признак за 11

[desislava01]

Видях, че нито в сайта, нито във форума има признака за 11, и затова ще го напиша. Моля някой ме поправи ако греша.
Взимате едно число и събирате всички негови цифри, стоящи на нечетно място. От тях вадите сбора на всички негови цифри, стоящи на четно място. Ако разликата се дели на 11, то и числото се дели на 11
Пример:13453
1+4+5=8
3+5=8
8-8=0, тоест 13453 се дели на 11.

[Реклама]

[M_Velinova]

Здравей Desislava01!

Формулирането на признака за делимост на 11 е съвсем точно.
И примерът е верен.

Добре ще е да се разшири и обогати темата признаци за делимост като ние участниците във форума помогнем за това.

Vel

[desislava01]

Съгласна съм с теб Vel .
Видях, че си написал/а признак за 19, който не знаех. Знаеш ли други ?

[M_Velinova]

Ето един интересен линк за признаци за делимост:
http://en.wikipedia.org/wiki/Divisibility_rule#2_through_20

Моята идея е след всеки признак- който представлява една теорема, да се сложи и доказателството му.

Успех!

Vel

[Usmivka]

Ето как става
пример: 31.11 =341
1.Пишем 31 и между него слагаме сбора на 3+1=4
ето още един пример:
55.11=605
11.11=121
Това е!

[Usmivka]

[M_Velinova]

Не разбрах за какво е този пример. Никой не се съмнява в признака за делимост на 11, той е доказан.

Vel

[desislava01]

[murry]

Ейййй много ви обичам да знаете......4 години в математическата гимназия и чак сега да го науча това........ще го предам на децата

[Kaloyan_Krastev]

Neka z e cqlo 4islo.Togava v deseti4na broina sistema to se zapisva vav vida

z= an.10^n + an-1.10^n-1.............+a0 , poneje 10 e sravnimo s 1 po modul 9 to z=an+an-1 + an-2........+a0(mod 9) t.e sumata ot zifrite na 4isloto z trqbva da se delqt na 9.

Izob6to ako 10=p(mod K ) togava z=an.p^n + an-1.p^n-1.....+a0(mod K )
Koeto vsa6tnost ne e ni6to drugo a priznak za delimost na K

[M_Velinova]

[Kaloyan_Krastev]

Привет !

10=-1(mod11)
togava z=an.(-1)^n + an-1.(-1)^n-1..........+a0mod(11) (1)
=> odno zqlo 4islo se deli na 11 togava i samo togava , kogato
e v sila (1)

primer:
z=11.11=121=1.10^2+2.10^1+1 ,
ot (1) => z=1.(-1)^2+2.(-1)^1 +1 mod(11) => z=1-2+1mod(11)
ili z=0mod(11)

[M_Velinova]

Да. Верността на всеки признак за делимост се доказва с модул от числото.

Но твоето изявление ми прозвуча, едва ли не, че е стандартно преобразувание да се открие признак за делимост на всяко просто число.

Vel

[M_Velinova]

Точно обратното исках да кажа, т. е. че ти посочваш метод, което е много хубаво начало на:

[Kaloyan_Krastev]

Blagodarq za interesa kam temata Vel .Ot izvestno vreme i az se zanimavam
po zadalbo4eno s teoriq na 4islata .
Eto i edna kniga , koqto iz4erpatelno dava otgovor na vaprosite svarzani s priznaci za delimost .
http://www.uploading.com/files/3DSB69MY/Priznaci_za_delimost.rar.html

[Volen Siderov]

С удоволствие прочетох този форум и реших то напиша за едно много интересно свойство.В учебника Теория на числата на Н.Обрешков прочетох,че не е открита някаква зависимост при наредбата на простите и на съставните числа.Пак там пишеше,че съществуват редици(и безкрайни) от послед. цели числа м/у които няма нито едно просто.Напр. в редицата n!+2,n!+3,n!+4,....,n!+n от посл.цели числа няма нито едно просто.Вижда се4 че ако ен клони към безкр. то това ще бъде безкрайно голяма посл. редица от цели числа без нито едно просто.Нима това означава,че от извесно място нататък в редицата на естествените числа няма нито едно просто число?!?Или с други думи съществува най голямо просто число n!+1 .Тук обаче съсвем същото важи и за редицата n!-2,n!-3,n!-4,....,n!-n.Което (при ен безкр.)ни дава безкр.намаляваща редица от посл. цели числа без нито едно просто!Или съществува най-малко просто число n!-1 ?!?Може би единствения друг начин да се избегне този парадокс е да се приеме че при ен безкр. то безкрайност от вида n! е коренно различна от n.И нейно свойство е че по никакъв начин не може от едната да се получи другата чрез операцията събиране.Тук възникват много въпроси напр. "оредяват" ли простите числа,само 2 ли има при безкр. от типа n! и др.Ще се радвам ако напишете мнения по въпроса.

