Симулативен изпит УАСГ 06.07.2008г.

[Руси Колев]

Здравейте!

Нямах интернет последния ден... Да живее Супер Любо!!!
Ето темата, която се падна в неделя. Много е лоша снимката...

Edit: Снимката вече е на ниво - никой не ме коригира в обясненията ми все още, което ме радва

[Реклама]

[Руси Колев]

За 1 в) положете [tex]sin\alpha +cos\alpha =u, u\in [-\sqrt{2}; \sqrt{2}][/tex] Получава се нещо като [tex]g(u)=\frac{u^2-u+2}{u-1 } [/tex], а [tex]|g(u)|\ge 2\sqrt{2}-1 [/tex], т.е. разглеждаме 2 случая:

Iсл. [tex]g(u)\ge 0 => u\ge 1 => u\in [1;\sqrt{2}] [/tex]
Функцията придобива вида: [tex]g(u)\ge 2\sqrt{2}-1 [/tex]
Намираме най-малката стойност на [tex]g(u)=g(\sqrt{2}) [/tex], която е по-голяма от дясната страна => за всяко [tex]u\in [1;\sqrt{2}][/tex] е изпълнено неравенството

IIсл. [tex]g(u)< 0 => u< 1 => u\in [-\sqrt{2};1) [/tex]
Функцията придобива вида: [tex]g(u)\le 1-2\sqrt{2} [/tex]
Намираме най-голямата стойност на [tex]g(u)=g(1-\sqrt{2})=1-2\sqrt{2}=> [/tex] Нер. е изп. за всяко [tex]u\in [-\sqrt{2};1) [/tex]

От 1сл. и 2 сл. => Нер. е изп. за всяко u=> е изп. за всяко а


За 2 зад.
а)
От уравнението се получават корени [tex]x=\pm 3;\pm 2[/tex] => AB=2; AC=BC=3 (AB<AC).
От АL ъгл. за АBC=>
[tex]\frac{AC}{CL }=\frac{AB}{ BL} [/tex]
, но CL+BL=3
=> [tex]BL=\frac{6}{5 }=>CL= \frac{9}{5 } [/tex]
[tex]AL=\sqrt{AB.BC-BL.CL} [/tex]

От Хероновата формула намираме лицето [tex]=2\sqrt{2} [/tex], после заместваме тук:
[tex]S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2 } [/tex] и получаваме и AH.

б)В ▲ALH:
[tex]cos(\angle LAH)=\frac{AH}{AL } [/tex]

в)[tex]OO_1=OH_1-r[/tex], където OH₁ е височина в ▲ABO, където AO=BO=R (Херонова формула и заместване в [tex]S_A_B_O=\frac{OH_1.AB}{2 } [/tex], а r намираме от [tex]S_{ABC}=p.r [/tex]

На 3-та а) получих нещо като: [tex]V_{zil}=\frac{3\sqrt{3}\pi .l^3 }{ 4} [/tex]
Всъщност на 3-та а) искат само да намерим радиус на вписана в трапец окръжност, който се намира така:

Edit: Забравих да напиша, че първо трябва да се намерят страните на трапеца:
Нека AB=a, CD=b, BC=AD=c
Трапецът е описан около окр.=>[tex]a+b=2c[/tex]
От периметърът имаме a+b=8l-2c
От там c=2l
След това в ▲ADH, където [tex]DH \bot AB, D\in AB[/tex]:
[tex]cos60=\frac{a-b}{2.c } [/tex]
Правим система с първото и готово - c=2l; a=3l; b=l

Трапеца е всписан и равнобедрен=> [tex]r_{ABCD}=\frac{h_{ABCD}}{2 } [/tex], където [tex]h_{ABCD}=\sqrt{AD^2-(\frac{AB-CD}{2 })^2 } =\sqrt{3}l [/tex]

б)
Спускаме перпендикулари от B₁ към AD и от B към AD, точките съвпадат, защото B₁ се проектира в B=> [tex]tg(\angle BHB_1)=\frac{BH}{ B_1H} [/tex] - е търсеният. С формули за лице се намират и двете височини.

