Привет отново едно ирационално уравнение

[Hacko]

корен от 2x-6 + корен от x+4 = 5

Корен от 2х-6 + КОрен от х+4 >5


Само първото имам като задача от изпит ,но когато съпоставя първото и второто ще разбера разликата между ирационално уравнение и неравенство. Т.е разсъжденията на базата на които се стига до отговора. Така че моля решете ги и двете по подробно ако може , за да разбера разликата в решаване на вдете. Лошото е че нямам отговори надявам се да ги разбера след помощта ви .
Благодаря предварително

[Реклама]

[Hacko]

За това време успях да реша уравнението и полчих като краен резултат че корените на квадратното уравнение x^2-170x+825=0 са Х1=165 и Х2=5
Установявам след проверка в изходното уравнение ,че корен на уравнението е само Х2=5
понеже Х1=165 след заместване не получавам неговото равно 5.
Кажете до тук дали е добре в разсъждения и дали съм решавал вярно?

А колкото до неравенството плс решете го и него

[ObsCure]

Да,добре са,но не пропускай и ДС-то.

[Hacko]

А някой ще каже ли как да започна с разсъжденията при неравенството , което съм дал в първите редове на темата си ?

[ObsCure]

Както по-рано споменах,започни с допустимите стойности.В твоят случай те са

x[tex]\in[3;+oo)[/tex]

[Hacko]

[ObsCure]

Изобрази 2-те числа в/у числовата ос и ще видиш защо гледаме само полученото от 1-то неравенство.

[Hacko]

[Пафнутий]

МИ при стойностите на [tex]x<3 [/tex], другата подкоренна величина каква става?

[Hacko]

[Hacko]

[Пафнутий]

При [tex]x<3[/tex], какво става с [tex]\sqrt{2x-6}[/tex]

[Hacko]

[Hacko]

[Пафнутий]

Само [tex]x\ge 4[/tex] остава

[ганка симеонова]

има разлика.
[tex]\sqrt{f}>g[/tex]
тук вече g може и да е отрицателна и неравенството автоматично е изпълнено, когато подкоренната величина е неотрицателна, т.е. тук решаваш следнатая система:
[tex]f\ge 0; g<0 [/tex]

вторият вариант е, когато дясната страна е неотрицателна. тогава вече имаме право да повдигнем на квадрат. тук решаваш следната система:
[tex]g\ge 0; f>g^2 [/tex]
във втората система е излишно да искаме неотрицателност на подкоренната величина, защото тя следва автоматично, от второто нереавенство.

[Hacko]

[martosss]

[tex]\sqrt{3x-12} >2x-3[/tex]
Ако 2x-3<0 неравенството става изпълнено за всяко х, понеже [tex]\sqrt{3x-12} >0>2x-3[/tex] - от ляво имаш корен, който е положителен, а от дясно нещо, което е отрицателно, тоест ако [tex]x\ge 4[/tex] и [tex]2x-3<0\Leftright x<\frac{3}{2}[/tex] неравенството става изпълнено за всяка стойност на х, но в случаятези два интервала нямат сечение, тоест само повдигаш на квадрат за стойностите, за които и двете страни са положителни и решаваш

[ганка симеонова]

е, да го напишем даскалски
1сл) [tex]2x-3<0; 3x-12\ge 0=>x<\frac{3}{2 } ; x\ge 4 [/tex]в този случай дясната страна е отрицателна и при тези значения неравенството е изпълнено. остава да ги изобразим на числовата ос и да намерим общите решеня. в случая интервалите не се пресичат, значи 1сл) отпада

2сл) [tex]2x-3\ge 0=>x\ge \frac{3}{2 }[/tex] сега и двете страни имат един и същи знак и имаме право, да повдигнем. получаваме след приведение н-то:
[tex] 4x^2-15x+21<0 [/tex] този тричлен има отрицателна дискриминанта и положително а=> е по- голям от 0 за всяко х и неравенството пак няма решение.
тогава и цялата задача няма такова.
ако и двата случая имаха решение, то тяхното обединение е решение на задачата.

ама и марто е дал един пример

[Hacko]

Сега аз ще се опитам да перифразирам думите на тези мили всезнайковци, които много ми помогнаха и те си знаят кои са ...да не се увличам ...
Да видим какво съм разбрал и какво не съм , сега без да гледам ще пиша и вие ме поправете ако греша...

Единия пример е [tex]\sqrt{3x-12} >2x-3[/tex]

1- Трябва подкоренната величина да е неотрицателно число
[tex]\sqrt{3x-12} \ge 0[/tex] , т.е 3x-12 [tex]\ge 0[/tex] => X [tex]\ge 4[/tex]
До тук ясно за допустимите стойности на корена.

2- А сега разглеждаме значи два случая така до колкото разбрах?
1) случай когато [tex]2x-3< 0[/tex] ( няма значение дали ще започнем с 1 или 2 случай?)
И => X<3/2 , което се изобразява на числовата ос понеже е във система заедно със 3x-12 [tex]\ge 0[/tex] и им се търси сечението , което във случая не е възможно ( не се пресичат) и именно затова отваряме втория случай, в който... само да напиша 2 случай.

