графиката в този интервал. А в един друг учебник пише точно обратното...и нещо съвсем се обърках кое от двете е правилно?

[Реклама]

[ганка симеонова]

Една ф-я е изпъкнала в даден интервал, ако всяка нейна точка е над допирателната..

[shaki5]

Благодаря ти

[r2d2]

Факт е, че в литературата има разнобой (мале мила, каква дума) по този въпрос.

Дефиниция: Дадено множество наричаме изпъкнало, ако за всеки две точки от множеството А и В, отсечката АВ се съдържа в множеството.

Дефиниция: Ако е дадена функцията f(x), надграфика на f(x) наричаме точките удоволетворяващи неравенството f(x)≥0.

Дефиниция: Ако надграфика на f(x) е изпъкнало множество, f(x) наричаме изпъкнала!

Забележка: Това дали една функция е изпъкнала или вдлъбната, няма (от гледна точка дефиницията) нищо общо с допирателни.

Така например f(x)=|x| e изпъкнала!

[ганка симеонова]

Не коментирам. В понеделник ще цитирам дефиниция за изпъкналост( вдлъбнатост), от известен учебник.

[ганка симеонова]

[gdimkov]

Предполагам, че г-жа Симеонова има предвид допирателна, която е успоредна на абсцисната ос (що се отнася до понятието под и над допирателната).



Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В математике функция называется выпуклой (или выпуклой вниз) на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства), если для любых двух точек x, y из этого интервала и для любого числа t, принадлежащего отрезку [0,1], выполняется неравенство
[tex]f(tx+(1-t)y)\le 1x+(1-t)y[/tex]

Если это неравенство является строгим для всех t из интервала (0,1), функция называется строго выпуклой; если выполняется обратное неравенство, функция называется вогнутой, или выпуклой вверх.

[estoyanovvd]

Много ми е чудно що търсите под вол теле?!?!

[estoyanovvd]

Колкото и да ви е неприятно, Ганка е абсолютно права отново!!!

[Baronov]

що пък да ни е неприятно???
Ама не е права, щото функцията въобще може да няма допирателна и тем подобни глупости. Той р2д2 и той не е прав май, щото той пък допуска, че функцията е непрекъсната. И така ф е изпъкнала, ако ф((а+б)/2) <= (ф(а)+ф(б))/2, за всеки две а и б.

шаки5, ако си от техническия или унсс, споко там всичко е непрекъснато и диференцируемо, така че давай с дефиницията на Ганка.

[ганка симеонова]

[garion]

[ганка симеонова]

Вдлъбната е.

[garion]

[ганка симеонова]

Разбира се, че не е. Може да е, под.
тогава е вдлъбната.
В интерес на истината, това с допирателната е тъпо..
Определението на Баронов, е вярно.
А на r2d2 е точното определение.

[estoyanovvd]

Аз едно време завърших в СУ-то и доколкото знам за да е изпъкнала или вдлъбната една функция, винаги се предполага да е диференцируема, а следователно и непрекъсната в дадената точка. Така го учим и в училище. Вие за какви определения говорите не знам! Може ли да ме светнете това къде сте го учили и чели?

[estoyanovvd]

Нека [tex]\alpha [/tex] е вътрешна точка от дефиниционната област X на функцията [tex]f:X->R (X\in R) [/tex] и [tex] f^{'} [/tex] съществува.
Функцията f се нарича изпъкнала или конвексна в точката [tex]\alpha [/tex], когато съществува такава околност U на [tex]\alpha [/tex], че за всяко x от [tex]X\cap U[/tex] точката [tex]f(x)[/tex] от графиката на f да се намира над съответната ( за същата стойност на x ) точка от допирателната.

Аналитично това означава, че за всяко x от [tex]X\cap U[/tex] е в сила неравенството

[tex]f(\alpha )+f^{'}(\alpha ).(x-\alpha )\le f(x) [/tex].

Това е определението на покойния Иван Проданов. Не обърквайте човека с някакви висши пилотажи!!!

[Kerry]

Нека в разглежданите интервали функцията и първата й производна са гладки - диференцируеми и без точки на прекъсване.
Ако в даден интервал втората производна на функцията е отрицателна, то функцията е изпъкнала. Ако е положителна е вдлъбната. Точка, в която втората производна е нула се нарича инфлексна. Това е границата между вдлъбнатост и изпъкналост.

[estoyanovvd]

[Predator]

Плс помогнете за следната задача:
Многочленът Р(x) е такъв че има безбройно много двойки цели числа (m,n) такива чe P(m)+P(n)=0. Докажете че графиката на Р(x) има център на симетрия.

[kenserante]

[ганка симеонова]

Ок. Ако, е така, наистина не е редно..

[Predator]

Събота мина. Сега може ли някой да напише pешението на полинома?

[ганка симеонова]

[r2d2]

[Baronov]

[Пафнутий]

[Predator]

mai nqma da do4akam re6enie ...

[ivailo_radev]

аз искам да попитам нещо по темата, ако втората производна е положително число, функцията изпъкнала или вдлъбната е. Мен някакси ми се струва, че следната функция, трябва да е вдлъбната в интервала от минус безкрайност до плюс безкрайност и да няма инфлексни точки, но в отговора ми пише, че е изпъкнала. Ето я и функцията

f(x)=2x²-8x+9 , втората производна е съответно f секон = 4 (по моето скромно мнение)

[estoyanovvd]

Работата е там, че това дето на теб ти се струва вдлъбната функция му викат изпъкнала (отдолу) щото се гледа по посока на оста 0y!!!