[Grands]

[tanas]

Volen Siderov написа:

С удоволствие прочетох този форум и реших то напиша за едно много интересно свойство.В учебника Теория на числата на Н.Обрешков прочетох,че не е открита някаква зависимост при наредбата на простите и на съставните числа.Пак там пишеше,че съществуват редици(и безкрайни) от послед. цели числа м/у които няма нито едно просто.Напр. в редицата n!+2,n!+3,n!+4,....,n!+n от посл.цели числа няма нито едно просто.Вижда се4 че ако ен клони към безкр. то това ще бъде безкрайно голяма посл. редица от цели числа без нито едно просто.Нима това означава,че от извесно място нататък в редицата на естествените числа няма нито едно просто число?!?Или с други думи съществува най голямо просто число n!+1 .Тук обаче съсвем същото важи и за редицата n!-2,n!-3,n!-4,....,n!-n.Което (при ен безкр.)ни дава безкр.намаляваща редица от посл. цели числа без нито едно просто!Или съществува най-малко просто число n!-1 ?!?Може би единствения друг начин да се избегне този парадокс е да се приеме че при ен безкр. то безкрайност от вида n! е коренно различна от n.И нейно свойство е че по никакъв начин не може от едната да се получи другата чрез операцията събиране.Тук възникват много въпроси напр. "оредяват" ли простите числа,само 2 ли има при безкр. от типа n! и др.Ще се радвам ако напишете мнения по въпроса.

Много интересно.Срещал съм го тоя метод за откриване на последователни непрости числа, но не бях се замислял какво става когато n клони към безкрайност.

[Volen Siderov]

радвам се че ти е бил интересен поста ми.Наскоро си мислех за това и смятам,че съм сгрешил като определям n!+1 и n!-1 като прости числа.Те може и да не са прости.Това обаче не променя горните изводи.Това ме накара да помисля как се определя дали 1 число е просто?Ако единственият начин е проверка дали се дели на последователните числа от 1 до n(по-точно до √n),тогава опирайки се на по-горния извод(че няма начин дая се достигне с операцията събиране,което включва и последователно броене,от безкрайност n! до безкр. n),то тогава няма как да се провери дали едно число е просто при големите безкрайности.Или може би има и друг алгоритъм за определяне не прости числа?

[xyz]

Простите числа са твърде много и ги има асимптотично като: n/log n. Иначе за проверка, дали дадено число е просто, то има различни алгоритми, част от които са вероятностни. Ето един такъв:
С 50% вероятност едно число е просто, ако
[tex] a^{p-1 \over 2} \equiv {\left( {a \over p} \right)}~({\rm~mod~}p)[/tex]
за някое произволно избрано 2 =< a =< p-1. Т.е. ако вземеш 100 произволни "a" и горното сравнение все е изпълнено, то с вероятност 100%-1/(2^100) числото е просто (това е доста близко до 100%).
В по-горната формула отдясно на сравнението стои т.н. символ на Льожандър. Той е 1, ако a може е сравнимо с квадрата на някакво число по модул p и е -1 в останалите случаи.

[YoanMath]

Спомням си, че на времето Господин Иван Симеонов ми разказа, как някой от великите математици (не се сещам точно кой беше в момента) е доказал, че простите числа са безбройно много:
Да допуснем, че простите числа са краен брой , и че най-голямото от тях е n, тогава за числото:
(2*3*5*7*11*13*...*n) + 1 имаме, че дава остатък 1 при деление на всяко по-малко от себе си естествено число различно от 1, тоест дели се без остатък само на себе си и на 1 следователно това число е просто, което е противоречие на допускането ни. Следователно простите числа са безбройно много.

[Пафнутий]

Начин, който гарантира 100%, че е едно число е просто е Теоремата на Уилсън
[tex](p-1)!\equiv1(modp)[/tex]

[steliyan]

То няма лошо, ама как ще стане за по-големи числа..

[vel.angelov]

[Пафнутий]

[Пафнутий]

[martosss]

[Saposto_MM]

n последователни естествени числа са например числата (n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1. n е произволно, но можеш да го събираш само с числа по-малки или равни на n, за да получаваш винаги съставни числа.

[jeo]

[Saposto_MM]

Точно така, а в какво отношение ще делим парите?
Да бъдем сериозни, точно това е парадокса. n последователни съставни числа са например (n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1, обаче ако n клони към безкрайност е интресно какво става.