Параметрични уравнения

[b0y_t0y]

Някой може ли да ми обясни как се решават от тея със степените и с двата параметъра?
[tex]\frac{a + x}{b } - \frac{x - b}{a }=2; a\ne0; b\ne0 [/tex]
[tex]a^{2}x + a^{3} =4x + 8 [/tex]
[tex]a^{2}x = a^{3} + 9x + 27[/tex]
[tex](x-a)^{2} + x^{2} - a^{2} = (x + a)^{3} - (x^{3} + a^{3}) [/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Първо искам, да разбера, ясно ли ти е понятието параметър?
EDIT: задавам този въпрос, защото за мен не е редно, това понятие да се въвежда още в 7 клас. Малцина деца го разбират и осмислят.
Ако не е ясно, ще ти го обясня.
И после ще решим задачите.

[b0y_t0y]

еми по принцип тея които имат само по един параметър и без никакви степени мога да ги решавам.. Ти ако искаш пак ми обясни, защото може да ми кажеш нещо допълнително.. А и не ги знам много добре.. ако [tex]a \ne 0 => x= \frac{tova koeto e sled ravnoto}{tova koeto e predi nego } [/tex] само това знам и естествено ако е равно на нула.. Но предпочитам да науча нови неща за да мога да решавам и друг вид параметри.. Благодаря предварително..

[nikolavp]

В общия случай параметъра би трябвало да го разглеждаш като някакво число. По тази логика трябва да видиш дали уравненито има решение от [tex](-\infty;+\infty)[/tex], колко и т.н. Нека разгледаме най - простичкото от всички параметрични уравнениея
[tex]ax=b[/tex]
Всеки знае, че това линейно уравнение се решава като се раздели на коефициента пред x-a, но още във втори клас май се учи, че на 0 не се дели( много забавно казано)
1сл: [tex]a=0;b\ne0 \Rightarrow[/tex] x няма решение в реалните числа

2сл: [tex]a=0;b=0 \Rightarrow [/tex] Получава се уравнение от вида 0x=0, което всеки трябва да знае, че има за решение всяко реално число

3сл: [tex]a\ne0;b\ne0 \Rightarrow x=\frac{b}{a}[/tex] понеже параметрите са числа можем да кажем, че това е решението за [tex]x[/tex] в този случай

Нека решим първото:
[tex]\frac{a + x}{b } - \frac{x - b}{a }=2; a\ne0; b\ne0 [/tex]имаме право да махнем знаменателя като умножим по [tex]ab [/tex] тъй като по условие е дадено, че те са различни от 0=> [tex]a^2+ax-bx+b^2=2ab\\ x(a-b)=2ab-b^2-a^2\\x(a-b)=-{(a-b)}^2[/tex]
1сл: При [tex]a=b \Rightarrow 0x=0 \Rightarrow[/tex] всяко[tex]x[/tex] е решение
2сл: При [tex]a\ne b \Rightarrow x=\frac{-(a-b)\cancel{^2}}{\cancel{a-b}}=b-a[/tex]


Аналогично другите

[b0y_t0y]

[tex]a^{2}x + a^{3} =4x + 8 [/tex]
[tex]a^{2} - 4x = 8 - a^{3} [/tex]
[tex]x(a^{2} - 4) = 8 - a^{3}[/tex]
при [tex]a\ne 0[/tex][tex]\Rightarrow [/tex] [tex]x = \frac{8- a^{3}}{a^{2} - 4 } [/tex]
при [tex]a = 0[/tex] какво следва..?

[ганка симеонова]

Хайде, да обясним смисъла на параметричното уравнение простичко.Нека за целта разгледаме следните линейни уравнения и техните решения:
[tex]2x=5=>x=\frac{5}{2 } [/tex]
[tex]-7x=5=>x=-\frac{5}{7 } [/tex]
[tex]0x=5=> [/tex]няма решение, защото на 0 не се дели.
Всички тези уравннеия имат обща конструкция. В ляво стои число умножено по х, а в дясно 5. Аз мога да пиша много такива уравнения, но те са безброй и не би ми стигнал целия живот.
Тогава вместо 2, -7, 0 или каквото и да е друго число пред х, аз бих поставила буквичка, например а. Тогава всичките тези уравнения ще запиша с помощта на едно:
[tex]ax=5 [/tex]. Тази буквичка се нарича параметър. Представи си, че си напъхал всички тези уравнения в една голяма кошница. Давайки на а конкретна стойност, ти вадиш от кошницата конкретно уравнение.
Сега да решим като за начало у-то [tex]ax=5 [/tex]
Тъй, като ти предстои деление, за да намерим х, първо си задачаме въпроса, какво става с у- то. ако а е 0.
Това е и 1) сл=> [tex]a=0=>0x=5=>[/tex] у- то няма решение
2сл) [tex]a\ne 0=>x=\frac{5}{ a} [/tex]
Когато уравнението е линейно , а ти си в началото на 8 клас и решаваш линейни уравнения, трябва да се разкрият всички скоби, всички събираеми съдържащи неизвестното х да се прехвърлят в ляво, а всички останали числа и параметри- в дясно.
После в ляво изнасяме х след скоби и разлагаме на множители. разлагаме и дясната страна и тогава започваме изследване.
Ще направя единия пример, от задачките.

