СУ Математика 2 24.07.2008г

[r2d2]

Ето ги вси4ките:

[Реклама]

[simon_kazakov]

Задача 10.
Очевидно [tex]k<0 [/tex] не е реш.
При [tex]k=0[/tex] -> [tex]\sqrt{x^2}=0 [/tex] има едно решение.
Нека [tex]k>0[/tex]
Тогава [tex]k^2 - k.cos^2x - x^2=0[/tex] трябва да има едно решение.
Разглеждаме уравнението като квадратно спрямо к.
[tex]D= (cos^2x )^2 + 4x^2 >0 [/tex]за всяко x.
[tex]k1.k2= -x^2[/tex]. Т.е. за всяко х, уравнението има две решения с различни знаци.
Но ние разглеждаме случая k>0. => За всяко [tex]k>0 => k^2 - k.cos^2x - x^2 = 0 [/tex]има едно решение. Отг. [tex]k\in [0;+\infty )[/tex]
Дали е вярно ?

[complex]

1. [-1; +∞)
2. 3
3. x=1
4. P=4(√3 + √2 +1)
5. x₁100 y₁=1, x₂=1 y₂=10<sup>log₃4
6. p=-1
7. CN=ND
8. x=1

r2d2 можеш ли да ми кажеш дали това са верните отговори, чаках този с решените задачи, но никакъв не се появи.</sup>

[Tony_89]

Нещо реших да отида днес да се позанимая със задачки .

1.[tex]x \ge -1[/tex]

2.[tex]3[/tex]

3.[tex]1[/tex]

4.[tex]4.(1 + \sqrt{2} + \sqrt{3})[/tex]

5.[tex](1 ; 10^{log_{3}4}) , (100;1)[/tex]

6.[tex]-1[/tex]

7.[tex]1:1[/tex]

8.[tex]1[/tex]

9.[tex]90^\circ [/tex]

10.[tex]k = 0[/tex] и [tex]1[/tex]

[KPYM]

complex и моите отговори са така.Само че,екстремалната съм я объркал по най-балъшкия начин,и там не съм получил -1.В трамвая навръщане я реших на ум,умирам от яд

За 10та получих 0 и 1+[tex]\sqrt{5}[/tex] върху 2 и много ме е яд.1во написах 0 и 1,после задрасках и ...тъпа работа Добре че не се боря за ФМИ

Тони,решение на 9?

[simon_kazakov]

@Тони_89, може ли решение на десета.
За 9-та лесно се вижда,че [tex]\angle BEC=90^\circ [/tex].
Не можах да докажа, че D,E,B лежат на една права
Тръгнах с Менелай, но не ми стигна времето.

[Tony_89]

Тъй като, ако x₁ е решение, то и -x₁ е решение, т.е, за да
има уравнението нечетен брой решения, трябва 0 да е решение и фактически единствено решение.

[Tony_89]

[r2d2]

[Tony_89]

Е, аз проверих, че и двете са решения, но не ми се пишеше сега решението

[KPYM]

Ето моето решение на 10та.Доста измислено,но за това се сетих к=0 очевидно е решение.

Не претендирам,че е вярно,просто споделям какви съм ги намъдрил
Тони,аз се замислям,това че 0 и 1 са решения,не трябва ли да докажем,че няма други решения,за да е решена докрай задачата?

[Tony_89]

По горе съм обяснил защо те са единствените възможни решения.

[ганка симеонова]

КРУМ написа:
[tex]k^2-k\le x^2=>x\ge \pm \sqrt{k(k-1)} [/tex]
това не е вярно. освен това, в разсъжденията ти никъде няма изискване за единствен корен..

[5ko]

http://www.fmi.uni-sofia.bg/ksk/resh2.pdf

[r2d2]

Решение на 8:
Лесно се проверява, че [tex]x^2-x+1 \ge x [/tex] и че [tex]\sqrt{2x-1} \le x.[/tex]
За да бъдат равни трябва и двете да са равни на х. От тук х=1.

[Manchev]

Леле, на 8ма забравих да напиша, че х² - х + 1 [tex]\ge [/tex] x

Иначе и аз го направих с неравенството на Коши. Дано не ме орежат много за това.

Задачите трябва да са били лесни щом аз се справих със 7 от тях. Като знам в този форум колко умни хора има.

[ObsCure]

Във втора задача вместо да се доказва,че MNPQ е успоредник,директно може да се използва теоремата на Вариньон,обобщаваща именно,че съединявайки средите на страните на произволен четириъгълник,се получава успоредник.

[nikolavp]

Май само 9-та не ми е лесна. Сега да видим какво мислят проверяващите . 10-та направих от раз много ми е кеф.

Дайте да видя 9ма моля . А бих искал да видя и 7ма, защото я правих с тригонометрия, а съм сигурен, че с построение също става

[Tony_89]

[soldier_vl]

За разлика от миналата година, тази година Мат2 беше най-лесния изпит. Аз миналата година като кандидаствах си знаех, че ще е най-труден и така си се оказа, но ако тази година, бях направил същото предположение, сега щях много да се ядосвам.

[be3gomhuk]

А само да попитам понеже ненамерих никаква индормация в сайта на СУ ,кога е първо класиране?