2)случай когато [tex]2x-3\ge 0[/tex] и [tex]\sqrt{3x-12} \ge 0[/tex] и тези две решения им се намират сечениеята и => намираме за Х [tex]\ge 4[/tex] . Това Х [tex]\ge 4[/tex] трябва да го пресечем още веднъж със вече получения интервал от обединения на квадратното уравнение , получено при повдигане на квадрат двете страни , което пък от своя страна е следствие на това, че знаците на лявата и дясна част са еднакви ,а именно [tex]\ge [/tex] ?

[ганка симеонова]

до тук- добре. сега ще ти дам едно ирационално неравенство и ако искаш го реши, за да разбера, какво си разбрал
[tex]\sqrt{x+2}\le x [/tex]

[Hacko]

[ганка симеонова]

само трябва да разсъждаваш- нищо повече..
човек трудно може да види всички задачи, на този свят

[Hacko]

[tex]\sqrt{x+2}\le x [/tex]

Тъй...

1) За ДО на Подкоренната величина имаме [tex]\sqrt{x+2}\ge 0 [/tex] => [tex]x+2\ge 0 [/tex] => [tex]x\ge 2 [/tex]

Изисква се [tex]x\ge [/tex] от корена , а самият корен от своя страна е [tex]\ge 0[/tex] =>
[tex]x\ge 0 [/tex] .
Сега имаме следната система:
|[tex]x+2\ge 0 [/tex] => [tex]x\ge 2 [/tex]
|[tex]x\ge 0 [/tex]

Изобразявайки ги на числовата ос виждаме,че тяхното сечение е [tex]X\in [2 ; +\infty )[/tex]

2) Щом двете страни са със еднакви знаци ( [tex]\ge [/tex] ) , то можем да повдигнем двете страни на квадрат.

3) Получава се след горепосоченото действие следното квадратно неравенство:
[tex] X^2-X-2\ge 0[/tex]
Корените на това уравнение са:
[tex]X_1 =2[/tex] и [tex]X_2 =-1[/tex]

Разлагаме чрез формулата : [tex]a(x-x_1)(x-x_2)[/tex] =>
[tex](x-2)(x+1) \ge 0[/tex]

Получава се обединение на двата интервала и тогава [tex]X \in (-\infty ;1]\cup [2;+\infty )[/tex]

Сега трябва да пресечем отново дефиниционната област [tex]X\in [2 ; +\infty )[/tex] със обединението на интервала от двата корена на квадратното неравенство по-горе [tex]X \in (-\infty ;1]\cup [2;+\infty )[/tex] :

Намираме като крайно решение ,че [tex] X\in [0;+\infty ) [/tex]

Моля се да съм я решил правилно и да съм мислил правилно, защото иначе язък за труда от моя и от ваша страна

[ганка симеонова]

разсъжденията са ти абсолютно правилни, само със забележката, че крайното решение е [tex]x\in [2; +\infty )[/tex]
предполагам, че е техническа грешка

[ганка симеонова]

сега да усложним малко
[tex]\sqrt{x^2-x+1}<1+\sqrt{x-1} [/tex]

[Hacko]

[Hacko]

[tex]\sqrt{x^2-x+1}<1+\sqrt{x-1} [/tex]

Намираме ДС: на подкоренните величини и установяваме ,че лявата част има отрицателна дискриминанта =>[tex]X\notin D [/tex] и => няма решение за неравенството [tex] x^2-x+1 \ge 0 [/tex] . От тук според мен би следвало , че в ДС влиза само коренът от дясно, а именно [tex]\sqrt{x-1}\ge 0 [/tex] => ДС е само [tex]x\ge 1[/tex].
Вече не съм сигурен какво пиша,но щом лявата част не е в решението , тоест левия корен май, за да няма решение трябва да не е неотрицателно число и тогава би следвало да бъде отрицателно число . За такава отрицателна стойност на лявата част => за дясната част [tex]1+\sqrt{x-1} [/tex] автоматично да е изпълнено това, че [tex]1+\sqrt{x-1}\ge 0 [/tex] ...
А щом цялата дясна част е по-голяма или равна на "0" и за корена [tex]\sqrt{x-1}[/tex] знаем че е винаги по-глям или равен на "0" ...сега мисля че трябва да решим това неравенство : [tex]1+\sqrt{x-1}\ge 0 [/tex] .
В последствие като отиде 1 от дясно се получава : [tex]\sqrt{x-1} \ge -1[/tex] .
Така написано , коренът винаги ще е > от -1 => си мисля че е време да повдигнем на квадрат и става така ...
Получавам нещо обнадеждаващо а именно след повдигане на квадрат става така,че [tex]X \ge 2[/tex]
И сега пресичаме май... ДС , което е [tex]x\ge 1[/tex] със полученото след повдигане на квадрат двете страни [tex]X \ge 2[/tex] и получавамее....
Окончателно като отговор [tex]X \in [2;+\infty )[/tex]

Та...вярно ли е поне от части?

[martosss]

[martosss]