в) Преди малко разбрах, че се търсело отношението на разделения цилиндър, а не на призмата Тук нищо не мога да възстановя от спомените си, защото съм решавал съвсем друго условие

1 а) и б) нарочно не съм си писал това, което помня, защото искам да видя вашите решения

Всичко написано от мен сега е ПО СПОМЕНИ, може и да съм объркал някъде в стойностите, а не ми се смята пак , а може и да съм объркал в решенията

[Руси Колев]

Уха, написах ги най-накрая! Ако имам грешки коригирайте на воля! Целта е да научим нещо, нали ?

Очаквам вашите благодарности преведени на сметка, която ще получите по ЛС след поискване

[dilyana]

Не мислиш ли, че има някаква уловка в 2.б ??? Как може да търсят такова нещо, все пак това е УАСГ, а не филиала на Шуменския в Харманли 3.б. го решавам с лица и пак става лесно

[Sakata]

Мога да кажа, че функцията, която получаваш в 1в е същата, на която се търси НМС в 1б

[Руси Колев]

[dilyana]

Правилно е но е странно просто...

[Sakata]

В 1б не се ли разглеждат 6 сличая?
Имам и една забележка [tex]u\ne 1[/tex] 1в

[dilyana]

Според мен в 1б става най-лесно като се работи графично

[Sakata]

Няма смисъл според мен, защото не те питат за някакви корени или нещо такова, а къде има най-малка стойност.Аз лично с числовата права си направих сметката колко случая има. И все пак съгласни ли сте, че възможностите за разположение на а са 6?

[didulcho]

1a)намираме първата производна на f(x)
(x-1)²-2=0
за х1=(2-\sqrt{5} )/2
за х2=(2+\sqrt{5} )/2
и излиза, че от (-∞;х1)-растяща
(х1;х2)-намаляваща
(х2;+∞)-растяща
мисля, че това са отговорите, ако съм прочел правилно задачата

[didulcho]

за 2в) не става ли да използваме формулата S на ▲ABC=(a.b.c)/4R. S го знаем от а) и б) и страните ги знаем и намираме R=(9\sqrt{2}) /8. Това ли се получава?

[didulcho]

и някой може ли да напише 1б)- цялата

[Sakata]

[Dani.K]

[Dani.K]

1б аз разглеждам 3 случея е получавам fНМС=F(0)=-2

[Sakata]

Хора аз сам малко кьорав и немога да вида какво пише, че е a. Демек какво е а от задача 1 б

[Dani.K]

Снимката е ужасна, нищо не се вижда!

[Руси Колев]

[ганка симеонова]

Руси, всичко е ОК...Ти си го беше написал, че е лошо качеството..
Но сега е супер..

[nikolavp]

[Руси Колев]

[ганка симеонова]

с удоволствие ще я погледна. тези дни ни орязаха кабелите на интернет и бях бясна.. тези фирмички няма ли да престанат, да си правят номерца?

[Руси Колев]

[Sakata]

За 1б съм сгрешил! Не е нужно да разгледам 6 случая, по-малко са Моля г-жа Симеонова за помощ аз стигнах до следния отговор:
при a[tex]\ge[/tex] [tex]\sqrt{2} - 1[/tex] НМС е [tex]g(1-\sqrt{2}) [/tex]= [tex]2\sqrt{2}-1[/tex]
при а<[tex]\sqrt{2} -1[/tex] НМС е [tex]g(-a)=\frac{-a^2+a-2}{a-1 } [/tex]

[Dani.K]

[dilyana]

Еййй ще се избиете за една снимка ц ц ц

[ганка симеонова]

[eagle_fr]

Sakata е получил правилните интервали според мен на 1а)

[Sakata]

Добре де има ли значение дали а е параметър или константа? Или тези две думички са синоними?