[t.olev]

[Nona]

Девета задача с Чева:

[tex]\triangle MPD\sim\triangle CTD\Rightarrow \frac{MD}{DC}=\frac{MP}{TC}=\frac{MP}{PN}=\frac{ML}{LB} \\ \triangle MBC: \ \frac{ML}{LB}.\frac{BN}{NC}.\frac{DC}{MD}=1 \Rightarrow MN\cap DB\cap CL=E \\ \Rightarrow E\in DB [/tex]

След това лесно се доказва, че триъгълник BEC е правоъгълен (медианата EN е равна на половината от страната ВС).

[nikolavp]

Мамка му Подозирах, че се решаваше така, но не знам теоремата за права(знам тая за точка), а я нямаше в справочника . Нямаше кво друго да се ползва просто само правите бяха дадени. Явно трябваше да я науча , но в това на ТУ я има, а тук нътцки.

[Nona]

[ZAX]

Май трябва да имам 4.30 на този изпит

Решил съм 1,2,3,4,5,8

Но на 5-та нещо не успях да измисля как да преобразувам [tex]3^{lg y }=4[/tex] И реших да не губя време за тея 10 точки, пък може и така да ми го признаят...

Предпочетох да видя какво друго мога да реша от останалите задачи, защото ми оставаше по малко от час... Погледнах 6 и предвид оставащото време и предубеждението ми към параметрите направо минах на 8, където гледам някакъв квадрат, до тук добре, но някакви произволни точки, глупости... значи и там няма време да го мисля, още повече че 8 очевидно ще я реша, но все пак хвърли един бегъл поглед и на 9 и на 10. После се заех с 8-ма, като най лесна от оставащите ми 5 и в момента в който приключих с нея ни беше "заповядано" да станем Май само 3-ма бяхме останали, дори другите продължиха прави да си дописват

Та 5 часа са малко за мен, бавен съм си. 5 часа са ми 5 задачи, това е... Трябва изпита да е 10, както преди беше 4 за 4 !

Та ако гледаме отговорите трябва да имам 4.30 но не знам дали ще ми признаят всички решения, особено геометричните Абе 4 трябва да имам, за още 1-2 часа можеше и 5, но не и повече. Все още не съм гледал другите задачи, че имах после доста работа и доста се натоварих психически и нямам нерви, но съм сигурен че и 20 часа да имах пак нямаше да е повече от 5, но все пак за 10 щеше да е 5, не 4

Но поне не ме е яд че изпуснах първия, защото този беше още по лесен и ще имам повече отколкото щях да имам на миналия С нетърпение очаквам резултатите, дори вече храня надежда, макар и минимална, за информатика

Вие как се оценявате предварително вярвам че всеки може да каже точно колко ще има Аз още не мога да повярвам че ще имам над 4 Но то и като видях първата задача, не можах да повярвам че може да е толкова лесна - единственото неравенство да е от първа степен - доста голям късмет имах Всъщност ако се бях научил как се решават неравенствата/параметричните(те се преплитат двете гадости прекалено много...) не ми мърдаше петичката. А и планиметрията е прекалено лесна, при повече време се решават, няма къде да ходя. При едни 10 часа мога и за 6 да мисля всъщност и въпреки че го казвам, още не го вярвам. Нивото ли е паднало толкова много?! Аз не съм се готвил...

P.S. За първи път през живота си чувам за "изпъкнал четириъгълник", но някак си я реших и нея Абе дано ми признаят решенийцата Ако имам над 4, даже няма да ме е яд че беше въпрос на време да си преобръзувам логаритъмчето, ама едва ли тези 10, всъщност 30 стотни ще са ключови

P.S. И сега пак ми кажете че е оправдана оценка под 4 Всъщност да видим и мойта колко ще е Но съм решил за 4.30

[userizpit]

Ето едно седмокласно решение на 8-ма задача, което не видях някой да го е ползвал:

[tex]x^{2}-x+1 = \sqrt{2x-1}[/tex] , ДМ: [tex]x\ge \frac{1}{ 2}[/tex]

<=> [tex](x^{2}-x+1)^{2} = 2x-1[/tex] <=> [tex]x^{4} - 2x^{3} + x^{2} + 2x^{2} -2x +1 = 2x-1[/tex]

<=> [tex]x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-4x+2 = 0[/tex] <=> [tex]x^{4}-1-2x^{3}+2+3x^{2}-3-4x+4 = 0[/tex]

<=> [tex](x^{2}+1)^{2}(x-1)(x+1) -2(x-1)(x^{2}+x+1)+3(x-1)(x+1)-4(x-1) = 0[/tex]

<=> [tex](x-1)(x^{3}+x^{2}+x+1-2x^{2}-2x-2+3x+3-4) = 0[/tex]

<=> [tex](x-1)(x^{3}-x^{2}+2x-2)[/tex] <=> [tex](x-1)(x^{2}(x-1)+2(x-1)) = 0[/tex]

<=> [tex](x-1)(x-1)(x^2+2)=0[/tex] <=> [tex](x-1)^{2}(x^{2}+2) = 0 [/tex]

=> [tex]x=1[/tex]

[ZAX]

@userizpit - Е аз точно така си реших тази задачка, затова казвам че имах страхотен късмет, защото аз по друг начин и не мога, каквото може да се реши със седми клас това е от мен... Знаеш ли, мисля че всяка една от тези задачи може да се реши със седми клас и точно затова казвам че за 10 часа може и 6 да имам... Доста е брутално за задача която се решава на 5 реда, да изпишеш 5 страници, особено при геометрията, но все пак може...

[t.olev]

[Fed]

Не се отклонявайте от темата!

Всичко, което не е свързано с Математика 2 - на ЛС!

Не ме карайте да трия още мнения!