[tex]a^2x-4x=-(a^3-8 )=>(a-2)(a+2)x=-(a-2)(a^2+2a+4)=0 [/tex]
Първият въпрос, който си задаваме е, какво ще се случи с у-то, ако [tex](a-2)(a+2)=0[/tex], защото тогава не можем да делим на този израз. Той е 0, когато:
1) [tex]a-2=0=>a=2=>0x=0=>[/tex]всяко х е решение.
2)[tex]a+2=0=>a=-2=>0x=16=>[/tex]нямаме решение
Когато [tex]a\ne \pm 2 [/tex], числото пред х не е 0 и тогава делим. Получаваме
[tex]x= -\frac{a^2+2a+4}{a+2 } [/tex]
Извод:[tex]a=2[/tex]-всяко х е решение
[tex]a=-2[/tex]нямаме решение
[tex]a\ne \pm 2=>x= -\frac{a^2+2a+4}{a+2 } [/tex]

[nikolavp]

[b0y_t0y]

[ганка симеонова]

[b0y_t0y]

аа, да само там .. благодаря на всички..

[charlie_eppes]

Може ли малко помощ за това?
mx²-(m²-m-12)x+37=0
Корените на уравнението са реални положителни числа. Кое е числото m?
Ако може също тези двете.
2ax²-4x+a²-2a=0
2ax²-4x+a²-4a+3=0
Единият от корените е нула. Да се намери числото a.

[charlie_eppes]

Извинявам се, че съм толкова настоятелен, но може ли някой да ми погоне с примерите които съм написал по долу

[martosss]

[charlie_eppes]

m²-m-12
това трябва ли да се решава първо като квадратно уравнение имам предвид преди да започна с израза като цяло първо да се справя с това или по друг начин!?

[martosss]

Не, не ти трябва. Ако го решиш като квадратно просто ще го разложиш... става (m-4)(m+3), само че за да пресметнеш дискриминантата на първоначалното уравнение трябва да повдигнеш този израз на квадрат и да разкриеш скобите, тоест разлагането няма да ти е необходимо

[charlie_eppes]

И аз това си помислих след като го пробвах, но пък след това (знам че звучи смешно) малко се обърках как да повдигна тричлен на квадрат

[Пафнутий]

По формулата [tex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca[/tex].

[charlie_eppes]

Еее вярно бе. Мерси !!!

[martosss]

Ако не можеш да се ориентираш защо [tex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac[/tex] може да го представиш като произведение : [tex](a+b+c)(a+b+c)[/tex] след което лявата(или дясната, без значение е) скоба да я разкриеш: [tex]a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)[/tex] и сега вече като разкриеш всяка скоба и преведеш в нормален вид получаваш формулата на станислав... Това се прави и когато имаш (a+b)², но там просто си го научил на изуст вече. За упражнение може да пробваш (a+b+c)³ да го разпишеш

[charlie_eppes]

Няма проблем вече си го направих.

[charlie_eppes]

Може ли малко помощ за това
3x²-(k²-2k+6)+2k²-4k=0

[ганка симеонова]

[charlie_eppes]

Ooops sorry!!! Без да искам съм забравил да напиша условието. Извинявам се.
Единият корен на уравнението е 2.
а) Да се изрази другия корен x2 чрез параметъра k.
б) За кои стойности на k x2>1?
в) За кои стойности на k е вярно равенството x1²+x2²=68-4k/9?
Най вече ми трябва помощ как да го реша с дискриминанта!? Със самите условия мисле (поне за сега че мога да се справя).

[ганка симеонова]

[charlie_eppes]

[ганка симеонова]

[charlie_eppes]

[ганка симеонова]

[charlie_eppes]

[ганка симеонова]