УАСГ изпит по математика - 13 юли 2008

[inspiron]

съжалявам за лошото качество но това е най доброто което мога да направя с web-камерата

[Реклама]

[ганка симеонова]

ще ги решаваме ли?

[inspiron]

ами знам ли... на който му се решават но за мен 1а) си беше най-смешното нещо което могат да дадат. не стига че е лесна ами и отговора дали. да се докаже че ще получите а=2

[ганка симеонова]

1б е уравнението при а=2, х=3, който се оказва един от корените на горното

[ганка симеонова]

границата е 1/2

[ганка симеонова]

2а) я давам за оценка 4 за 9 клас

[inspiron]

[inspiron]

с 2 а) лесно се изкарва и б)

[ганка симеонова]

[Руси Колев]

3 зад. е давана вече около 2003-2004-та.. с други стойности, де, но сечението е същото и горе-долу същото се търси...

А 2-ра я има някъде из на Лазаров сборника по геометрия...

[waily]

Границата е 2/3 (в отговорите толкова пише :П ама и аз толкова получих

[ганка симеонова]

[nikolavp]

[Charg3r]

2/3 e границата наистина..и аз я получих
А колкото до 2-ра задача ми се стори необичайна малко...да дадат допирателни окръжности, макар че съм решил и 3те подусловия....сверих си в отговорите

[Руси Колев]

[ганка симеонова]

госпожата се изложи тотално за кой ли път, ама това е, защото не чете
[tex]lim{x\to}{+\infty }\frac{2x+5}{3x+sinx } = lim{x\to}{+\infty }\frac{x(2+\frac{5}{ x}) }{x(3+\frac{sinx}{x }) }=\frac{2}{ 3} [/tex]
аз за да не съм по- назад от учениците, първоначално счетох последната гранца като 1, но тя е в сила, само когато х клони към 0.

[MorningEnergy]

Някой ако може да постне решенията на задачите (ако ги има).

[ганка симеонова]

какво получихте за 2в?

[ганка симеонова]

аз лично разсъждавам така:
[tex] \alpha \in (0; \pi )=>sin\alpha \in (0;1] [/tex]
[tex]f^'(\alpha) =sin\alpha (3xin^2\alpha -2) [/tex]
в разглеждания интервал ф-та има единствен екстремум, който е минимум и там ще се достига НМС. това е при [tex]sin\alpha =\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} } [/tex]
понеже граничната стойност на ф-та в х=0 е по- малка от функционалната стойност в х=1=> НГС се достига при [tex]sin\alpha =1 [/tex]
[tex]sin\alpha =\frac{2\sqrt{x} }{1+x }=>sin\alpha =\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} }=>x=2\pm \sqrt{3}[/tex]
[tex]sinx=1=>x=1 [/tex], т.е. двете окръжности са с равни радиуси.

[Mortos]

И все пак, може ли да решите 1ва а) и б)

[waily]

да това е 2.в иначе лимеса и аз там нз как го изкарах 1 ... (после го оправих :П)

[ганка симеонова]

[KPYM]

Отговорите са
2[tex]\pm [/tex][tex]\sqrt{3} [/tex] на 2в

3а) [tex]\frac{\sqrt{2} }{2} [/tex]sin[tex]\alpha [/tex]
3в)[tex]\sqrt{2} [/tex](2-[tex]\sqrt{3} [/tex])b^2

1б) х=3
2в е както е получила госпожата
границата е [tex]\frac{2}{ 3} [/tex] и аз я недогледах...
Пирамидата я смятах по доста сложен начин (с обеми на пирамиди за да намеря разтоянието от B до равнината,не се усетих че то е равно на разтоянието от О до равнината...) но ако не съм оплескал сметките е вярна (макар малко тригонометричния отговор да ми се различава от дадения) .

Изненадващо лесни задачи.Очаквам около 5 заради технически грешки.Доволен,при положение,че искам стопанско управление в су да уча и тук дори не писах чернови,направо на беловите джарах.Ако има въпроси по решенията-прежалих 4(четири) лева за листче с отговори

Решенията> http://i.data.bg/08/07/13/1051162_orig.jpg
> http://i.data.bg/08/07/13/1051163_orig.jpg
Понеже всички са големи математици и не им се смята 1ва...Някои хора може и да не могат

[mema]

[tex]\infty[/tex] и затова sin x.[tex]\frac{1}{x }[/tex] клони към 0. понеже sin x е ограниена, а [tex] \frac{1}{x }[/tex] клони към 0, то този израз клони към 0.

[mema]

аз не съм съгласна с тяхното решение. на а си решават, че х[tex]\le [/tex]r, вместо да вземат О₁С= |x-r| и да си разгледат x=r отделно. Но за в подточка НГС се получава при cos[tex]\alpha =\frac{1}{\sqrt{3} } [/tex] => остър ъгъл и r>х, а НМС при cos[tex]\alpha = - \frac{1}{\sqrt{3} } [/tex] => тъп ъгъл и r<x
Иначе.. чак "нередно" лесни задачи.

[mema]

[KPYM]

Абе имам въпрос.
За 2в.Разглежданият ъгъл е О2О1А.Защо да е от [0,180] ?Аз мисля че е от [0;90].Все пак ъгълът О2О1А принадлежи на триъгълник O1O2C при всички случаи (който е правоъгълен)?Много се обърках,като го видях това решение с 0,180...Обяснете ми

[Sakata]

Защото [tex]x<r, x=r, x>r[/tex]

[KPYM]

Продължава да не ми е ясно...При r=x този ъгъл=90градуса.При r различно от х ,съществува сраната O1C и |r-x| е различен от 0 (аз с модули си го писах между другото).Щом съществува O1C то даденият ъгъл принадлежи на правоъгълен триъгълник?

[mema]

В условието нищо не се казва за r и х, затова трябва да се разгледат 3те случая.