Уравнение с параметър

[PhilipMath]

(x²-x-2)(3-x-2x²)+ax²+a²-a=0
За кои ст. на а ур. има 2 различни положителни корена.

[Реклама]

[pin01]

(x^2-x-2)(3-x-2x^2)+ax^2+a^2-a=0=>(x^2-x-2)(-2x^2-x+3)+a(x^2+a-1)=0,
1.x^2-x-2=0 =>x1=2;x2=-1
2.-2x^2-x+3=0 =>x3=-3/2;x4=1
значи, ако това са корените на урв.
=>a(x^2+a-1)=0 => x^2=1-a => a ->[0];[-3]=>x1;x4>0 x1#x4, проверка::!!!
x4=1=>1^2=1-0=1;x1=2=>2^2=1-(-3)=1+3=4
надявам се това да ти помогне.

[ганка симеонова]

не е достатъчно. ами, ако множителите са различни от 0? какво става?

[be3gomhuk]

а примерно от тук:
[tex](x^2-x-2)(-2x^2-x+3)+a(x^2+a-1)=0[/tex]
в момента няма каде да пиша и ще си кажа само какво мисля..
нека [tex]x^2+a-1=x^2-x-2[/tex] тогава a=-x-1
и [tex] (x^2-x-2)(-2x^2-x+3-x-1)=0 [/tex]
оттук имаме 2 решения: x=2 и 1
=> a=-3 и -2
и нека [tex]x^2+a-1=-2x^2-x+3[/tex] тогава a=-3x^2-x+4
и [tex] (-2x^2-x+3)(x^2-x-2-3x^2-x+4)=0 [/tex]
[tex] (-2x^2-x+3)(-2x^2-2x+2)=0 [/tex]
[tex] 2(2x+3)(1-x)(-x^2-x+1)=0 [/tex]
тук пак имаме 2 положителни решения[tex] x=1 x=\frac{\1+\sqrt{5}}{2 } [/tex]
за а не ми се смята..
но това са още 4 корена за А.. знам че не е пълна задачата но не се сещам друго..

[PhilipMath]

Идеята ми е да разкрием скобите и да разложим на 2 кв.тричлена.

[be3gomhuk]

[ганка симеонова]

[be3gomhuk]

[ганка симеонова]

мисля я, като откачена, но за сега съм до под кривата круша

[be3gomhuk]

mm PhilipMath от каде я намери тая задача .... няма ли решение някаде ...

[estoyanovvd]

Ако това ще ви помогне, получих, че [tex]a\in [-2;3][/tex]. Но това е само необходимо условие. Получавам го като разглеждам различните разположения на графиката на функцията от лявата страна. При всички се получава, че [tex]f(0)\ge 0[/tex].

[ганка симеонова]

и аз подхванах с графика, но мисля, че интервалът за а е по- широк

[estoyanovvd]

Ако ми е вярно, че [tex]f(0)\ge 0[/tex], то това трябва да е интервала!!!

[ганка симеонова]

какво разбираш под [tex]f(0)[/tex]?

[estoyanovvd]

Значи разкриваш скобите, правиш приведение, умножаваш по минус едно и получената лява страна на уравнението означаваш [tex]f(x)[/tex]. Така получената функция е от четвърта степен. Чертаеме графиката, като разглеждаме всички възможни картинки, когато тя пресича абсцисата само в две точки от дясно на нулата. Така се получава, че в нулата графиката трябва да е над абсцисата, т.е. [tex]f(0)\ge 0[/tex]

[nikolavp]

[ганка симеонова]

може

[estoyanovvd]

Аз го мислех, че са само два различни положителни корена!
Иначе не ми е ясно как ще се реши. Не, че така ми е много ясно де! Опитвах какво ли не и не става!

[ганка симеонова]

аз пък направих графика на ф-та, състояща се от първите два квадратни тричлена.. останалата част, зависеща, от а я блъснах в дясно и все още разсъждавам

[pin01]

Не е така задачата съжелявам, ако съм подвел някои

[PhilipMath]

Нито решение,нито отговор имам .Както казах на г-жа Симеонова в ЛС ,задачата съм я взел от някакви примерни теми.

[Edward]

Махнах решението си, защото не е пълно...

[PhilipMath]

Edward,предполагам си прав.Задачата,както вече казах, е от примерни теми,чието ниво не е чак толкова високо за това аз мисля ,че а=о е единствено решение.

[estoyanovvd]

[PhilipMath]

Спор няма,че задачата е трудна,но аз мисля ,че колкото и да е трудна би трябвало да има рационален метод за решаване.

[pin01]

Да, точно така уравнението приема също така и следната форма:
(x^2-x-2)(3-x-2x^2)+ax^2+a^2-a=0
=>(2x^2-x^2-x-2)(3-x-3x^2+x^2)+ax^2+a^2-a=0
=>[2(x^2-1)-x(x+1)][3(1-x^2)-x(1-x)]+ax^2+a^2-a=0
=>(x+1)(x-2)(x-1)(-2x-3)+a(x^2+a-1)=0
=>(x+1)(x-2)(x-1)(-2x-3)=-a(x^2+a-1)
=>[[(x+1)(x-2)(x-1)(-2x-3)]/(x^2+a-1)]=-a
при а=0 => (x+1)(x-2)(x-1)(-2x-3)=0=> + корени е х1=1 х2=2
при а>/<0 са неопре. точно два различни +корена, които сътоветно са търсените => ед.р. а=0

[nikolavp]

[pin01]

сори не се съобразих

[be3gomhuk]

да но с това не се изчерпват всичкире корени за а.. примерно при а=-3 пак имаме 2 положителни корена за X .. според мен задачата все още не е завършена...

[Edward]

При а=-3 имаме само един положителен корен(x=2), не два! Поне така виждам от графика..